辽宁省大连市2024-2025学年高三数学上学期期中Ⅰ考试

辽宁省大连市2024-2025学年高三数学上学期期中Ⅰ考试第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为()A. B. C. D.2.等比数列的公比为q，前n项和为，则以下结论正确的是（）A.“q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B.“q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C.“q0”是“为递增数列”的必要不充分条件D.“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件3.函数，则y=fx的部分图象大致形状是（）A. B.C. D.4.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）A.3h B.4h C.5h D.6h5若，则（）A. B. C. D.6.已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.7.已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.设函数（），若，则x的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列不等式恒成立的是（）A B.C. D.10已知函数（）A.若在区间上单调，则B.将函数图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为C.若函数在区间上恰有三个极值点，则D.关于x的方程在上有两个不同的解，则11.已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（）A.为偶函数 B.的图象关于直线对称C.4为的周期 D.在处取得极小值第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分.12.已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.13.设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.14.若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求c；（2）若，，点M在线段BC上，，求的余弦值.16.已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）设函数的极大值为，求证：．17.已知函数，，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.18.已知数列满足递推关系，，又.（1）当时，求数列的通项公式；（2）若数列满足不等式恒成立，求的取值范围；（3）当时，证明.19.对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．（1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．（2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．（3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

2024-2025学年度上学期高三年级期中I考试数学科试卷命题人：邰海峰商广东校对人：赵焱第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##0.2【14题答案】【答案】四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）5；（2）【16题答案】【答案】（1）（2）证明见解析