（期末易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（九大专题102个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习（教师版）（人教版）

第第页2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习常考易错知识点专题突破（九大专题102个突破点）目录TOC\o"1-3"\h\u专题一观察物体（三） 6突破题型一三视图的认识 6突破题型二通过三视图会摆放立体图 8突破题型三三视图的认识连线问题 9突破题型四三视图的画法 12突破题型五解决稍复杂的问题 15突破题型六通过三视图还原立体图 18突破题型七通过数字还原立体图 22专题二因数与倍数 24突破题型一因数和倍数的认识 24突破题型二找一个数的因数及因数的特征 25突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征 27突破题型四倍数和因数的综合应用 28突破题型五2、5的倍数特征 30突破题型六3的倍数特征 31突破题型七2、5、3的倍数特征 32突破题型八奇数和偶数的认识 34突破题型九质数和合数的认识 35突破题型十质数和合数的综合应用 37突破题型十一根据因数的特征解决问题 38突破题型十二根据倍数的特征解决问题 40突破题型十三运算性质（奇数和偶数） 42专题三长方体和正方体的认识及表面积 43突破题型一长方体的认识及特征 43突破题型二长方体有关棱长的应用 44突破题型三长方体的展开图 46突破题型四正方体的特征 47突破题型五正方体有关棱长的应用 49突破题型六正方体的展开图 50突破题型七补全长方体的展开图 51突破题型八补全正方体的展开图 53突破题型九应用长方体棱长解决实际问题 55突破题型十应用正方体棱长解决实际问题 57突破题型十一应用长方体和正方体的展开图解决稍复杂的问题 59突破题型十二长方体表面积的计算 60突破题型十三正方体表面积的计算 62突破题型十四立体图形的切拼（表面积增加问题） 63突破题型十五立体图形的切拼（表面积减少问题） 65突破题型十六组合体的表面积 66突破题型十七表面涂色的正方体 68突破题型十八组合体的表面积图形计算 70突破题型十九运用长方体的表面积解决问题 72突破题型二十运用正方体的表面积解决问题 73专题四长方体和正方体的体积 75突破题型一体积和容积的认识 75突破题型二体积单位的认识 76突破题型三容积单位的认识 77突破题型四体积单位间的换算 78突破题型五容积单位间的换算 79突破题型六体积单位及容积单位的选择 80突破题型七体积（容积）大小的比较 81突破题型八长方体的体积计算 82突破题型九正方体的体积计算 84突破题型十组合体的体积计算 86突破题型十一体积的等级变形 88突破题型十二立体图形的切拼 89突破题型十三体积与容积单位间的换算 91突破题型十四长方体或正方体的容积 92突破题型十五测量不规则物体的体积 94突破题型十六解决体积有关的复杂问题 95专题五分数的意义和性质 98突破题型一分数的意义 98突破题型二单位“1”的认识与确定 100突破题型三分数与除法的关系 101突破题型四求一个数占另一个数的几分之几 102突破题型五真假分数及带分数的认识 103突破题型六根据真假分数及带分数的特征组数 104突破题型七分数的基本性质 105突破题型八最简分数的认识 106突破题型九分数化小数 107突破题型十小数化分数 108突破题型十一真假分数及带分数的互化 110突破题型十二求最大公因数 111突破题型十三分数的约分计算 113突破题型十四求最小公倍数 114突破题型十五分数的通分计算 116突破题型十六最大公因数解决问题 118突破题型十七最小公倍数解决问题 119突破题型十八异分母分数的大小比较 120专题六图形的运动（三） 122突破题型一旋转的认识 122突破题型二旋转三要素及旋转图形 125突破题型三钟面上的旋转问题 127突破题型四作旋转后的图形 130突破题型五平移与旋转的综合 132突破题型六运用平移、旋转和轴对称设计图案 135专题七分数的加法和减法 137突破题型一同分母分数加减法 137突破题型二同分母分数加减法的简单应用 139突破题型三异分母分数加减法 141突破题型四异分母分数加减法的简单应用 143突破题型五异分母分数加减混合运算 145突破题型六异分母分数加减混合运算的简单应用 147突破题型七牛奶兑水问题 149突破题型八异分母分数加减法口算 150突破题型九异分母分数加减混合运算及简便运算 151突破题型十解分数加减法方程 157专题八折线统计图 160突破题型一单式折线统计图的认识及特点 160突破题型二复式折线统计图的认识及特点 164突破题型三统计图的选择（折线统计图） 167突破题型四单式折线统计图中提出数据并解决问题 169突破题型五复式折线统计图中提出数据并解决问题 173突破题型六补全单式折线统计图并解决问题 177突破题型七补全复式折线统计图并解决问题 181专题九数学广角—找次品 185突破题型一求至少称多少次找出次品 185突破题型二最优策略解决问题 187突破题型三找出最佳的分组方法 188突破题型四画出或补全流程图 191突破题型五根据称的次数反求物体的数量 193专题一观察物体（三）突破题型一三视图的认识1．下图中，从()面看到的图形是相同的。和【答案】上【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。【解答】如图：所以，从上面到的图形是相同的。2．观察物体，从()面看到的是，从()面看到的是，从()面看到的是。【答案】前上左【分析】分别画出从上面、前面、后面、左面、右面看到的形状即可解答。【解答】从上面看：，从前面看：，从后面看：，从左面看：，从右面看：，所以，从前面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是。3．搭一搭，填一填。从正面看到的图形是的有()。从左面看到的图形是的有()。【答案】①④②【分析】分别从正面和左面看各几何体能看到的图形，找出符合条件的即可。①从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；②从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；③从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；④从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。【解答】从正面看到的图形是的有：①④。从左面看到的图形是的有：②。4．把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。(1)图①是从()面看到的。(2)图②是从()面看到的。(3)图③是从()面看到的。(4)图④是从()面看到的。【答案】(1)右(2)上(3)左(4)正【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第2个对齐；从上面看到的图形4行，4列，每行每列都有4个小正方体；从右面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第3个对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左对齐。据此解答即可。【解答】（1）图①是从右面看到的。（2）图②是从上面看到的。（3）图③是从左面看到的。（4）图④是从正面看到的。突破题型二通过三视图会摆放立体图5．一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最少用()个小正方体，最多用()个小正方体。【答案】47【分析】根据从前面和从左面看到形状，可知搭成的几何体有2层，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，据此分析，可以画一画示意图。【解答】一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，如图、，最少用4个小正方体，最多用7个小正方体。