2025年九年级数学中考前冲刺提分训练卷（含答案）

2025年九年级数学中考前冲刺提分训练卷

一'单选题

1.（2024七下•滕州月考）下列四个说法：

①射线4B和射线BA是同一条射线；

②若点B为线段4C的中点，则AB=BC-,

③锐角和钝角互补；

④一个角的补角一定大于这个角.

其中正确说法的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.（2024七下•凉州月考）如图，ZB+ZDCB=180°,AC平分NDAB,且/D：NDAC=5：2,则

ND的度数是（）

3.（2023八上•玉林期中）小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下

列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（）

A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm

4.（2024・新城模拟）如图，△力BC为等腰直角三角形，AACB=90°,直线CD交43于点E,DF||

EB.若2。=80。，贝吐ACD的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.(2025八下•龙马潭开学考)下列计算正确的是()

2222422222

A.a-a=aB.(a)=aC.3a+2a=5aD.(ab)=a.b

6.（2025八下•东莞期中）下列计算结果正确的是（)

A.V2+V3=V5B.4>/2—V2=4C.V2XV3=V6D.乎=福

7.（2024七下•资中期末）一个长方形周长为28,若它的长减少2,宽增加2,就变成了一个正方形,

那么该长方形的面积为（）

A.45B.48C.40D.49

8.（2025七下•射阳月考）正方形4BCD和正方形EFCG如图放置，点F、G分别在边BC、CD上，已

知两个正方形的边长BC与FC的和为8,且BC与FC的积为6,则阴影部分的面积为（）

9.（2025六上•高青期末）某学校准备为七年级学生开设A,瓦F共6门选修课，选取了若干学

生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.

选修课ABCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（）

A.这次被调查的学生人数为400人B.E对应扇形的圆心角为80。

C.喜欢选修课F的人数为72人D.喜欢选修课力的人数最少

10.（2023八下,迪庆期末）如图，&为等腰直角三角形，。&=1，以斜边。4为直角边作等腰

直角三角形。①公，再以为直角边作等腰直角三角形。43A4，…，按此规律作下去，贝UOAn的长

度为（）

A.（1）nB.（V2）n-1C.（竽）nD.（竽产i

二'填空题

11.（2024七下•莱西月考）如图，有x条直线，y条线段，z条射线，贝！13久+y+z=

A

12.（2024八下•松北开学考）计算：（一2020）°X8）T

13.（2023九下•潮阳模拟）如图，在矩形ZBCD中，A13=8,BC=6,将矩形ABC。绕点4逆时针旋转

至矩形AB'C'D',旋转角为a（0<a<180。），当点C,B'和c'三点共线时，B,E的长为.

cz

AB

14.（2024九上•拱墅月考）如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线11、16、14上，AB交13

于点D,AC交b于点E,BC交于15点F,若ADEF的面积为1则△ABC的面积为_________.

Ah

「

B

15.（2024九下•青羊模拟）如图，为等边三角形，。为BC边上一点，连接AD.以4c为斜边向

ZC边右侧作RtMEC,连接BE,F为BE上一点,且BF=|BE,连接DF,若AB=6,CD=1,当

。尸取最小值时，△BDF的面积为

AE

BDC

16.（2023八下•岳池月考）如图，在AABC中，E是4B的中点，。是4C上一点，连接DE,BH1AC于

H,若24ADE=90°-/.HBC,AD-.BC=4:3,CD=2,贝的长为.

三'计算题

17.（2024八上•重庆市月考）先化简，后求值：（m+n）2—2m（?n—九）++2n）（zn—2n）,其中

（m+I）2+|n—4|=0.

18.（2024七下•永康期中）先化简，再求值：5□（□-2）-（2□-3）（2□+3）-（□+1）2,其中□=-}.

19.（2025六上•崇明期末）七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开

展了立方数的性质研究.根据背景素材，探索解决问题：

探索立方数的性质

举例论证：I3=1

素古希腊数学家发现：一个正整数k的三23=3+5

材次幕总能表示成k个连续奇数之和.33=7+9+11

（1）请按规律写出：43=_____________

归纳

（2）如果/表示成k个连续奇数之和（3）当k=10时，等号右边的式子的中

数学

时，其中有一个奇数是35,k=_______间两个数（即第5个数和第6个数）是一

规律

应用数

（4）利用这个结论计算：皆++33+…+io3+H3

学规律

四、解答题

20.（2024九上•浙江期中）⑴已知备;二冬求x：y的值.

