河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，（）A. B.0 C.1 D.3【答案】A【解析】因为，所以，则.故选：A2.已知随机变量服从正态分布，设，则服从正态分布（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布，所以均值,方差，又因为，所以随机变量均值为，方差为，所以随机变量服从正态分布.故选：C.3.已知是等比数列，且，则（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，又，解得.故选：C.4.小明准备下周六去市或市（二者选其一）看演唱会，去A市的概率为，去市的概率为，若天气预报下周六A市下雨的概率为，市下雨的概率为，则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为（）A.0.45 B.0.24 C.0.23 D.0.21【答案】C【解析】依题意小明下周六看演唱会遇到雨天的概率.故选：C5.如图所示，在三棱锥中，，，，点M，N满足，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，即，所以，因此.故选：A.6.已知数列an满足，则an前100项和为（）A.2475 B.2500 C.2525 D.5050【答案】A【解析】由，可得，，所以，令，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以，由于，所以an的前100项和为2475故选：A7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于A，两点，且，则（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】依题意可得A，关于原点对称，不妨设点A在第一象限，连接、，又，则四边形为矩形，所以，则，所以，即，即，又，解得，所以.故选：D8.平面几何中有定理:已知四边形的对角线与相交于点,且，过点分别作边，，，的垂线，垂足分别为，，，，则，，，在同一个圆上，记该圆为圆.若在此定理中，直线，，的方程分别为，，，点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，由得，由得，因为，对角线与相交于点，所以，因为，所以所在直线方程为，与联立方程组解得，因为，所以所在直线方程为，与联立方程组解得，因为，所以线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，联立，解得，所以，又，所以圆的方程为.故选：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】ABD【解析】等比数列an的首项为1，公比为，由，解得或或，当时，由，得，因此；当时，由，得，因此；当时，由，得，因此，ABD可能，C不可能.故选：ABD10.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A.对于回归方程，变量每增加1个单位，则平均减少个单位B.两个变量，的相关系数越小，，之间的线性相关程度越弱C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好D.用最小二乘法求得一组成对数据的回归方程，若增加一个新的样本点，则得到的新回归方程可能不变【答案】ACD【解析】对于A：对于回归方程，变量每增加1个单位，则平均减少个单位，故A正确；对于B：越接近于，则，之间的线性相关程度越强，越接近于，则，之间的线性相关程度越弱，故B错误；对于C：在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故C正确；对于D：若增加的样本点恰好为原回归直线的样本中心点时，则增加该样本点后，回归方程不会发生改变，故D正确.故选：ACD11.若关于的不等式有实数解，则实数的值可以为（）A.0 B. C. D.1【答案】AB【解析】关于的不等式有实数解，等价于关于的不等式有实数解，令，，则问题转化为有实数解，因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以当时，要使不等式有实数解，则，即，结合选项可知只有A、B符合题意.故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记等差数列的前项和为，若，则______.【答案】【解析】因为，又，所以，所以.故答案为：13.某果农计划在A，B，C，D这4个地块上种植2种不同的果树，每个地块只种植一种果树，有苹果、梨、桃子、杏4种果树可供选择，则不同的种植方案数为______.（用数字作答）【答案】84【解析】先选两种果树有种方案，然后每块地有2种选择，所以不同的种植方案有种植方案.故答案为：84.14.已知数列an满足，且，，若，则数列bn的前n项和最小时，______.【答案】5或7【解析】由，可得，即，所以数列为等差数列，设公差为，所以，则，由，解得，所以，则，当时，，当时，，故当时，，，，，当时，，所以数列bn的前n项和最小时，或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）若图象上任意两点连线的斜率都大于a，求a的取值范围.解：（1），则，又，所以切线方程为，即.（2）设图象上任意两点的坐标为x1,fx1，x则，整理得，令，则单调递增，恒成立，即，所以的取值范围为.16.如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）依题意可得A0,0,0，B1,0,0，，，，，，则，，所以，所以；（2）因为，，，设平面的法向量为，则，取，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.17.已知抛物线的焦点为，为原点，第一象限内的点在上，，且的面积为.（1）求的方程；（2）若，是上与不重合两动点，且，求证：直线过定点.解：（1）由题可得，由，可得的横坐标为，因为点在第一象限内，则，所以，解得：，所以抛物线方程为（2）由(1)可得：，，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为：，，，所以，联立方程，可得：，所以，即，，，因为，所以，则，化简得：，则，所以，解得：，或，当时，即，且，所以，所以直线过定点为，当时，即，且，所以，所以直线过定点为，即点，不满足题意，舍去；综上：直线过定点为18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若,函数有两个极值点，，求的取值范围.解：（1）函数的定义域为0,+∞，又，当时，f'x>0恒成立，所以在0,+当时，则当时，f'x>0，当时，f'所以在上单调递增，在上单调递减，综上可得，当时，的单调递增区间为0,+∞，没有单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若时，，定义域为0,+∞，又，因为，为的两个极值点，所以有两个不等的正实数根，，所以，解得，所以，令，则，令，则，因为，所以，所以在1,+∞上单调递减，所以，且当时，，所以的取值范围为.19.若数列满足，且存在正整数，，使得，，则称数列是数列，若，都是数列，记.（1）各写出等比数列，的一个通项公式，使得数列是数列；（不要求写出过程）（2）已知数列满足，，，若数列是数列，且前项的和为100，求，及相应的的值；（3）若，，都是数列，求证：，，中至少有1个是偶数.解：（1）令，，则，满足是数列；（2）因为数列是数列，所以，若，则，不符合题意；若，，即，，又，所以的前项依次为，，，，，，所以是周期为的数列，则的前项和为，所以的前项和为，又，所以或；若，，即，，又，所以的前项依次为，，，，，，所以是周期为的数列，则的前项和为，所以的前项和为，所以；若，，