山东省泰安市2023-2024学年高一数学上学期11月期中测试试题含解析

山东省2023级高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，答题前请考生务必将自己的班级､姓名､准考证号的信息填写在答题卡上．2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁､不折叠､不破损､不能使用涂改液､修正带．3．考试结束后，请将答题卡交回．一､选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由集合并集的运算即可得出答案.【详解】集合，，由集合并集的运算可得：，故选：D2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是：，使得，故选：A.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案.【详解】由题意得，即，解得．故选：C.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合能否取0进行判断即可．【详解】时，可能，此时无法推出，而时，隐含，两边同时乘以，得到．故“”是“”的必要不充分条件.故选：B5.的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号；故选：C6.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的对称轴与开口方向，根据函数的单调性列不等式求解.【详解】由题意，函数的对称轴为，开口向上，因为函数在上是减函数，所以，得.故选：C.7.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知，，则，故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；当时，，则，故AD项错误，应选B.又设，且，则，故，则有，即，故在上单调递减.综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.8.已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（）A.1 B. C.1或 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.【详解】由题意可得：，解得.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】分析】对于A可根据函数增减性判断；对于B可举出反例判断；对于C可根据函数增减性判断；对于D举出反例判断.【详解】对于A，函数在上单调递增，所以时，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，函数在上单调递增，所以时，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选:AC10.若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.11.下列函数在上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数奇偶性以及函数单调性的定义，逐项证明，可得答案.【详解】对于A，函数的定义域为，由，则函数为奇函数，任意，令，易知，则函数在上为增函数，故A正确；对于B，函数的定义域为，由，则函数不是奇函数，故B错误；对于C，函数，其定义域为，由，则该函数为偶函数，故C错误；对于D，函数的定义域为，由，则函数为奇函数，取任意，令，则，即，故函数在上为增函数，故D正确.故选：AD.12.下列说法中，正确的是（

）A.若对任意，，，则上单调递增B.函数的递减区间是C.函数在定义域上是增函数D.函数的单调减区间是和【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的单调性定义判断A，利用函数图象判断B，由反比例函数性质判断CD．【详解】对于A：若对任意，，，显然，当时，则有；当时，则有；由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确．对于B：作出函数的图象，如图所示，由图象可知：函数的递减区间是，故B正确；对于C：由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误；对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确．故选：ABD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知为奇函数，则____________.【答案】##0.5【解析】【分析】根据函数的奇偶性即可直接求出参数.【详解】由题意得，且函数的定义域为R，所以，整理，得，即，解得，经检验，符合题意.故答案为：.14.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数性质直接计算即可.【详解】由，则，故答案：2．15.已知关于x不等式解集为R，则实数k的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】分为和考虑，当时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围.【详解】因为关于x不等式解集为R，则有：当得：，满足题意；当时，则，解得：，综上所述：的取值范围为故答案为：.16.已知函数，若在上单调递减，则取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得,即，解得：．所以的取值范围为.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求，；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.【小问1详解】若，，.则，.【小问2详解】因为是的必要条件，所以.所以.18.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；（2）直接写出函数的单调递增区间；（3）直接写出不等式的解集.【答案】（1）（可与另一段合并），作图见解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.（2）根据图象写出函数的单调递增区间；（3）根据图象写出不等式的解集.【小问1详解】由已知，，当时，，∴，∴，.∴（可与另一段合并）.图象如下图所示.【小问2详解】由图可知：单调递增区间为：，.【小问3详解】由图可知：不等式的解集为：.19.已知x，y都是正数．（1）若，求的最大值；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式即可求得最值；(2)利用，展开后直接利用基本不等式求出结果.【小问1详解】因为x，y都是正数，则，即，解得：，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.【小问2详解】由x，y都是正数，且，由可得：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.20.已知函数．（1）若，求的单调区间（2）若有最大值3，求的值【答案】（1）答案见解析（2）1【解析】【分析】（1）令，利用复合函数的单调性分析求解；（2）令，结合指数函数单调性可知的最小值为，然后分和两种情况，结合二次函数最值分析求解.【小问1详解】当时，令，则在上单调递增，在单调递减，且在R上为减函数，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【小问2详解】令，则，因为的最大值为3，且在R上为减函数，所以的最小值为，当时，无最大值，不合题意；当时，则，解得；综上所述：实数a的值为1.21.已知函数，（1）当时，求函数在的值域（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意可得，令，则，最后根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意可得有解，参变分离可得有解，再根据指数函数的性质计算可得；【小问1详解】解：∵，，令，∵，∴，∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，∴的值域是.【小问2详解】解：方程有解，即有解，即有解，∴有解，令，则，∴.22.已知定义域为的函数满足对任意，都有．（1）求证：是偶函数；（2）设时，①求证：在上是减函数；②求不等式的解集．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②或或【解析】【分析】（1）函数性质先计算，令即