（期末易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（五大专题67个突破点）-2024-2025学年六年级下册数学期末备考总复习（教师版）（人教版）

第第页2024-2025学年六年级下册数学期末备考总复习常考易错知识点专题突破（五大专题67个突破点）目录TOC\o"1-3"\h\u专题一负数 4突破题型一正负数的概念和辨认 4突破题型二正负数的读法和写法 6突破题型三正负数在数轴上的表示 7突破题型四温度的认识和比较 9突破题型五温度在实际问题中的应用 10突破题型六正负数的比较大小 12突破题型七正负数解决简单的实际问题 14突破题型八正负数在误差中的应用 15突破题型九正负数的实际应用（稍微复杂问题） 16突破题型十正负数填表（存款类型问题） 19突破题型十一上下车问题 24专题二百分数（二） 27突破题型一折扣问题之求现价 27突破题型二折扣问题之求原价 28突破题型三折扣问题之求折扣 30突破题型四分数小数百分数与成数的互化 32突破题型五求增加或减少几成的问题 33突破题型六根据成数反求单位“1” 35突破题型七求应纳税额 36突破题型八求税率或收入额 38突破题型九求利息 39突破题型十求利率或本金 40突破题型十一利润问题 42突破题型十二利润与折扣的综合 44突破题型十三分段计算纳税问题 47突破题型十四选择最佳的储蓄方案 51专题三圆柱与圆锥 55突破题型一圆柱的认识及特征 55突破题型二圆柱的展开图 57突破题型三圆柱的侧面积 58突破题型四圆柱的表面积 59突破题型五含圆柱组合体的表面积 61突破题型六圆柱的体积 62突破题型七圆柱的容积 64突破题型八含圆柱立体图形的切拼 66突破题型九圆锥的认识及特征 68突破题型十圆柱与圆锥体积的关系 69突破题型十一圆锥的体积或容积 71突破题型十二体积的等积变形问题 73突破题型十三含圆锥立体图形的切拼 74突破题型十四组合体的体积 76突破题型十五不规则物体的体积测量问题 78突破题型十六表面积及组合体的表面积计算问题 80突破题型十七圆柱及含圆柱组合体的体积计算问题 81突破题型十八圆锥及含圆锥组合体的体积计算问题 83专题四比例 85突破题型一比与比例的区别和联系 85突破题型二比例的意义 87突破题型三比例的基本性质 89突破题型四正比例的认识和辨认 90突破题型五反比例的认识和辨认 91突破题型六根据正反比例填表 93突破题型七正比例的图形及简单应用 95突破题型八比例尺的意义 97突破题型九比例尺应用之求图上距离 98突破题型十比例尺应用之求实际距离 99突破题型十一图上距离和实际距离的换算 101突破题型十二图形的放大和缩小 103突破题型十三比例的应用 105突破题型十四解比例 107突破题型十五应用比例尺作图 109突破题型十六作放大或缩小后的图形 112突破题型十七应用比例尺解决实际问题 114突破题型十八图形缩放问题及运动的综合作图 117突破题型十九应用正比例解决实际问题 121突破题型二十应用反比例解决实际问题 125专题五数学广角—鸽巢问题 127突破题型一鸽巢问题初步型 127突破题型二鸽巢问题进阶型 129突破题型三鸽巢问题（最不利原则） 131突破题型四运用鸽巢原理解决实际问题 133专题一负数突破题型一正负数的概念和辨认1．在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有（），负数有（）。【答案】8、﹢19、﹢43﹣4、﹣11、﹣28【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答即可。【解答】由分析可知，在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有8、﹢19、﹢43，负数有﹣4、﹣11、﹣28。2．在﹣1.2、5、﹣3.6、0、﹢、﹣中，（）是正数，（）是负数，（）既不是正数也不是负数。【答案】5、﹣1.2、﹣3.6、0【分析】正数是比0大的数，写时在前面加一个“﹢”，也可以不加；负数是比0小的数，写时在前面加一个“﹣”；0既不是正数也不是负数。据此解答。【解答】据分析可知：5、是正数，﹣1.2、﹣3.6、是负数，0既不是正数也不是负数。3．在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有（）、（），负数有（）、（），既不是正数，也不是负数的是（）。【答案】﹢2.3﹣2﹣4.50【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此解答即可。【解答】由分析可知：在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有﹢2.3、，负数有﹣2、﹣4.5，既不是正数，也不是负数的是0。4．106