6．一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的如图所示，搭成几何体用了()个小正方体。【答案】7【分析】从正面看，搭成的几何体有上、下两层；从左面看，该几何体有前、后两列，且上面一层只有一个小正方体；从上面看，搭成该几何体所用的小正方体如图：（数字表示该处放置小正方体的个数）。【解答】2＋1＋1＋1＋1＋1＝7（个）因此搭成几何体用了7个小正方体。7．一个几何体从正面和上面都是从左面是摆这个几何体需要()个小正方体。【答案】5【分析】从上面看是，说明底下一层有4个小正方体。又因为从前面和左面看分别是和，则说明上面一层只有1个小正方体。利用加法求出一共有几个小正方体即可。【解答】4＋1＝5（个）所以，上面都是从左面是摆这个几何体需要5个小正方体。8．用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从上面和前面看到的形状都是，搭成这个立体图形，最少需要()个小正方体。【答案】7【分析】观察题意可知几何体有两层，根据从上面和前面看到的形状可知，下层有5个小正方体，上层最少有2个，然后根据加法计算出这个立体图形最少有几个小正方体。【解答】5＋2＝7（个）要搭成这个立体图形，至少需要7个小正方体。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。突破题型三三视图的认识连线问题9．观察下面的几何体，连一连从不同方向看到的图形。【答案】见详解【分析】观察几何体可知，从正面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个居左；从上面可以看到2层4个小正方形，上层、下层各2个，中间对齐；从右面可以看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右。据此连线。【解答】连线如下：10．连一连。【答案】图见详解【分析】观察图形可知，从前面看，看到的是3层，第1层是2个正方形，第2层是2个正方形，与第1层对齐，第3层是1个正方形，靠右对齐；从上面看，看到的是2行，第1行和第2行都是2个正方形，对齐；从左面看，看到的是3层，第1层是2个正方形，第2层和第3层都是1个正方形，且都靠左对齐；从右边看，看到的是3层，第1层是2个正方形，第2层和第3层都是1个正方形，且都靠右对齐；据此连线。【解答】连线如下：11．下图分别是从哪面看到的？连一连。【答案】见详解【分析】根据所给物体可知，从前面看有三行，最上面一行有1个正方形，位于左起第2个正方形的位置，中间一行有2个正方形，位于左起第2个和第4个正方形的位置，最下行有4个正方形，也就是题目选项中的第2个图；从左面看有三行，最上面一行和中间一行都只有1个正方形靠左，最下一行2个正方形，也就是题目选项中的第1个图；从上面看有2行，上行3个正方形，位于左起第1个、第2个、第4个正方形的位置，最下面一行有2个正方形，位置居中，也就是题目选项中的第3个图；据此解答即可。【解答】连线如下：12．下边的三个图形分别是从什么方向观察得到的，连一连。【答案】见详解【分析】从正面看有3层，最下层有3个小正方形，中间和最上层各有1个小正方形，居中；上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居中；从左面看有3层，最下层有2个小正方形，中层和最上层各有1个小正方形，左齐，据此连线解答。【解答】【点评】本题考查了从不同的方向观察物体，需要有较强的空间想象和推理能力。突破题型四三视图的画法13．分别画出从前面、上面、左面看到的图形。【答案】见详解【分析】根据题意得：从前面看图形有上下3排，最下面一排有3个正方形，中间一排有1个正方形且位于中央，最上面一排有1个正方形也位于中央；从上面看图形有前后3排，最前面1排有2个正方形，中间1排有1个正方形与前面1排错位，最后面1排有1个正方形与中间正方形叠加；从左面看有上下3排，最下面一排有3个正方形，中间1排有1个正方形且靠右，最后1排有1个正方形。据此可得出答案。【解答】作图如下：14．我会画。在方格图中画出从正面和左面看到的图形。【答案】见详解【分析】这个立体图形从正面看是上下两行，上面1行2个小正方形，下面1行4个小正方形，左对齐；从左面看是上下两行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐。据此解答。【解答】根据分析，作图如下：15．画出左下边图形从三个角度分别看到的形状。【答案】见详解【分析】本题考查物体的三视图。在进行观察分析画图时，要注意：物体摆放的位置。针对于本题而言：（1）从正面看时，物体一共有三层高，位于最底下的第一层能看到3个正方体，第二层能看到1个正方体，第三层能看到1个正方，且第二层和第三层是在同一方向上，即第一层的中间。（2）从上面看时，物体一共有两行，位于最下方的第一行有2个正方体，第二行有2个正方体，且第一行的最后1个正方体和第二行的第1个正方体在同一方向上。（3）从左面看时，物体一共有两列，左侧有3个正方体，右侧有2个正方体。结合观察到的图形画图即可。【解答】如图：16．请在方格纸上画出下面几何体从前面、左面和上面看到的图形。【答案】见详解【分析】观察图形可知，这个几何体是由5个相同的小正方体组成。从前面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；从左面可以看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；从上面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右。据此画出从前面、左面、上面看到的图形。【解答】如图：突破题型五解决稍复杂的问题17．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。（1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。（2）按题目的要求搭小正方体，最多能用（

）个小正方体。【答案】（1）见详解（2）7【分析】（1），从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐；，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐；，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，右齐；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐；据此解答。（2）这个几何体有2层；使小正方体个数最多，前排下层3个小正方体，后排有3个小正方体，前排上层居中1个小正方体，据此解答。【解答】（1）如图：（2）3＋3＋1＝6＋1＝7（个）最多能用7个小正方体。18．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。（1）画出从正面和左面看到的图形。（2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（

）个小正方体。【答案】（1）见详解（2）4【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图；（2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。【解答】（1）如图：（2）1＋3＝4（个）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。19．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（

），从侧面看到的是的有（），从上面看到的是的有（

