河北省邢台市四县兄弟学校联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市四县兄弟学校联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.如果，，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A、B，若，，则，不成立，故AB错误；对于C，若，，则不成立，故C错误；对于D，因为，，所以，故D正确.故选：D.3.设是定义在上奇函数，当时，，则（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以.故选：D.4.若代数式有意义，则实数的取值范围为（）A. B.C D.【答案】D【解析】由题可得，解得或，故实数的取值范围为．故选：D.5.若，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以．当且仅当，即时取等号，即最小值为.故选：B.6.若，为第四象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，利用可得；可得；又为第四象限角，所以，即.故选：D.7.若幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】设幂函数，由于图象经过点，所以，即，所以，则.故选：D.8.（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最大值为2B.函数的图象关于点对称C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数区间上单调递增【答案】AB【解析】函数，对于选项A，，A正确；对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误；对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确.故选：AB.10.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A.有些菱形是正方形 B.若，则C.， D.，【答案】ACD【解析】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确；对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误；对于C，对有，故C正确；对于D，对有，故D正确.故选：ACD.11.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】选项A：幂函数的定义域为R，为偶函数，且在上单调递增，故A错误；选项B：指数函数的定义域为R，为非奇非偶函数，且上单调递增，故B错误；选项C：该函数的定义域R，记，则，所以是偶函数，当时，，所以在上单调递减，故C正确；选项D：幂函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减，故D正确.故选：CD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_______．【答案】【解析】函数的单调递增区间是，而函数在上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围为.13.二倍角的正弦公式__________，其中，简记为．【答案】【解析】略14.__________．【答案】【解析】.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）当，求函数的值域.解：（1）任取，且，由，因，故，，故，即函数在区间上是增函数.（2）由（1）已证：函数在区间上是增函数，故在上也是增函数，则，即，故函数的值域为.16.已知幂函数经过点.（1）求此幂函数的表达式和定义域；（2）已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围.解：（1）幂函数经过点，，即，解得，；因为，所以的定义域为.（2）由于函数在其定义域上单调递减，又因为点，点在此幂函数的图象上，且满足，可得，解得，所以.17.已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．解：（1）由图象可知函数的最大值为，最小正周期，可得，，所以．将代入，可得，由，则，解得，所以．（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．由，可得，又函数在上单调递增，在单调递减，，，函数在的值域．18.设函数，其中，解不等式：.解：因函数的定义域为，且是严格的增函数，故由可得，由①可得，或；由②可得，.故不等式的解集为.19.已知二次函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若对一切实数都成立，求的取值范围；（3）求关于的不等式的解集．解：（1）因为，当时，，则为图象的对称轴，所以，，函数在区间上的最大值