﹣7.3

0

﹣19

2.5（1）上面的数中，正数有（）个，负数有（）个。（2）的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小的合数。【答案】（1）33（2）25【分析】（1）根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，或者没有带正号的非0的数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。（2）把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即32个这样的分数单位是最小的合数，再加上（32－7）个，即25个这样的分数单位就是最小的合数。【解答】（1）正数有：106、、2.5；负数有：﹣7.3、﹣19、；上面的数中，正数有3个，负数有3个。（2）的分数单位是，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。突破题型二正负数的读法和写法5．﹣0.48读作（），负四分之三写作（）。【答案】负零点四八﹣【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数，如﹣3读作：负三；负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。【解答】通过分析可得：﹣0.48读作：负零点四八；负四分之三写作：﹣。6．（）既不是正数也不是负数，零下8℃记作（）。【答案】0﹣8℃【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。【解答】0既不是正数也不是负数，零下8℃记作﹣8℃。7．某同学向东走了10m，记作﹢10m，接着又向西走了3m，记作：（），该同学的位置应记作（）m。【答案】﹣3m7m【分析】在一对相反意义的量中，规定一个为正，则另一个用负表示。【解答】“正”和“负”是相对的，因为东走10m记作﹢10m，那么向西走3m记作﹣3m。该同学的位置应记作7m。8．﹣0.8读作（），正三点二五写作（），﹢0.74读作（）。【答案】负零点八﹢3.25正零点七四【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读；正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数；负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读；负数的写法：先写“﹣”，再写数。【解答】﹣0.8读作：负零点八正三点二五写作：﹢3.25﹢0.74读作：正零点七四突破题型三正负数在数轴上的表示9．观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是（）；如果点C表示的数是，点B表示的数是（）。【答案】﹣10【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数；如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。【解答】15÷3×2＝5×2＝10×＝点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。10．数轴上A点表示的数是（），B点表示的数是（），C点表示的数写成小数是（），D点表示的数写成分数是（）。【答案】﹣3﹣0.51.5【分析】数轴上，在原点（0点）右边的点表示的数都是正数，左边的点所表示的数都是负数。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。把一大格看作单位“1”，平均分成2份，每份用小数表示为0.5，用分数表示为。【解答】A点在原点的左边，距离原点3个单位长度，表示的数是﹣3；B点在原点的左边，距离原点0.5个单位长度，表示的数是﹣0.5；C点在原点的右边，距离原点1.5个单位长度，表示的数写成小数是1.5；D点在原点的右边，距离原点3.5个单位长度，表示的数写成分数是。填空如下：数轴上A点表示的数是（﹣3），B点表示的数是（﹣0.5），C点表示的数写成小数是（1.5），D点表示的数写成分数是（）。11．观察下面的数轴，A表示的数是（），B表示的数是（），C表示的数是（）。（说明：A、B填小数，C填分数）【答案】﹣2.40.6【分析】在数轴上，以0点为原点，向右为正，向左为负。从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；从原点向右的每个单位长度分别是1、2、3……；将一个单位长度平均分为5份，每份为或0.2，2份就是或0.4，3份是或0.6……。A点在0点左侧为负数，B、C两点在0点右侧为正数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。据此解答。【解答】根据分析可得：A表示的数是﹣2.4，B表示的数是0.6，C表示的数是。12．观察这两条直线，点A表示的数是（），点（）表示的数是﹣0.5，点D表示的数是（）。【答案】﹣1B【分析】在数轴上，原点（0）的左边为负数，右边为正数，A点在原点的左边为负数，从0~1，平均分成了2份，从0~A也平均分成了2份，所以A点表示的数是﹣1，B点表示﹣0.5，点D在原点的右边，0~被平均分成了3份，一份就表示的，即×＝。【解答】由分析可得：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣0.5，点D表示的数是。所以点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣0.5，点D表示的数是。突破题型四温度的认识和比较13．某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（）℃，最低气温是（）℃，温差是（）℃。【答案】5﹣49【分析】比0℃高的温度叫零上温度，用正数表示，正数的数字越大，数值就越大；比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，负号后面的数字越大，数值反而就越小。【解答】﹣4℃＜5℃﹣4℃与0℃相差4℃；5℃与0℃相差5℃；则﹣4℃与5℃相差：4℃＋5℃＝9℃填空如下：某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（5）℃，最低气温是（﹣4）℃，温差是（9）℃。14．学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是（）℃。【答案】6【分析】正负数表示具有相反意义的两种量：气温0℃以上记为正，0℃以下为负，以0℃为分界点，计算最高气温与0℃相差的温度，最低气温与0℃相差的温度，两个温度相加即可。【解答】已知最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃。温差＝最高气温＋最低气温＝3＋3＝6（℃）所以学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是6℃。15．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作（）℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是（）℃。【答案】﹣100250【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。根据题意，空间站表面的最高温度可达零上150℃以上，150℃与0℃相差150℃；最低温度可达零下100℃以下，﹣100℃与0℃相差100℃；所以最高温度与最低温度之间相差（100＋150）℃。【解答】100＋150＝250℃在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作﹣100℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是250℃。16．2023年4月21日，春花邂逅雪花，房山区蒲洼东村下起了小雪，当天的温度如图所示，是（）℃。【答案】﹣3【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。例如，﹣3℃表示零下3摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”表示，一般情况下“﹢”可省略不写。例如，﹢4℃表示零上4摄氏度，也可以写成4℃。根据图示可知，温度计上一个小格表示1℃，此图表示当天的气温在0℃以下的3个小格处，即：当天的温度是﹣3℃，依此填空。【解答】根据分析可知，当天的温度是﹣3℃。突破题型五温度在实际问题中的应用17．2024年2月21日，郴州市多地出现冰雹，全市的最低气温是﹣1℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是（）℃。【答案】7【分析】以0℃为标准，﹣1℃比0℃低1℃，6℃比0℃高6℃，将与0℃的两个温差相加即可。【解答】1＋6＝7（℃）这一天该市的最大温差是7℃。18．南极温度指的是南极大陆上的温度。极端最高气温达零上18.3℃，可以记作（）℃；极端最低气温达零下94.2℃，可以记作（）℃，温差是（）℃。【答案】﹢18.3﹣94.2112.5【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可。﹣94.2℃在0℃以下，和0℃相差94.2℃，﹢18.3℃在0℃以上，和0℃相差18.3℃，用94.2℃＋18.3℃即可求出﹣94.2℃和﹢18.3℃之间的温差。【解答】94.2℃＋18.3℃＝112.5℃极端最高气温达零上18.3℃，可以记作﹢18.3℃；极端最低气温达零下94.2℃，可以记作﹣94.2℃，温差是112.5℃。19．2024年4月22日，我国最北哨所的天气预报显示当地的气温是﹣4~13摄氏度，这一天的最低气温是（）摄氏度，温差是（）摄氏度。【答案】﹣417【分析】根据题意可知，﹣4~13摄氏度表示这一天的温度是在﹣4~13摄氏度之间，则我国最北哨所的最低气温是﹣4摄氏度；最低温度到0摄氏度相差4摄氏度，0摄氏度到最高温度相差13摄氏度，把它们相差温度相加，即可解答。【解答】我国最北哨所的最低气温是﹣4摄氏度。4＋13＝17（摄氏度）2024年4月22日，我国最北哨所的天气预报显示当地的气温是﹣4~13摄氏度，这一天的最低气温是﹣4摄氏度，温差是17摄氏度。20．受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为（）℃。【答案】﹣8【分析】根据“某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃”可知，由8℃下降6℃，就是（8－6＝2）℃，再下降10℃，可以看成为:由2℃下降2℃，就是0℃、由0℃下降（10－2）℃，就是﹣8℃。【解答】8－6＝2（℃）10－2＝8（℃）则这时的温度为﹣8℃。突破题型六正负数的比较大小21．在11、﹣3、、和314%中，最小的数是（），最大的数是（）。【答案】﹣311【分析】根据正数＞0＞负数，可知负数一定比正数小；把化成小数，用分子除以分母；把314%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，最后根据多位小数比较大小的方法，即可得解。【解答】…314%＝3.14因为﹣3＜3.14＜3.33…＜11，所以最小的数是﹣3，最大的数是11。22．甲、乙两支队伍进行知识竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作（）分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，（）队的成绩好一些。【答案】﹣5乙【分析】正数、负数表示相反意义的量，如果规定加分记作正，那么扣分就要记作负。比较两个负数的大小时，可以先不看负号，只比较数值，数值大的反而小。据此解答。【解答】答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作﹣5分。因为20＞10，所以﹣20＜﹣10。乙队的成绩好一些。综上所述：抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记﹣5分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，乙队的成绩好一些。23．北京气温是﹣17摄氏度，哈尔滨的气温是﹣23摄氏度，（）更冷些。广州的气温是15摄氏度，北京与广州的气温相差（）。【答案】哈尔滨32【分析】根据负数的意义可得：表示气温时，零下气温可表示为：在气温数字之前加上“﹣”号，即可表示出零下气温。在数轴上负数在0点左边，正数在0点右边，零下温度比较大小时，数字越大气温反而越小，据此可得出答案。【解答】北京气温是﹣17摄氏度，哈尔滨的气温是﹣23摄氏度，即﹣17＞﹣23，则哈尔滨的温度更冷些。北京与广州的气温相差：15＋17＝32（摄氏度）。24．仔细观察并填空。（1）如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是（）。如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是（）。（2）将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，其中离刻度“0”最近的数是（），在数轴最左边的数是（）。【答案】（1）0.1（2）【分析】（1）观察数轴可知，数轴上左边的数比右边的数小。0的左边为负数，0的右边为正数。从“如果C所表示的数是0.6”可知，0和C之间有6个单位长度，用0.6÷6＝0.1，即可求出一个单位长度，B在0的右边一个单位长度的距离，用正数表示。从“C所表示的数是12”可知，，用12÷6＝2，即可求出一个单位长度，A在0的左边一个单位长度的距离，用负数表示。（2）根据题意，将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，分别写出每个数与0的距离，再进行比较，距离越小，说明离0越近。再将将1、、、0.6从小到大排列，最小的那个数就是最左边的数。据此解答即可。【解答】（1）观察数轴可知：一个单位长度：0.6÷6＝0.1如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是0.1。一个单位长度：

