2025年辽宁省大连市瓦房店庄河市九年级中考第一次模拟考试数学试卷 （解析版）

2024-2025学年度第二学期

九年级数学练习

注意事项：

1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷共三道大题，23道小题.满分120分.考试时长120分钟.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

【解析】

【分析】本题考查了主视图的概念.熟练掌握主视图的概念是解题的关键.

主视图是指从物体的正前方观察物体所得的视图.根据主视图的概念进行判断即可.

【详解】解：A：是一个三角形，符合从物体正前方观察得到的视图，故符合题意；

B：是一个正方形且内部有一条竖直的实线，不符合从物体正前方观察得到的视图，故不符合题意;

C：是一个正方形且内部有一条竖直的虚线，不符合从物体正前方观察得到的视图，故不符合题意;

D：是一个正方形，不符合从物体正前方观察得到的视图，故不符合题意；

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数实际意义进行比较大小即可.解题的关键是掌握有理数

的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.据此解答即可.

【详解】解：•••—196<—183<78<100,

沸点最低的液体为液态氮.

故选：B.

3.下列运算正确的是()

A.3X2+2X2=6X4B.(-2x2)3=-6/

C.%3.x2=x6D.6x2y34-2x2y2=3y

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方和募的乘方，同底数暴的乘法以及单项式除以单项式，运用相

关知识分别计算各选项结果再进行判断即可.

【详解】解：A.3/+2/=5f,故原选项计算错误，不符合题意；

B.(-2X2)3=-8X6,故原选项计算错误，不符合题意；

C.x3?x22，故原选项计算错误，不符合题意；

D.6x2y3^2x2y2^3y,计算正确，符合题意，

故选：D.

4.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中NC=NQBE=90°,NA=45°,

ZE=30°.若则NCB。的度数为()

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

先根据三角形的内角和定理可得NA3C=45°,再根据平行线的性质可得？ABE150?,然后根据角的和差

求解即可得.

【详解】解：由条件可知NABC=180。一NA—NC=45°,

AB\DE,ZE=3Q°,

:.ZABE=1800-ZE=150°,

ZCBD=ZABE-ZDBE-ZABC=15°,

故选：C

5.我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是关键.根据

轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意；

C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意.

故选：B.

6.2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级

（-）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率

是（）

1121

A：B.-C.-D.-

2334

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键.先画出树状图，从而可得小明和小颖

分别随机选择一个项目的所有等可能的结果，再找出他们选择同一个项目的结果，然后利用概率公式计算

即可得.

【详解】解：将足球、篮球、排球考试项目分别记为A&C,画出树状图如下:

开始

小明ABC

小颖①/Tc/Tc

由图可知，小明和小颖分别随机选择一个项目共有9种等可能的结果，其中，他们选择同一个项目的结果

有3种，

31

则他们选择同一个项目的概率为P=—=—,

93

故选：B.

3x+1>—2

7.不等式组<的解集是（

2%-4<0

A.x>—1B.x<2C.—1<九42D.x>-2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共

部分.

分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分.

【详解】解不等式3尤+1>—2,解得x>—1,

解不等式2x—4W0,解得尤<2,

不等式组的解集是—1〈尤W2,

故选：C.

23

8.若代数式一和——值相等，则尤的值为（）

xx+1

A.x=lB.x=—1C.x=2D.x=-2

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式

方程，解方程并检验即可得到答案.

【详解】解：代数式一2和二3一的值相等，

xx+1

Xx+1

去分母得，2(x+l)=3x

解得x=2,

经检验，尤=2是分式方程的解，

故选：C

9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇

酶”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醴酒二盆.解酒一升醉三客，醴酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一

十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醴酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉

了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒

各有多少升？若设好酒有了升，薄酒有》升，根据题意列方程组为()

%+y=17x+y=19x+y=19x+y=17

A.W1B.<C.<g%+3y=17D.Wg%+3y=19

3x+-y=19+=17

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用.根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现

在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可.

【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了

19位客人，列出方程组得：

x+y=17

<1,

31+“=19

故选：A.

10.如图，已知点4(2,0)、8(0,1),将线段A3绕点A顺时针旋转90。得到线段则点5的对应点

A.（3,2）B.（4,2）C.（3,3）D.（4,3）

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识

点.

如图所示，过点皆作轴于点C,根据题意证明出—ABOg一？AC(AAS),得到OB=AC=1,

B'C=OA=2,进而求解即可.