）。（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？【答案】（1）④⑤；①③；④（2）5【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。（2）几何体⑥从正面看到的形状如右：，根据此图，展开想象，确定物体的形状。【解答】（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。【点评】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。20．曲米在桌子上摆了一个由若干个同样的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。曲米摆出的这个几何体最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？【答案】最少需要5个小正方体；最多需要7个小正方体【分析】根据图形从上看和从左看可知，这个图形有2列，前面一行只有1层，只有1个正方体，后面是2层，最多可放6个正方体，最少可放4个正方体，最多就是1＋6＝7个；最少就是1＋4＝5个，即可解答。【解答】根据题意可知：最少需要：4＋1＝5（个）最多需要：6＋1＝7（个）答：曲米摆出的这个几何体最少需要5个正方体；最多需要7个正方体。【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，根据从不同的位置看到的图形解答问题。突破题型六通过三视图还原立体图21．乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有1个小正方体，底下一层有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，所以综合分析可得到答案，依此解答即可。【解答】根据正面图和左面图，该几何体有两层，上面一层只有1个小正方体，底下有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，只有B选项符合要求。故答案为：B【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。22．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。【解答】A．从正面看是，从上面看是，从右面看是；B．从正面看是，从上面看是，从右面看是；C．从正面看是，从上面看是，从右面看是；D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。故答案为：C23．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】从不同方向观察四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。【解答】从正面、左面看到的形状如下：A．B．C．D．所以，这个立体图形是。故答案为：A24．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】从上面看有2层数，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐；如图：；从上面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，居中，如图：；从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐，如图：；据此解答。【解答】根据分析可知，用5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是。故答案为：B突破题型七通过数字还原立体图25．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中；据此分析。【解答】根据分析，这个几何体从左面看是。故答案为：C26．一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。【解答】根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。故答案为：B27．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的形状如图，（其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数）则从正面看到（

）号图形，从右面看到（

）号图形。A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】根据从上面看到的图形以及各个位置上的数字可知，这个图形从正面看时，中间最高，最高有两个小正方形，左右两边比较低，各一个小正方形。这个图形从右面看时，左低右高，左边一个小正方形，右边两个小正方形。据此解题。【解答】从正面看到③号图形，从右面看到④号图形。故答案为：D28．小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，这个几何体，从左面能看到几列，左边一列有几个正方形，右边一列有几个正方形，据此解答。【解答】观察图形可画出立体图形：这个几何体，从左面看到两列，左边一列有3个正方形，右边一列有2个正方形。故答案为：C专题二因数与倍数突破题型一因数和倍数的认识1．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有()，()，()和()。【答案】1a9b【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。【解答】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。2．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有()，81的最小倍数是()。【答案】1、3、9、27、8181【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。【解答】，，所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。3．因为45÷9＝5，所以可以说9是()的因数，45是9的()。【答案】45倍数【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就是b的倍数，b就是a的因数；据此解答即可。【解答】根据分析可得：因为45÷9＝5，所以可以说9是45的因数，45是9的倍数。4．一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是()。【答案】16【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是，根据题意列方程为：，求解即可。【解答】解：设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是，所以，一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是16。突破题型二找一个数的因数及因数的特征5．一个数最大的因数是36，它最小的倍数是()。写出36的全部因数()。【答案】361，2，3，4，6，9，12，18，36【分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此求出36的最小倍数；再根据求一个数的因数的方法，求出36的全部因数。【解答】一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。一个数最大的因数是36，它最小的倍数是36。36的全部因数1，2，3，4，6，9，12，18，36。6．在7的倍数中，最大的两位数是()；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是()。【答案】9835【分析】最大的两位数是99，用99除以7求出商和余数，用99减去余数即是所求；一个数的因数最小是1，最大是它本身。据此解答。【解答】因此，在7的倍数中，最大的两位数是98；一个数只有a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是a，最大的因数是35，因此，这个数是35。7．