12÷6＝2如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是。（2）1与0的距离是1；﹣2与0的距离是2；与0的距离是；0.6与0的距离是0.6。因为2＞1＞0.6＞所以离刻度“0”最近的数是。因为﹣2＜＜0.6＜1，数轴上左边的数比右边的数小，所以在数轴最左边的数是。突破题型七正负数解决简单的实际问题25．一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是（）克：记为﹣3克的食品净重为（）克。【答案】10097【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。已知净重104克，记为﹢4克，则超过标准量4克，因此用104减4可得标准净重。记为﹣3克即为负数，表示比标准净重少3克，所以用标准净重减3即可得解。【解答】（克）（克）一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是100克：记为﹣3克的食品净重97克。26．在表示楼层时，如果把地面看作0，地上3层记作，那么，地上20层记作（），地下3层记作（）。【答案】/20【分析】负数与正数表示意义相反的量，因此地上为正，地下则为负，依此填空。【解答】根据分析可知：地上20层记作﹢20，则地下3层记作﹣3。27．小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作（）米，此时两人相距（）米。【答案】﹣80140【分析】正负数表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西就记为负，据此写出即可；进而把80米和60米相加，就是此时两人相距的米数。【解答】小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作﹣80米；80＋60＝140（米）所以小红向西走80米，记作﹣80米，此时两人相距140米。28．足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作（）分，平一场负两场记作（）分。【答案】9﹣3【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正，，那么与它意义相反的量就为负；足球比赛，胜记作“﹢”，平记作“﹢”，负记作“﹣”；“﹢”号可以省略。据此分析解答。【解答】3×3＝9（分）2×2－1＝4－1＝3（分）足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作9分，平一场负两场记作﹣3分。突破题型八正负数在误差中的应用29．一种饼干包装袋上标着：净重（250±10克），表示这种饼干的标准质量是250克，实际每袋最多是（）克。【答案】260【分析】根据净重（250±10克），实际每袋是（250＋10）克。【解答】250＋10＝260（克）所以，实际每袋最多是260克。【点评】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。30．一包锅巴的包装袋上标有“净重：80克±2克”，表示这包锅巴的标准质量是（）克，实际每包最少不少于（）克。【答案】8078【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于80克的部分记为正，低于80克的部分记为负，“净含量80克±2克”表示这种锅巴标准的重量是80克，实际每袋最多不超过（80＋2）克，最少必须不少于（80－2）克。【解答】80－2＝78（克）一包锅巴的包装袋上标有“净重：80克±2克”，表示这包锅巴的标准质量是80克，实际每包最少不少于78克。【点评】此题首先要知道以80克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。31．某食品包装袋上标有“质量200±3g”，质检员抽检了5袋，请在不合格产品后面的括号里打“×”。201g（