【详解】如图所示，过点8'作g'CLx轴于点C

•••4(2,0)、5(0,1)

OA=2,OB=1

V将线段A3绕点A顺时针旋转90°得到线段AB',

AZBAB'^90°=ZACB',AB=AB'

：.ZBAO+ZCAB'=ZAB'C+ZCAB'=90°

ZBAO^ZAB'C

又：/5Q4=NACB'=90。

.ABg-BAC(AAS)

AOB=AC=1,B'C=OA=2

：.OC=OA+AC=2+1=3

：.8(3,2).

故选：A.

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.饺子(本名杨宇)是80后编剧导演，执导的《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片已达全球影史票房

榜第五位，票房，用科学记数法表.

【答案】1.51X1O10

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为

整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，力的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解1.51x101°，

故答案为：1.51X1O10.

12.一个多边形的内角和为720。，则它的边数为.

【答案】六##6

【解析】

【分析】本题考查了多边形内角和定理.熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键.

根据多边形内角和定理求解即可.〃边形内角和公式为(〃-2)x180°(7223且〃为整数).

【详解】解：设这个多边形的边数为〃(〃23且“为整数)，

(“-2)x18()0=720。

解得n=6.

故答案为：6.

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以2为圆心，3c长为半径作弧交A3于点D若

ZA=30°,AB=6,则图中弧CD的长为.

【答案】乃

【解析】

【分析】本题主要考查了求弧长，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据直角三角形

的性质求出BC的长和NB的度数，再根据弧长公式求解即可.

【详解】解：•••在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,

：.BC=-AB=3,ZB=90°-ZA=60°,

2

图中弧c。的长为三60丝77"一X心3=",

180

故答案为：71.

14.如图，在，A5CD中，AB=S,BC=12,/5=60°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB

于点交AD于点N,分别以点M、N为圆心，大于工为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交

2

BC于点、E,则四边形AECD的周长是.

【答案】32

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图以及等边三角形的判定与性质.理解AP是

/BAD的角平分线是解题的关键.

根据尺规作图可知"是1氏4。的角平分线，再结合平行四边形的性质得到NZME=NB石A,从而得到

ZBAE=ZBEA，进而推出3E=A3=8,EC=4,再根据/5=60°证明.ABE是等边三角形得到

AE=AB^8,最后把四边形AECD各边长长度相加即可.

【详解】解：由尺规作图可知，"是/R4D的角平分线，所以NH4E=NZME.

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=\2,AB=DC=8

ZDAE=ZBEA,

•••ZBAE=ZBEA，

■-BE=AB=8.

EC=BC-BE=12-8=4.

4=60°,

..ABE是等边三角形，

AE=AB=8

..・四边形AECD的周长为：AE+EC+CD+A£>=8+4+8+12=32.

故答案为：32.

15.如图，点P在矩形ABCD的边5C上，将,A3P沿直线"折叠，点8的对应点落在矩形A3CD内的

点E处，且E4=EO，如果AB=5,AD=8,那么3P的长为.

【答案】2.5

【解析】

【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识.过

点E作石户于点/，延长EE交3c于点由折叠可得：AE=AB=5,BP=PE,得到

AE=ED=AB=5,推出AE=^AD=4,根据勾股定理求出EF=3,证明四边形ABHF是矩形，得

2

到FH=AB=5,BH=AF=4,ZBHF=90°,推出EH=2，设BP=PE=x,则PH=4—x,

在Rt.PHE中，由勾股定理列方程，即可求解.

【详解】解：如图，过点E作石尸工AD于点E,延长EE交3c于点H,

由折叠可得：AE=AB^5,BP=PE,

EA=ED，

AE=ED=AB=5,

AD=8,EF工AD,

AF=-AD=4,

2

EF=^AE2-AF2=752-42=3>

ZB=/BAD=ZAFH=90。,

•••四边形A3HF是矩形，

FH=AB=5,BH=AF=4,ZBHF=90°,

EH^FH-EF=5-3=2,

设BP=PE=x,则=—5P=4—x,

在Rt_PHE中，由勾股定理得：PH2+EH2=PE^即（4—X）?+22=V,

解得：x=2.5,即BP=2.5,

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.(1)计算:V27+2°x(-4)-3^1

(2)化简：一~。十

x+4-x+4x-1

.—Y—1

【答案】(1)26一4(2)-~-

x+2

【解析】

【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、零次暴，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的

关键.

(1)先化简立方根、零次募，运用二次根式的性质进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

(2)先把除法化为乘法，再进行化简，即可作答.