(2)已知线段a=2,6=8,求线段a,6的比例中项.

21.(2023八上•甘州期中)已知点Q与P(2,3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q,且与y

轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.

22.(2024七下•横州期中)图1展示了光线反射定律：EF是平面AB的垂线，一束光线m射到平面

镜AB上，被AB反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角g=%•

Xj'qT

%少

4Z

(1)在图1中，证明：zl=Z2；

(2)图2中，AB,BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知加||九，判

断AB与BC的位置关系，并说明理由；

(3)图3是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是放置其中的两面平面镜.若进入潜望镜的光线

m和离开潜望镜的光线n是平行的，判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

23.(2022八下•南海月考)已知函数yi=-x+3,y2=2x-4.

(1)若yi<y2,求x的取值范围；

(2)若点P(m,n)是函数yi与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值；

(3)若关于x的不等式组+的解集为-求(a+1)(b-1)的值.

24.(2025九下•杭州开学考)某班的同学想测量教学楼AB的高度，大楼前有一段斜坡BC,已知8C

的长为8米，它的坡比i=从C点向前进30米后，又在。处测得教学楼顶端4的仰角为37°.

□

□

□

□

□

□

⑴40=;

(2)求点。到A3的距离；

(3)教学楼A3的高度约为多少米.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°«0.60,cos37°«

0.80,tan37°«0.75,V3«1.73)

25.(2024七下•马尾期末)在平面直角坐标系中，已知点4(2,0),5(0,4).将点A向下平移>0)

个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移九5>0)个单位，分别得到点B'.

(1)若/B'与坐标轴平行，则m与n的数量关系是；

(2)分别过A',B作y轴的垂线，垂足分别为M,N,且zn-n=l.

①求四边形的面积；

②连接A'B'，OA',OB',线段4B'交x轴于点C,若OC将三角形/OB,的面积分成2:3的两部

分，求点C的坐标.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；线段的中点

2.【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质

3.【答案】D

【知识点】三角形三边关系

4.【答案】D

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质

5.【答案】B

【知识点】同底数哥的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；塞的乘方运算

6.【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

7.【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

8.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景

9.【答案】B

【知识点】扇形统计图

10.【答案】B

【知识点】勾股定理的应用

11.【答案】12

【知识点】求代数式的值-直接代入求值；线段的计数问题

12.【答案】2

【知识点】零指数累；负整数指数塞

13.【答案】Z

【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质

14.【答案】竽

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

15.【答案】7雪4"

4

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形

16.【答案】6

【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质

17.【答案】4nm—3H2,—64

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用

18.【答案】解：5□(□-2)-(2□-3)(2□+3)-(□+1)2

=5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+l)

=5a2-10a-4a2+9-a2-2a-l

=-12a+8

当a——不时，—12a+8——12x(—可)+8=12

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

19.【答案】(1)13+15+17+19；(2)6；(3)99,101；(4)4356

【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

20.【答案】⑴解：••,帚

/.7x=3x+3y,

1・4x=3y,

.\x：y=3：4

(2)解：设c为线段a,b的比例中项，

则c2=ab,

即c2=16,

由于c>0,

故c=4.

【知识点】比例的性质；比例中项

21.【答案】一次函数解析式为y=-4x+5或y=x-5

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-对称

22.【答案】(1)解：・・・EF是平面AB的垂线，・・・NAFE=NBFE=90。，

=。2,

・"1=Z2；

(2)解：ABXBC,理由如下：・・•入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,

/.z.1=42,z.3=z4,

・TH||71,

A(180°-Zl-42)+(180°一43—44)=180°,

/.180°-2z2+180°-2z3=180°,

•32+43=90。，

:.乙B=180°一(z.2+Z3)=90°,

(3)解：AB〃CD,理由如下：・・・进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,

Azi=z.2,z3=z.4,m||n,

/.z.5=z.6,

Vzl+乙2+乙5=2z2+z5=180°,z3+z4+z6=