）

198g（

）

204g（

）

199g（

）

203g（

）【答案】204g（×）【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“质量200±3g”的含义，即200g是这种食品的标准净重，实际每袋最多不超过（200＋3）g，最少不低于（200－3）g，据此解答。【解答】200＋3＝203（g）200－3＝197（g）197＜201＜203，合格；197＜198＜203，合格；204＞203，不合格；197＜199＜203，合格；203＝203，合格。201g（

）

198g（

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204g（×）

199g（

）

203g（

）【点评】掌握正负数的意义，理解“质量200±3g”的含义，求出这袋食品质量的取值范围是解题的关键。32．如果下降5米记作﹣5米，那么上升4米记作（）米；一袋饼干的外包装上标有“净含量（500±5）克”，这袋饼干的净含量最少是（）克。【答案】﹢4/4495【分析】如果下降记为负，那么上升记为正；“净含量（500±5）克”，表示净含量最少（500－5）克，最多（500＋5）克，据此分析。【解答】500－5＝495（克）如果下降5米记作﹣5米，那么上升4米记作﹢4米；一袋饼干的外包装上标有“净含量（500±5）克”，这袋饼干的净含量最少是495克。【点评】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。突破题型九正负数的实际应用（稍微复杂问题）33．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？【答案】3000米【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16℃，表示零上16℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。【解答】16＋2＝18（℃）18÷6×1000＝3×1000＝3000（米）答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。34．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？【答案】﹣10分；7道【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。（2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。【解答】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。解：设她答对了x道题。20x－10×（10－x）＝11020x－100＋10x＝11030x－100＝11030x＝110＋10030x＝210x＝210÷30x＝7答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。【点评】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足……35．一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：﹢10分，得一张红桃记作：﹣10分。（1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？（2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？【答案】（1）20分；（2）8张红桃，6张黑桃【分析】（1）小楠得了6张黑桃得到6个10分，4张红桃失去4个10分，得到的分数减去失去的分数即为最后得分。（2）小燕抓了14张牌，红桃与黑桃的数目都不清楚，可以设未知数，根据等量关系式“抓红桃失去的分数－抓黑桃得到的分数＝20分”列方程求解。【解答】（1）6×10－4×10＝60－40＝20（分）答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。（2）设小燕抓了x张黑桃，则抓了（14－x）张红桃，列方程为：10（14－x）－10x＝20140－10x－10x＝2020x＝120x＝6红桃：14－6＝8（张）答：她抓了8张红桃，6张黑桃。【点评】正负数表示相反意义的量，本题中正号、负号表示得分与失分，弄清楚得分还是失分是解题的关键。36．悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：﹢30，﹢18，﹢10，0，﹣15，﹣25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。【答案】618平方米【分析】﹢30、﹢18、﹢10分别表示超过100平方米的平方米数，﹣15、﹣25分别表示不足100平方米的平方米数，用每层超过100平方米的平方米数的和减去低于100平方米的平方米数的和，加上6个100平方米即可。【解答】30＋18＋10＋0－（15＋25）＝48＋10－40＝58－40＝18（平方米）100×6＋18＝600＋18＝618（平方米）答：扫了618平方米。突破题型十正负数填表（存款类型问题）37．四（1）班原有班费60元，卖废纸收入20元，老师给同学们买小贴画花了15元，班里回收塑料瓶收入30元，买彩纸又花了33元。如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，你能帮老师在下表中记录班费的收支情况吗？内容金额/元原有班费﹢60卖废纸（

）买小贴画（

）回收塑料瓶（

）买彩纸（

）【答案】见详解【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，可用正数和负数分别表示收入和支出，收入的钱用正数表示，花的钱用负数表示，据此解答即可。【解答】内容金额/元原有班费﹢60卖废纸（﹢20）买小贴画（﹣15