【详解】解：⑴后+2°义(一4)—3。

=3百+1x(—4)—3x#

=3币-4-6

=2指-4；

(2)广4

x+4-x+4x—1

_(尤+2)(x—2)尤-1

(尤+2)~x—2

_x-1

x+2

17.为了满足人们对于精神文明的需求，某社区决定逐年增加微型图书阅览室的投入.已知2022年投入资

金2万元，2024年投入资金2.88万元，假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该社区2022年至2024年投入资金的增长率；

(2)如果投入资金年增长率保持不变，求该社区在2025年投入资金多少万元？

【答案】(1)该社区2022年至2024年投入资金的增长率为20%

(2)该社区2025年投入资金3.456万元

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系.

（1）设该社区2022年至2024年投入资金的增长率为一根据题意列方程即可求解；

（2）用2.88万元乘以2025年投入资金的百分比，即可求解.

小问1详解】

解：设该社区2022年至2024年投入资金的增长率为无，

根据题意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x=0.2=20%或x=—2.2（舍去）；

答：该社区2022年至2024年投入资金的增长率为20%；

【小问2详解】

2.88x（l+20%）=3.456（万元），

答：该社区在2025年投入资金3.456万元.

18.某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示:

甲种水果数量乙种水果数量总利润

（箱）（箱）（元）

5395

3490

（1）每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？

（2）该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共80箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的2倍，为使

该超市销售完这80箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案.

【答案】（1）每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是10,15元；

（2）购买甲种优质水果27箱，购买乙种优质水果53箱时，可以使该超市销售完这80箱优质水果后的总利

润最大.

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确

理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组和函数关系式.

（1）设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是x元，y元，由题意得〈/cc，再解方程组即

[3x+4y=90

可；

（2）设购买甲种优质水果。箱，则购买乙种优质水果（80—箱，利润为w元，求得卬=—5a+1200,

然后根据“乙种水果数量不多于甲种水果的2倍”求出。的范围即可求解.

【小问1详解】

解：设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是x,V元，

5x+3y=95x=10

由题意得：<,解得：《

[3x+4y=90。=15‘

答：每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是10元，15元;

【小问2详解】

解：设购买甲种优质水果。箱，则购买乙种优质水果（80-箱，利润为w元,

贝ijw=10a+15（80-«）=-5a+1200,

:乙种水果数量不多于甲种水果的2倍，

80—a<2a,

.,ea>26—,

3

5<0,

w随。的增大而减小，

...当。=27时，w取最大值，此时攻=—5x27+1200=1065,80—a=53,

答：购买甲种优质水果27箱，购买乙种优质水果53箱时，可以使该超市销售完这80箱优质水果后的总利

润最大.

19.3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分

均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩

分布折线统计图和成绩统计分析表：

学生成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率

一班6.9690%30%

二班a7.580%20%

学生成绩折线统计图

6

5

4

3

2

1

（1）求出学生成绩统计表中a的值;

（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级

的同学，并说明理由;

（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据.

【答案】（1）7.2

（2）小丽是八年级一班的学生，理由见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数和读懂统计图是解题的关键.

（1）由折线图中数据，根据加权平均数的定义求解可得；

（2）根据中位数的意义求解可得;

（3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案.

【小问1详解】

5x24-6x1+7x2+8x3+9x2_

解：由题意得，a=--------------------------------------=7.2；

2+1+2+3+2

【小问2详解】

解：小丽是八年级一班的学生，理由如下：

••・小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分，

又♦.•小丽的成绩在班里排名属于中游略上，

可以判断小丽是八年一班的学生.

【小问3详解】

解：①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些；

②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，

•••一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班，

二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班.

20.研学实践：迎泽大桥是太原迎泽大街上的标志性桥梁，而新建的桥头堡作为其重要组成部分，已成为

太原市的新地标.某校研学小组在了解“桥头堡”的历史背景后，利用测量工具测量了桥头堡的相关数

据.

数据采集：如图，点A是桥头堡的顶端，是桥面，在点B处用测角仪测得顶端A的仰角a为45。,

然后沿NM方向后退，在点C处用测角仪测得顶端A的仰角尸为37°,用皮尺测得测角仪的高

BD=CE=1.50m，点B与点C之间的距离为7.92m.

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，点M,C,B,N在同一水平直线上.请根据上述数据，计

算桥头堡顶端A到桥面的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°«0.75-72®1,41)

【答案】桥头堡顶端A到桥面MN的距离约为25.3m

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.过

点A作AbLMN于点连接ED,并延长交AF于点G,先证出DE=5C=7.92m,

FG=BD=1.50m,EG'AF,再设AG=xm(x>0),解直角三角形可得DG,EG的长，然后根据

EG—DG=D后建立方程，解方程可得x的值，最后根据AP=AG+FG求出AF的长，由此即可得.