20的因数有()，30的因数有()，既是20的因数，又是30的因数的数有()。【答案】1、2、4、5、10、201、2、3、5、6、10、15、301、2、5、10【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20；30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。8．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在()后面的()。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在()后面的()。【答案】1216316【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。突破题型三找一个数的倍数及倍数的特征9．一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是()。【答案】18【分析】这个数最大的因数和最小的倍数和是36，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可以36÷2，即可求出这个数。【解答】根据分析可得：36÷2＝18一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是18。10．中国在2014年南京青奥会上获得38枚金牌，38的最大因数是()，它的最小倍数是()。【答案】3838【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此解答。【解答】38的最大因数是（38），它的最小倍数是（38）。11．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了()袋糖果。【答案】4【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。【解答】14的倍数有：14，28，42，56，70……其中倍数在50～60之间的是56。56÷14＝4（袋）因此每盒装了4袋糖果。12．淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放()张优惠券。【答案】9，18，27，36，45【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。【解答】50以内9的倍数：9，18，27，36，45；即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。突破题型四倍数和因数的综合应用13．一个数的最大因数是17，它的最小倍数是()。【答案】17【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。【解答】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。14．猜猜我是谁。我是()

我是()

我是()【答案】601128【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；据此解答第一空；根据找一个数因数的方法，先找出33和11的所有因数，再找除1以外共有的因数；据此解答第二空；根据找一个数倍数的方法，找出7的倍数，再找到其中有因数4的，也就是7的4倍，据此解答第三空。【解答】我的最大因数和最小倍数都是60，我是60；33的因数：1、3、11、33，11的因数：1、11，所以是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是11；7×4＝28我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4，我是28。如下：15．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有()人。

【答案】20【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。【解答】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；其中又是5的倍数的有：5，10，20，40；15＜20＜30这个旅行团一共有20人。【点评】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。16．猜电话号码。0871－ABCDEFG提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－()。【答案】8054631【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。【解答】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。【点评】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。突破题型五2、5的倍数特征17．个位上是()或()的数，是5的倍数，其中()是最小的5的倍数。【答案】055【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。【解答】个位上是0或5的数，是5的倍数，如5、10、15、20等，在研究因数和倍数时，不考虑0，其中5是最小的5的倍数。18．要使既是2的倍数，又能被5整除。里填()。【答案】0【分析】能被5整除，说明这个数也是5的倍数，是2的倍数，又是5的倍数。根据2的倍数特征和5的倍数特征可知，只有个位上是0的数才既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。【解答】2的倍数特征是个位上是0，2，4，6，8的数，5的倍数特征是个位上是0或5的数。所以，既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0。因此，里填0，即680。19．1021至少减去()就是2的倍数；1708至少加上()就是5的倍数。【答案】12【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。【解答】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。20．56□是2的倍数，□中可以填数字有()。【答案】0，2，4，6，8【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。【解答】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。【点评】掌握2的倍数特征是解答的关键。突破题型六3的倍数特征21．2和3的倍数中，最小的三位数是()，2、3、5的倍数中，最大的三位数是()。【答案】102990【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【解答】2和3的倍数中，最小的三位数是102；2、3、5的倍数中，最大的三位数是990。22．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上()分就是3的倍数；至少去掉()分就同时是2和5的倍数。【答案】23【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。【解答】5＋8＋9＋6＋3＝3131＋2＝3333是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。能被2和5整除的数末尾是0，则58963－3＝58960至少去掉3分就同时是2和5的倍数。23．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是()元钱。”【答案】99【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。【解答】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。