）回收塑料瓶（﹢30

）买彩纸（﹣33

）38．按要求作答。3月8日：妈妈领工资3000元3月10日：交水电费、管理费210元3月12日：乐乐买衣服用去360元3月15日：爸爸领工资4200元3月18日：去公园玩用去280元3月20日：妈妈买衣服用去270元3月22日：爸爸买书报杂志用去130元（1）请你用正负数填写表格日期收支情况/元3月8日3月10日3月12日3月15日3月18日3月20日3月22日（2）尝试计算乐乐家三月份的结余。【答案】（1）﹢3000；﹣210；﹣360；﹢4200；﹣280；﹣270；﹣130（2）5950元【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，规定收入用正数表示，则支出用负数表示；（2）分别求出收入和支出的钱数，再求出它们的差即可。【解答】（1）表格如下：日期收支情况/元3月8日﹢30003月10日﹣2103月12日﹣3603月15日﹢42003月18日﹣2803月20日﹣2703月22日﹣130（2）收入：3000＋4200＝7200（元）支出：210＋360＋280＋270＋130＝570＋280＋270＋130＝850＋270＋130＝1120＋130＝1250（元）7200－1250＝5950（元）答：乐乐家三月份的结余为5950元。39．春节快到的时候，小明做了一个家庭月收支记录表。爸妈工资收入共9500元，春节给老人2000元，给小明和妹妹各100元压岁钱，交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，4口人买新衣服需要1000元。请根据以上信息填写下表。你能算出小明家这个月的余额吗？项目收支金额/元爸妈工资收入﹢9500春节给老人给小明和妹妹压岁钱交上个月水电等费用购买食品买新衣服【答案】表格见详解；5100元【分析】用正负数表示具有相反意义的量，若规定收入用正数表示，则支出用负数表示；用收入的钱数减去支出的钱数即可求出这个月的余额。【解答】表格如下：项目收支金额/元爸妈工资收入﹢9500春节给老人﹣2000给小明和妹妹压岁钱﹣200交上个月水电等费用﹣400购买食品﹣800买新衣服﹣10009500－2000－200－400－800－1000＝7500－200－400－800－1000＝7300－400－800－1000＝6900－800－1000＝6100－1000＝5100（元）答：小明家这个月的余额为5100元。40．下面是亮亮妈妈记录的12月份家庭收支情况。12月6日

爸爸工资收入4080元。12月6日

妈妈工资收入3600元。12月10日

订全年晚报支出280元。12月11日

水电费支出300元。12月15日

妈妈买衣服支出560元。亮亮买鞋支出270元。12月16日

买书支出80元。12月26日

给爷爷、奶奶、姥姥、姥爷买元旦礼物支出800元。购买节日食品支出120元。12月28日

卖旧报纸收入22元。12月30日

买茶叶支出60元。12月31日

本月伙食费支出1500元。用正数或负数把亮亮家12月份的收支情况记录在下面的表中。日期事由收支金额（元）【答案】见详解【分析】负数表示和正数意义相反的量。一般而言，用正数表示收入，用负数表示支出。据此，用正数或负数把亮亮家12月份的收支情况记录到表格中即可。【解答】日期事由收支金额（元）12月6日爸爸工资收入﹢408012月6日妈妈工资收入﹢360012月10日订全年晚报支出﹣28012月11日水电费支出﹣30012月15日妈妈买衣服支出﹣56012月15日亮亮买鞋支出﹣27012月16日买书支出﹣8012月26日给爷爷等长辈买元旦礼物支出﹣80012月26日购买节日零食支出﹣12012月28日卖旧报纸收入﹢2212月30日买茶叶支出﹣6012月31日本月伙食费支出﹣1500突破题型十一上下车问题41．小红乘坐1路公交车上学，她上车时车上一共有15人，途中经过4个停靠站，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人。（1）如果上车人数用正数表示，请你根据以上停息，将这个过程记录在下表。

停靠站第一站第二站第三站第四站实验小学站上下车人数（人）上车下车上车下车上车下车上车下车上车下车（2）从小红上车到下车，1路公交车一共上车多少人？一共下车多少人？（3）小红下车后，公交车开往下一站时，车上还有多少人？【答案】（1）见详解；（2）上车人数：19人；下车人数：22人；（3）12人【分析】（1）由题意可得，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人，据此填空即可；（2）分别将上车人数和下车人数单独加起来即可；（3）根据车到第一站的人数有15人，上车用加法，下车用减法计算即可。【解答】（1）

停靠站第一站第二站第三站第四站实验小学站上下车人数（人）上车下车上车下车上车下车上车下车上车下车41523673010（2）上车人数：4＋5＋3＋7＋0＝19（人）下车人数：1＋2＋6＋3＋10＝22（人）（3）15＋4－1＝18（人）18＋5－2＝21（人）21＋3－6＝18（人）18＋7－3＝22（人）22－10＝12（人）答：1路公交车一共上车19人，1路公交车一共下车22人，车上还有12人。【点评】此题考查了负数的意义，关键是明确车到每一站时车上的人数即可。42．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。地铁站起始站三西庄十二中东里团结潮衡山路上下车人数﹢68人﹣35人﹢38人﹣25人﹢19人﹣26人﹢19人﹣17人﹢48人﹣56人﹢52人（1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？（2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？【答案】（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。（2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。【解答】（1）68－35＋38＝33＋38＝71（人）71－25＋19＝46＋19＝65（人）65－26＋19＝39＋19＝58（人）答：车上一共有58人。（2）下车：56＞35＞26＞25＞1756－17＝39（人）答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。43．下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。星期日一二三四五六出入库大米/袋﹢500﹣280﹢400﹣300﹢180﹣500﹢900﹣200﹣330﹢100﹣190﹢190（1）星期一运进大米（

