河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，故不是不等式的解，不等式可化为，因为，故，所以且，所以且，又，所以.故选：B.2.已知命题，；命题，，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题【答案】B【解析】取易得命题为假命题，故命题为真命题；构造函数，其中，因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，因为，，则，所以，函数在上有且只有一个零点，命题为真命题.因此，和都是真命题.故选：B.3.某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（）A.严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件B.严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件C.严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件D.严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】由题意可得严重肥胖一定能推出肥胖指数大于24，但肥胖指数大于24，不大于28时不能推出严重肥胖，因此严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件．故选：A．4.已知幂函数的图象分别经过两点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】把两点分别代入可得，所以，，对于A，，若，则，得，此方程无解，所以不成立，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，，因为在上递减，且，所以，即，所以，所以不成立，所以C错误，对于D，若，则，得，显然不成立，所以，所以D错误.故选：B．5.已知函数，其中，则下列说法中错误的是（）A.若为偶数，则与的值域相同B.若为奇数，则与的值域相同C.若为偶数，则与的定义域相同D.若为奇数，则与的定义域相同【答案】C【解析】（1）当为偶数时，的定义域为，的定义域为，所以与的定义域不相同，为偶函数，当时，，所以与的值域相同．（2）当为奇数时，与的定义域均为，且，所以与的定义域与值域均相同．所以选项C错误.故选：C．6.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，所以，解得或（舍），所以．故选：A．7.已知函数，若，且，则方程的根的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为，，可知是图象的一个对称中心，是的图象的上顶点，且点为函数与的交点，又是图象的一个对称中心，故关于的对称点也在与的图象上，结合图象可知：方程的根的个数为3．故选：C．8.已知正数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，由此可得是方程的根，则是直线与曲线交点的横坐标；由，得，则是方程的根，则是直线与曲线交点的横坐标；由，得，，则是方程的根，则是直线与曲线交点的横坐标．直线，和交于点，曲线经过点，由函数图象可得．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列所给函数中，不能使用二分法求解其零点所在区间的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，因为和在上连续且单调递增，所以在上连续且单调递增，所以，无零点，不能使用二分法，故A正确；对于B，，当且仅当时取等号，又零点左右函数值同号，不能使用二分法，故B正确；对于C，因为和在上连续且单调递增，所以在上连续且单调递增，因为，所以可以使用二分法，故C错误；对于D，，无零点，不能使用二分法，故D正确．故选：ABD．10.已知实数满足，则下列说法正确的有（）A.B.若且，则最大值为2C.对于任意的，总有D.存在，使得【答案】AC【解析】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，若，则，故，当且仅当时等号成立，但，故等号无法成立，故B错误；对于C，对于任意的，所以，故恒成立，故C正确；对于D，因为，故的最大值在时取到，此时取值为，因为，所以的最小值在时取到，此时取值为，故的最大值小于的最小值，不存在，使得，故D错误．故选：AC．11.在天文观测中，某恒星的亮度随时间，单位：百年）的变化曲线可以用函数来描述．观测发现在和时，该恒星的亮度均为，而在时，恒星处于最亮状态，则下列说法正确的有（）A.在区间内，恒星亮度变化曲线的对称轴一定是奇数条B.在区间内，恒星的亮度为的次数一定是偶数次C.在区间内，恒星达到最暗的次数一定是奇数次D.在区间内，恒星达到最暗的次数一定是偶数次【答案】BC【解析】当时，在区间内恒星亮度变化曲线有2条对称轴，故A错误；由于时，恒星处于最亮状态，即函数取最大值，可解得，故，则是函数的对称轴，区间关于对称，故恒星的亮度为的次数一定是偶数次，B正确；因为当和时，该恒星的亮度均为，且时恒星处于最亮状态，，故，则，即时取最小值，在内，恒星达到最暗的次数一定是偶数次，在内，由于区间关于对称，且时取最小值，故恒星达到最暗的次数一定是奇数次，故在区间内，恒星达到最暗的次数一定是奇数次，故C正确；当时，，在区间内恒星达到最暗的次数只有1次，故D错误．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________.【答案】【解析】设此扇形的圆心角的弧度数为，半径为，弧长为，则，解得.13.已知函数在上有且仅有三个零点，则正数的取值范围是______．【答案】【解析】为使函数满足有且仅有三个零点，根据余弦函数的图象可得，解得，故的取值范围是．14.已知函数的图象是中心对称图形，则其对称中心的坐标为______．【答案】【解析】已知图象关于原点对称，故的图象关于点对称，令，解得，故对称中心横坐标为2，故设其对称中心的坐标为，则，可知，解得，故其对称中心的坐标为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.按要求完成下列各题．（1）求值：；（2）已知点为角终边上一点，求的值．解：（1），，，故原式．（2）由三角函数的概念可得，故．16.设集合．（1）当时，求集合的非空真子集的个数；（2）若，求整数的所有可能取值．解：（1）当时，，则，所以非空真子集的个数为.（2）依题意，，由，得，解得，所以整数的所有可能取值为1和2．17.已知函数．（1）求的最小值；（2）若，求实数的取值范围．解：（1），当且仅当即时取等号，故的最小值为2.（2）易知在上单调递增，因为，故，整理得，即，解得，故所求为．18.为探究与的关系，研究人员提出了用的函数模型刻画数据．其中与的几组对应数据如下表：（1）运用上述函数模型，求当时的值；（2）若当时，恒成立，求的最小值．解：（1）将表格数据代入，得，解得故该函数模型的表达式为，把代入，得．（2）由题意得当时，恒成立，即，故两边同时除以，得到，不妨设，故原式化为，整理得，由于在上单调递减，在上单调递增，故只需当时，成立即可，把代入得，解得，故的最小值为．19.已知函数，给定，定义的“－关联跟踪函数”为．（1）求的取值范围；（2）已知当时，恒成立．若对于任意的都