其中是3的倍数的是：33、66、99。所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。24．如果A28B这个四位数是3的倍数，那么，A＋B最小是()，A＋B最大是()。【答案】217【分析】根据题意，这个四位数A28B是3的倍数，3的倍数的特征为，这个数各数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。【解答】因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能小。当A＋B＝1时，则A＝1，B＝0，加起来的数为：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍数。当A＋B＝2时，则A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起来的数为：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍数。（2）因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能大。如果A＋B＝18，则A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍数。如果A＋B＝17，则A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍数综上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。突破题型七2、5、3的倍数特征25．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是()。【答案】570/750【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；由于要同时被2、3、5整除，这个三位数的末尾必须是0，同时另外两位数字之和是3的倍数才行，据此即可填空。【解答】由分析可知：3＋5＝8，8不是3的倍数；3＋7＝10，10不是3的倍数；5＋7＝12，12是3的倍数；即这个三位数可以是570或者是750。26．从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是()或()。【答案】240420【分析】从0、2、4、5四张数字中选出三个组成一个三位数，这个三位数是2和5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0；同时又是3的倍数，则这个三位数的各位上的数字之和是3的倍数；据此得出这个三位数。【解答】从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是240或420。（答案不唯一）27．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是()。【答案】5925【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。【解答】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。28．选出三个数组成三位数，算一算，分别满足下列条件。(1)同时是2和3的倍数，其中最小的数是()。(2)同时是3和5的倍数，其中最大的数是()。(3)同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是()。【答案】(1)306(2)630(3)360【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；（2）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5；既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。（3）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【解答】（1）同时是2和3的倍数，其中最小的数是306。（2）同时是3和5的倍数，其中最大的数是630。（3）同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是360。突破题型八奇数和偶数的认识29．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？()【答案】不公平【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。【解答】6×7＝426×8＝486×9＝547×8＝567×9＝638×9＝72其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个；1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。30．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是()着的状态。（填“开”或“关”）【答案】关【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。【解答】按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。31．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是()岁，最大的是()岁。【答案】610【分析】因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。【解答】24÷3＝8（岁）8－2＝6（岁）8＋2＝10（岁）所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。32．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有()个，是3的倍数的数有()个。【答案】34【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数；是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。【解答】，11不是3的倍数，所以245不是3的倍数；，18是3的倍数，所以792是3的倍数；，18是3的倍数，所以2826是3的倍数；，19不是3的倍数，所以397不是3的倍数；，6是3的倍数，所以33是3的倍数；，3是3的倍数，所以102是3的倍数；5不是3的倍数，偶数有：792、2826、102；所以偶数有3个，3的倍数有4个。【点评】本题考查偶数、3的倍数，解答本题的关键是掌握偶数、3的倍数的特征。突破题型九质数和合数的认识33．在1、2、5、15、37、66中，奇数有()，质数有()，偶数有()，合数有()。【答案】1、5、15、372、5、372、6615、66【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。注意：1既不是质数也不是合数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解答】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。34．李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是()。【答案】1074【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【解答】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。35．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是()。