）袋，运出大米（

）袋。（2）星期（

）只运出大米而没有运进大米，星期（

）运出和运进的大米一样多。（3）星期五运出的大米比运进的大米多多少袋？【答案】（1）400；280

（2）四；六

（3）230袋【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量。﹢400表示运进400袋大米，﹣280则表示运出280袋大米。（2）观察可知星期四只有负数，没有正数，所以说只运出大米而没有运进大米，而星期六是﹣190和﹢190，即运出和运进的大米一样多。（3）求星期五运出的大米比运进的大米多多少袋，即去掉数字前的正负号，用两个数字相减即可得解。据此解答。【解答】据分析可知：（1）星期一运进大米400袋，运出大米280袋。（2）星期四只运出大米而没有运进大米，星期六运出和运进的大米一样多。（3）330－100＝230（袋）答：星期五运出的大米比运进的大米多230袋。专题二百分数（二）突破题型一折扣问题之求现价1．“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付()元。【答案】42.5【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝需要支付的钱数，据此列式计算。【解答】50×85%＝50×0.85＝42.5（元）需要支付42.5元。2．一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖()元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜()元。【答案】0.85a/a450【分析】打八五折出售，就是按原价的85%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求打折后这部手机卖多少元，用手机标价乘85%解答；如果这款手机标价是3000元，打折后便宜1－85%＝15%，用3000×15%列式计算即可解答。【解答】八五折＝85%a×85%＝85%a＝0.85a（元）3000×（1－85%）＝3000×15%＝450（元）所以打折后这部手机卖0.85a元，打折后买它可以便宜450元。3．一种商品打“八八折”销售，“八八折”就是原价的()%。如果这种商品原价600元，现在买，便宜()元。【答案】8872【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。将原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝便宜的钱数。【解答】600×（1－88%）＝600×0.12＝72（元）“八八折”就是原价的88%。如果这种商品的原价是600元，现在买，便宜了72元。4．国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是()元。优惠信息上午场下午场夜场七折八折九折【答案】45【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，七折就是70%，八折就是80%，九折就是90%，先用一共节省的27元除以人数3人，求出每人节约的钱数，再求出上午与晚上打折的差是（90－70%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为27÷3÷（90%－70%）。【解答】27÷3÷（90%－70%）＝9÷0.2＝45（元）所以每张电影票的原价是45元。突破题型二折扣问题之求原价5．一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的()%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜()元。【答案】60100【分析】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。【解答】“六折”表示销售价是原价的60%；150÷60%＝250（元）250－150＝100（元）所以“六折”表示销售价是原价的60%，销售价比原价便宜100元。6．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价()元。【答案】120【分析】将原价看作单位“1”，“全场八折”是按原价的80%出售，花的钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。【解答】96÷80%＝96÷0.8＝120（元）所以这套书原价120元。7．某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了()元钱。【答案】1920【分析】先用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，也就是打几折，再用张阿姨花的钱数除以折扣，求原价，再用原价－现价，即可求出省下的钱数。【解答】900÷1500×100%＝0.6×100%＝60%2880÷60%－2880＝4800－2880＝1920（元）让张阿姨省下1920元。8．一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为()元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为()元。【答案】260256【分析】第一个空，求出原价包含几个100元，就从原价减去几个25元是实际价格；第二个空，将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际价格，据此列式计算。【解答】320÷100＝3……20（元）320－3×20＝320－60＝260（元）320×80%＝320×0.8＝256（元）一件衣服原价320元，如果按“每满100元减20元”的优惠销售，那么实际价格为260元；如果按“打八折”的优惠销售，那么实际价格为256元。突破题型三折扣问题之求折扣9．红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打()折出售。【答案】七五【分析】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400＞300，因此实际钱数是（400－100）元，将标价看作单位“1”，实际钱数÷标价＝实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。【解答】（400－100）÷400＝300÷400＝75%75%即打七五折这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。10．梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打()折。【答案】七五【分析】根据题意，第2杯半价，即第1杯原价第2杯半价，可以设第1杯10元，则第2杯5元。用现在买2杯所需的钱数除以原来买2杯所需的钱数，即可求出现在买2杯所需的钱数是原来买2杯所需的钱数的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折数。【解答】设第1杯10元，则第2杯5元。（10＋5）÷（10＋10）×100%＝15÷20×100%＝0.75×100%＝75%75%＝七五折笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。11．2024年的端午节期间，某超市粽子促销：粽子10元一个，第一个原价，第二个半价。妈妈购买了两个粽子，一共要花()元，每个粽子相当于打了()折。【答案】15七五【分析】先求出第二个粽子的价钱，再求出两个粽子的总价；再算出每个粽子的单价，用现在粽子的单价÷原来的单价×100%＝折扣率。【解答】10÷2＝5（元）10＋5＝15（元）15÷2＝7.5（元）7.5÷10×100%＝75%＝七五折所以一共花了15元，每个粽子相当于打了七五折。12．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了()折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜()元。【答案】八0.8【分析】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣＝现价÷原价，计算出相当于打了几折，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。【解答】16÷4＝4（瓶）4＋1＝5（瓶）16÷5＝3.2（元）3.2÷4＝80%80%＝八折4－3.2＝0.8（元）所以相当于打了八折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。突破题型四分数小数百分数与成数的互化13．0.75＝＝（

）∶20＝（

）％＝（

）（成数）。【答案】6；15；75；七成五【分析】先把0.75化成最简分数为0.75＝＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；把0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号，化成百分数为75%；75%就是七成五。【解答】通过分析可得：0.75＝＝15∶20＝75%＝七成五。14．＝0.75＝（

