河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1.若函数的定义域､值域都为,则实数满足（）A.或 B.C.且 D.【答案】D【解析】若，表示二次函数，值域不为，不合题意.所以为一次函数，解得.故选:D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故选C.3.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，，所以.故选：B.4.已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，则，.要对任意的，．方程在上都有解,取，，此时，任意，都有，其他的取值，方程均无解，则的取值范围是.故选：D.5.设全集，集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全集，集合，，所以，.故选：D6.设是向量，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B7.已知集合，，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，且，本题正确选项：B8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为是上的偶函数，所以，因为在上单调递增，所以等价于，所以，即，解得，即满足条件的的取值范围是.故选：D.9.若，则＝（）A.－ B. C.－ D.【答案】C【解析】依题意，，所以.故选：C10.下列命题正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是C.的最大值是2 D.的最大值是【答案】B【解析】，当且仅当时，取等号，而即无最小值，也无最大值.故选：B.11.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，故选：C12.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域为.故选：C.二、填空题13.函数满足，则等于___________.【答案】【解析】依题意，，.故答案为：14.已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.【答案】【解析】由弧长公式可得，所以扇形面积为，故答案为：15.已知若函数，，若函数)恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】由得，设设作出和的图象如图：当时，即时，，此时，即此时两个函数有个交点，不满足条件．当时，即时，要使两个函数有两个交点，则此时只需要满足，即此时当时，即时，此时时，两个函数一定有一个交点，则此时只要在时有一个交点即可，此时当，此时只要满足，即即可，综上所述，实数的取值范围是或故答案为：.16.已知函数满足：,则＝；当时＝，则＝______【答案】【解析】∵,，且，∴三、解答题17.已知函数（1）将函数化简成的形式；（2）求函数的值域．解：（1）（2）由，得．在上为减函数，在上是增函数．又．即．故的值域为．18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程（2）点为曲线上任意一点，点到直线的最小值为，求实数的值．解：（1）由曲线的参数方程为(为参数)，由消去参数，可得，故曲线的普通方程为.由，又，即，故直线的直角坐标方程为：（2）设点的坐标∴点到直线的距离当时，不成立当时，，解得当时，，解得综上所述的值为或19.如图，是一矩形边界上不同的两点，且，，，设.（1）写出的面积关于的函数关系式；（2）求（1）中函数的值域.解：（1），．．当时，的两顶点、在上，且,．当时，点在上，点在上，且，．综上（2）由（1）得：当时，，故，因此，且当时，；时，；当时，，．且当时，；当时，．综上所述，．20.已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求使的的取值集合.解：(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴∵，∴∴.∴代入点得∴∴∵，∴∴(2)∵函数的单调递增区间满足∴∴∴函数的单调递增区间为(3)∵∴∴.21.武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求小夏与地面的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求的最小值．解：（1）如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在