【答案】124【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。【解答】通过分析可得：这个三位数是124。36．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是()，这是一个()。（填“奇数”或“偶数”）【答案】4369奇【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；既是2的倍数也是3的倍数的数的一位数只有6；最大的一位数是9；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。【解答】最小的合数是4，最小的质数是2，比2大1的数是3，是2和3的倍数的一位数是6；最大的一位数是9，所以她的取件码是4369，这是一个奇数。突破题型十质数和合数的综合应用37．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有()。【答案】19、41、53、89【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。【解答】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。所以，这样的质数有19、41、53、89。【点评】本题考查质数的意义及应用。38．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是()、()。【答案】39平方米/39m255平方米/55m2【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。【解答】32÷2＝16（米）16＝13＋3＝11＋513×3＝39（平方米）11×5＝55（平方米）所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。【点评】此题主要考查质数的意义、长方形的周长公式、长方形的面积公式，要熟记公式及100以内的质数。39．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是()。【答案】4210958【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。【解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。40．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是()。【答案】23【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。【解答】5＋7＋11＝2323满足三把锁上的所有条件。能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。【点评】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。突破题型十一根据因数的特征解决问题41．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。（1）一共有几种放法？（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？【答案】（1）2种（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。【解答】（1）351和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。答：一共有2种放法。（2）5个一放时放：（次）7个一放时放：（次）答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。42．把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？【答案】7种【分析】把36个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是36的因数；先列举出36的因数，根据题意，至少分2份，每份最少2个，所以要减去分1份和分36份这两种情况，进而得出结论。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排除其中的1和36，还有7种不同的分法。答：一共有7种不同的分法。43．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？【答案】36位；3棵【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。【解答】111＝1×111＝3×37学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵）学生人数为：37－1＝36（人）答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。44．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）【答案】4行或8行；2种【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。突破题型十二根据倍数的特征解决问题45．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。【解答】250÷20＝12（箱）……10（千克）250÷50＝5（箱）250不是20的倍数，而是50的倍数。答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。【点评】此题考查了因数、倍数的意义和应用。46．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。【解答】45÷5＝9（个）45÷3＝15（个）由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。【点评】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。47．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？【答案】能正好装完；还可以10千克一包，装9包【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。【解答】90÷15＝6（包）90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。【点评】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。48．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？【答案】47名【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。【解答】在40－50人之间8的倍数是48，48－1＝47（人）答：五（1）班有47名学生。【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。突破题型十三运算性质（奇数和偶数）49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。【答案】不能；原因见详解【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。【解答】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。50．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？【答案】淘气；理由见解析【分析】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。【解答】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇数还是偶数，请说明理由。