）∶24＝（

）折＝（

）（成数）。【答案】6；18；七五；七成五【分析】先将小数化成分母是100的分数分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，变成分母是8的分数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，将分数化成比后，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，解答第二空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。【解答】0.75＝＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶240.75＝75%＝七五折＝七成五＝0.75＝18∶24＝七五折＝七成五15．3÷()＝()()折＝()（填成数）。【答案】418七五七成五【分析】先把75%写成，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把化成最简分数；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数与折扣的关系：几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答。【解答】75%＝＝＝3÷4＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶2475%＝七五折75%＝七成五所以3÷4＝18∶24＝75%＝七五折＝七成五16．＝12∶（

）＝四成＝（

）%＝（

）（填小数）。【答案】8；30；40；0.4【分析】几成就是百分之几十，据此确定百分数，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此将小数化成分数，再根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质，进行填空。【解答】四成＝40%＝0.4＝；20÷5×2＝8；12÷2×5＝30＝12∶30＝四成＝40%＝0.4突破题型五求增加或减少几成的问题17．张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产()（填成数）。【答案】四成【分析】将去年收玉米质量看作单位“1”，今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量＝今年比去年增产百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。【解答】（2100－1500）÷1500＝600÷1500＝0.4＝40%＝四成今年比去年增产四成。18．王叔叔经营着一个家庭农场，今年小麦喜获丰收，产量达到9吨/公顷，比去年增产二成五，去年小麦的产量是()吨/公顷。【答案】7.2【分析】已知今年小麦的产量达到9吨/公顷，比去年增产两成五，是把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年小麦的产量除以（1＋25%），即可求出去年小麦的产量。【解答】二成五＝25%9÷（1＋25%）＝9÷1.25＝7.2（吨/公顷）去年小麦的产量是7.2吨/公顷。19．李老师要买一套售价85万元的商品房，首付三成，首付要付款()。【答案】25.5万元【分析】将售价看作单位“1”，几成就是百分之几十，售价×成数＝首付钱数，据此列式计算。【解答】85×30%＝85×0.3＝25.5（万元）首付要付款25.5万元。20．某农场去年收成大豆240千克，今年收成比去年增收了一成五，今年收成()千克。【答案】276【分析】已知今年收成比去年增收了一成五，把去年收成看作单位“1”，则今年收成是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收成乘（1＋15%），求出今年收成。【解答】一成五＝15%240×（1＋15%）＝240×1.15＝276（千克）今年收成276千克。突破题型六根据成数反求单位“1”21．某手机厂6月份生产了5万台手机，比5月份增产了两成五，5月份这个手机厂的产量是()万台。【答案】4【分析】把5月份生产的汽车数量看作单位“1”，已知6月份的产量比5月份增加二成五，二成五表示25%，则6月份的产量是5月份的（1＋25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出5月份生产的汽车数量。【解答】二成五＝25%5÷（1＋25%）＝5÷1.25＝4（万台）所以，5月份这个手机厂的产量是4万台。22．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是()千克。【答案】400【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。【解答】八成五＝85%740÷（1＋85%）＝740÷1.85＝400（千克）11月青椒总销售量是400千克。23．某林场有一块精品茶园，今年共收特等茶叶42吨，比去年增产二成。这个林场去年共收特等茶叶()吨。【答案】35【分析】比去年增产二成的意思就是比去年增产20%，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义求出去年茶叶的产量即可。【解答】二成＝20%42÷（1＋20%）＝42÷1.2＝35（吨）这个林场去年共收特等茶叶35吨。24．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是()元。该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是()万元。【答案】360166【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打折后的售价是多少元。把四月份的销售额看作单位“1”，增长了二成就是增长了20%，则五月份的销售额是四月份的（1＋20%），根据除法的意义，即可计算出四月份的销售额是多少万元。【解答】八折＝80%450×80%＝360（元）199.2÷（1＋20%）＝199.2÷1.2＝166（万元）打折后的售价是360元，四月份的销售额是166万元。突破题型七求应纳税额25．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款()元。【答案】360【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。【解答】12000×3%＝12000×0.03＝360（元）便民水果超市6月份应缴纳税款360元。26．某旅店五月份的营业额约是42万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家旅店五月份应缴纳营业税约()万元。【答案】2.1【分析】已知五月份的营业额约是42万元，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，即可求出应缴纳的营业税。【解答】42×5%＝42×0.05＝2.1（万元）这家旅店五月份应缴纳营业税约2.1万元。27．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付()元的手续费。【答案】0.8【分析】先算出李老师提现时超过免费额度的金额，再用超过免费额度的金额乘0.1%，即可求出李老师需要支付的手续费，据此解答。【解答】（1800－1000）×0.1%＝800×0.1%＝0.8（元）即需要支付0.8元的手续费。28．王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴()元的营业税。【答案】1500【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，用上个月营业额30000×5%解答即可。【解答】30000×5%＝1500（元）王伯伯开了个超市，上个月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上个月应缴1500元的营业税。突破题型八求税率或收入额29．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是()万元。【答案】20【分析】把这辆小轿车的车价看作单位“1”，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用百分数除法的意义求出这辆小轿车的车价。【解答】1.8÷9%＝1.8÷0.09＝20（万元）这辆小轿车的车价是20万元。30．刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是()元。【答案】3000【分析】把这笔稿费看作单位“1”，按照3%的税率缴纳个人所得税，对应的90元，求单位“1”，用90÷3%，即可解答。【解答】90÷3%＝3000（元）刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是3000元。31．