河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省郑州市中牟县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题否定是特称命题，所以的否定是，故选：C2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选：D3区间等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据区间的定义可知，而.故选：C4.不等式解集为（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】即为，故或，故不等式的解集为或，故选：A.5.在下列哪些命题中p是q的充要条件（）A.四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分B.两个三角形相似，两个三角形三边成比例C.为空集，与B之一为空集D.三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形【答案】B【解析】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例，当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意；C：当时，显然为空集，但是与B都不为空集，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意，故选：B6.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据解析式可得，解得；所以其定义域为.故选：A7.若，则（）A.有最小值5 B.有最大值5 C.有最小值4 D.有最大值4【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立，故的最小值为，故选：A.8.函数在区间上单调递减，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：因为，所以不能判断的大小关系；B：因为，且函数在区间上单调递减，所以有，因此本选项不正确；C：因为，所以不能判断的大小关系；D：由B可知本选项正确，故选：D二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义，故选：ABD10.下列的说法正确的是（）A.函数就是两个集合之间的对应关系B.若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素C.若，则一定成立D.若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同【答案】CD【解析】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确；B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确；C：因为，所以，因此本选项说法正确；D：由相等函数的定义可知本选项正确，故选：CD11.已知集合，集合满足，则可能为（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因为，故，CD选项中，，，但，故CD错误；而AB选项中，，均包含，故选：AB.12.函数的零点有（）A.0 B. C. D.3【答案】BC【解析】，或，故选：BC三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（注：13，16题用区间表示范围）13.已知，，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据不等式的性质由，，故答案为：14.已知函数，则函数的解析式为：______．【答案】【解析】在中，用代替，得，故答案为：15.函数，则______．【答案】4【解析】，故答案为：16.已知；，若是的充分条件，则的取值范围______．【答案】【解析】；，因为是的充分条件，所以有，故答案为：四．解答题（共5小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设函数，求函数定义域和值域．解：由题意可得，定义域为：，可得，因此，值域为．因此，定义域为，值域为．18.设，，且，则的最大值．解：由，可得，．由基本不等式可得：，因为，所以，即．当且仅当即，时，等号成立．故xy的最大值为．19.已知函数．（1）求和，和的值．（2）猜想一下与有什么关系？并证明．解：（1），，，；（2）猜想：证明：由，可得：，则即证猜想．20.设全集，集合，集合（1）求：，，（2）求：，．解：（1）由可得，，；（2）因为，所以，所以，或.21.根据定义证明函数在区间上单调递增.证明：，，且，有.由，，得，，所以，，又由，得，于是，即.所以，函数在区间上单调递增.22.已知函数是二次函数，且，．（1）求的解析式并且写出的单调递增和单调递减区间；（2）求出在区间上的最大值和最小值．解：（1）设，由，得，由可得：，根据：，可得：整理得