【答案】偶数；理由见详解【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。【解答】1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是偶数，因为1~100中共有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，50个偶数的和是偶数，则总体的和是偶数。52．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。【答案】不对，理由见详解【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。【解答】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数，而35是奇数，所以找的钱数不对。专题三长方体和正方体的认识及表面积突破题型一长方体的认识及特征1．在下图中，和b平行的棱有（）条，和a相交且垂直的棱有（）条。【答案】34【分析】长方体中相对的两个棱互相平行，相邻的两个棱互相垂直。长方体的6个面都是长方形，长方形的两组对边分别平行，临边互相垂直，据此解答。【解答】和b平行的棱有3条（红色棱），和a相交且垂直的棱有4条（黄色棱）。如下图所示。2．如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（）cm2。【答案】上5【分析】根据长方体有6个面，上下2个面相等，左右2个面相等，前后2个面相等；观察图形，涂色的一面是长方体的上面，它的长是5cm，宽是1cm，据此求出它的面积即可。【解答】（cm2）所以，涂色一面是长方体的上面，它的面积是5cm2。3．在探究长方体的特征时，思思发现：如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是（）形。【答案】正方【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【解答】如：一个长方体的长、宽都是5厘米，高是4厘米；这个长方体的上下面是两个“5×5”的正方形，其余四个面即前后面、左右面都是“5×4”的长方形。所以，如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。突破题型二长方体有关棱长的应用4．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（）cm。【答案】125【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。【解答】20×2＋15×2＋10×4＋15=40＋30＋40＋15=125（cm）共用绸带125cm。5．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要（）根30cm长的铁丝，（）根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有（）个面，其中有（）个面是正方形。【答案】4862【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。【解答】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。6．下面是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm），要围成这个长方体需要下图中的三种长方形，分别是（）、（）、（）。【答案】BCE【分析】根据题意得：长方体顶点处的三条棱分别为长宽高，即这个长方体的长为9厘米，宽为7厘米，高为4厘米，则围成这个长方体的三种面分别为长和宽，长和高，宽和高组成的长方形。据此可得出答案。【解答】根据题意得：这个长方体的长、宽、高分别为9厘米、7厘米、4厘米，则围成这个长方体的三种长方形分别为9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米组成的长方形。题中符合条件的长方形分别为：B、C、E。突破题型三长方体的展开图7．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是（）厘米、（）厘米、（）厘米。【答案】1064【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。【解答】高：14－10＝4（厘米）所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。8．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是（）。【答案】①⑥④⑦②⑧【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。长方体的面也是两两相等，由此即可判断。【解答】由分析可得：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是①⑥④⑦②⑧。【点评】本题考查对长方体展开图的运用，以及对长方体展开图特点的掌握。9．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（）字在下面，“城”字在前面，（）字在后面，“创”字在（）面，“市”字在（）面。【答案】明文左右【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的展开图可知，“建”字与“明”字相对，“城”字与“文”字相对，“创”字与“市”字相对。据此解答即可。【解答】根据分析得，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。【点评】本题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。突破题型四正方体的特征10．如图，骰子相对的两个面上数字之和为7，规定1所在的面为上面，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，最后骰子的上面是数字。【答案】6【分析】已知骰子相对的两个面上数字之和为7，则1和6相对，2和5相对，3和4相对，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，7次翻转骰子上面的数字依次是4、6、5、1、3、5、6；据此解答。【解答】根据分析可知，将这个骰子沿1—2—3—…—7的方向翻转7次，最后骰子的上面是数字6。11．有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是（）。【答案】18【分析】由①和②可知，与1相邻的面是2、3、4、6，所以与1相对的面是5；由②和③可知，与3相邻的面是1、2、4、5，所以与3相对的面是6；所以与2相对的面是4。再分别计算出对面两个数的乘积，再比较大小。【解答】1对面是5，3对面是6，2对面是41×5＝5，3×6＝18，2×4＝818＞8＞5，乘积最大的是18。对两个面上的数字乘积最大是18。12．用小棒拼搭长方体。果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。果果搭成的长方体是（），贝贝搭成的长方体是（）。（填序号）【答案】①③【分析】长方体一共有12条棱，其中4条长相等，4条宽相等，4条高相等；当有8条棱长相等的长方体，说明有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。正方体有12条棱，长度都相等。根据小棒的长度和数量来判断所搭成长方体的形状，据此解答。【解答】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的长方体的长宽高各不相同，因此果果搭成的长方体是①；贝贝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知贝贝搭的长方体有相邻的两边长度相等，有两个相对的面是