张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是()。【答案】5%【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。已知应纳税额是5元，各种收入是（95＋5）元，用5除以（95＋5）再乘100%即可求出个人所得税的税率【解答】5÷（95＋5）×100%＝5÷100×100%＝0.05×100%＝5%即个人所得税的税率是5%。【点评】此题的解题关键是理解税率的概念，掌握应纳税所得额、应纳税额、税率三者之间的数量关系，才能得出正确的结果。32．某超市5月份缴纳了0.72万元的营业税，如果营业税是按照5%的税率缴纳的，那么这个超市5月份的营业额是()万元。【答案】14.4【分析】根据题意，5月份按照5%的税率缴纳了0.72万元的营业税，即营业税额占5月份营业额的5%，把营业额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出5月份的营业额。【解答】0.72÷5%＝0.72÷0.05＝14.4（万元）这个超市5月份的营业额是14.4万元。【点评】本题考查税率问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。突破题型九求利息33．2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息()元。【答案】1600【分析】已知5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。【解答】5万元＝50000元50000×1.6%×2＝50000×0.016×2＝800×2＝1600（元）到期时，妈妈能从银行取出利息1600元。34．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是()元。【答案】1056【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。【解答】10000×3.52%×3＝10000×0.0352×3＝352×3＝1056（元）到期后她所得的利息是1056元。35．爷爷把3000元存入银行3年，年利率是2.75%，到期后，他可取出本息一共()元。【答案】3247.5【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可。【解答】3000×2.75%×3＋3000＝3000×0.0275×3＋3000＝247.5＋3000＝3247.5（元）所以到期后，他可取出本息一共3247.5元。36．2019年3月1日，冬冬把自己的2000元压岁钱存入银行，定期三年。如果按年利率2.75%计算，到期时，冬冬可以取回()元。【答案】2165【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息＝取回的钱，据此分析。【解答】2000×2.75%×3＋2000＝55×3＋2000＝165＋2000＝2165（元）冬冬可以取回2165元。突破题型十求利率或本金37．妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是()%。【答案】2.1【分析】此题应根据关系式“利率＝利息÷本金÷时间”列式，本金是20000元，存期二年，代入数据进行计算即可。【解答】840÷20000÷2＝0.042÷2＝0.021＝2.1%所以，年利率是2.1%。38．李奶奶把4000元钱存入银行1年，到期的时候取回了4080元。王奶奶存入银行的本金是()元，利息是()元，银行1年期的利率是()。【答案】4000802%【分析】存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。取回的钱－本金＝利息，利率＝利息÷本金÷存期，据此分析。【解答】4080－4000＝80（元）80÷4000÷1＝0.02＝2%王奶奶存入银行的本金是4000元，利息是80元，银行1年期的利率是2%。39．王叔叔存入银行20000元，存期3年，到期时王叔叔取得本金和利息共22550元，年利率是()。【答案】4.25%【分析】先根据“利息＝本息－本金”表示出王叔叔存款到期可以得到的利息，再利用“利率＝利息÷本金÷存期”求出年利率，据此解答。【解答】（22550－20000）÷20000÷3＝2550÷20000÷3＝0.1275÷3＝0.0425＝4.25%所以，年利率是4.25%。【点评】灵活运用利息的计算公式是解答题目的关键。40．王伯伯把8000元钱存入银行，定期存3年，得到的利息是924元，王伯伯当时的存款年利率是()%。【答案】3.85【分析】根据利率＝利息÷本金÷时间，代入数据进行解答即可。【解答】924÷8000÷3×100%＝0.1155÷3×100%＝0.0385×100%＝3.85%【点评】本题考查利率问题，关键熟记公式。突破题型十一利润问题41．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？【答案】亏了；20元【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。【解答】240÷（1－20%）＝240÷80%＝240÷0.8＝300（元）240÷（1＋20%）＝240÷120%＝240÷1.2＝200（元）成本共：300＋200＝500（元）售价共：240×2＝480（元）500－480＝20（元）答：亏了；亏了20元。42．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？【答案】赔了；18元【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。【解答】135÷（1＋25%）＝135÷125%＝135÷1.25＝108（元）135÷（1－25%）＝135÷75%＝135÷0.75＝180（元）成本和：180＋108＝288（元）售价和：135＋135＝270（元）288＞270，成本大于售价，赔了288－270＝18（元）答：这次售货员是赔了，赔了18元。43．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？【答案】1500元；31.25%【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。【解答】进价：80×60＝4800（元）利润：6300－4800＝1500（元）利润率：1500÷4800×100%＝0.3125×100%＝31.25%答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。44．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？【答案】赚了；10元【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。【解答】240÷（1＋20%）＝240÷120%＝200（元）270÷（1－10%）＝270÷90%＝300（元）200＋300＝500（元）240＋270＝510（元）500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。510－500＝10（元）答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。突破题型十二利润与折扣的综合45．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？【答案】8折【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价；②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润④所获得的全部利润＝预定利润的86%逐步分析，根据这个思路去解决问题。“按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。“销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。“所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。【解答】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元）每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元）预定的总利润为：1200×0.1＝120（元）实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元剩下的20%的练习本每本的价格为：（103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25＝（103.2－96）÷240＋0.25＝7.2÷240＋0.25＝0.03＋0.25＝0.28（元）0.28÷0.35×100%＝80%答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。【点评】本题的关键是根据