【详解】解：如图，过点A作AbLMN于点连接ED,并延长交AF于点G,

EC±MN,DB±MN,

：.EC//BD,

•/BD=CE,

四边形瓦方。是平行四边形，

又,:EC±MN,

平行四边形EDBC是矩形，

.-.DE=BC=7.92m,BD工EG,

又,：DB1MN,AFLMN,

...四边形。GEB是矩形，

；•FG=BD=1.50m,EGAAF,

由题意得：ZADG=45°,ZAEG=3T,

设AG=xm(x>0),

J*

在RtADG中，DG=

tanZADG

AGx

在RtZkAEG中，EG

tanZAEGtan37°

,/EG-DG=DE,

：.--——x=7.92,

tan37°

切/口7.92tan37°

解得九二二------

1-tan37

人厂入厂7.92tan37°.、

AF=AG+FG=------------F1.50«25.3(zm),

1-tan370'7

答：桥头堡顶端A到桥面MN的距离约为25.3m.

21.如图，AB是的直径，点C在上，过点C作CE〃AB,点。是OC的中点，AD的延长线

与CE相交于点E,

(1)如图1,连接AC,OE,求证：四边形AO£C是平行四边形.

(2)如图2,CE与「。相切于点C,AE与(0相交于点E连接面并延长交CE于点G,若。。的

半径是4,求CG的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)CG=2

【解析】

【分析】本题考查了圆的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角

形.综合运用圆的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识

点是解题的关键.

(1)利用“AAS”证明八4。09△ECD后得到AO=CE,再根据CE〃A5即可证明.

nAAp

(2)根据勾股定理在RtAOD中求出进而求出AE,利用cosA=—=——求出AF,进而求出

ODAB

EF

EF,最后根据cosE=cosA=——求出EG后即可求解.

EG

【小问1详解】

c

，E

a

证明：VCE^AB

AZA=ZE,ZAOD=NECD,

,点。是oc的中点，

...OD=CD,

，_ADO空ECD(AAS),

，AO=CE,

•/AO//CE,

.♦•四边形AOEC是平行四边形.

【小问2详解】

解：与。相切

OCLCE,

：.ZAOD=ZECD=90。,

又。的半径是4,

：,0A=OB=0C=4,AB=8.

由(1)可知八4。0名△ECD

OD=CD=2,AO=CE=4,AD=DE,

在Rt49。中，

AD=yJo^+OD2=A/42+22=2A/5,

:•DE=AD=2非,AE=4&.

在RtAOD中，cosA=—=

AD5

VA3是直径,

/.ZAFB=90°.

在Rt^ABF中，cosA=----=------

AB5

-AR16行4A/5

•・EF=AE—AF=4,5--------=-----,

55

FF9A/?

在RtAEFG中，cosE=cosA=----=------，

EG5

/.EG=2,

：.CG=2.

22.如图，VA3C是等边三角形，点。在AC边上,

(1)如图1,将线段5D绕点2顺时针旋转60。得到线段BE,连接CE,求证：ABE>g_CSE；

(2)如图2,在(1)的条件下，延长3c至点F连接。e，若DF=BD，求证：CE=CF；

(3)如图3,延长AB至点连接AC,ZBDC=2ZBHC,若CD=10,BH=8,求AB的长.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)AB=16

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定

理等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.

(1)先证明NABD=NEBC,再根据SAS证明,ABD^..CBE■,

(2)过点。作DGBC,得NAGD=NABC,ZACB=ADG,=尸，证明△AG。是等边

三角形，再证明.BDG-DEC和一45£>空CBE即可得出结论；

(3)延长C4至点M,使DM=DB，连接3M,过点。作。NL6C,证明_MAB"BHC,得

AM=BH=8,设AB=3C=AC=X,则AD=x—10,3£>=x—2,3N=x—5,在RtZ^BDN中根据

勾股定理列方程求解即可.

【小问1详解】

证明：•••VA3C是等边三角形，

AB=BC,ZABC=60°,

由旋转得BD=BE,ZDBE=60°,

ZABD+ADBC=ZEBC+ZDBC,

：.ZABD=ZCBE,

ABDACBE；

【小问2详解】

证明：如图，过点。作DGBC,

：.ZAGD=ZABC,ZACB=ADG,ZGDB=ZDBF,

•••VA3C是等边三角形，

：.ZA=ZABC=ZACB^60°,

：.ZA=ZAGD=ZADG=60°,

...△AGO是等边三角形，

：.AD=DG,

：.ZDGB=/DCF=120°,

,:DB=DF,

/.ZDBF=ZDFB,

：.ZGDB=ZCFD,

：.BDG沿DFC,

：.CF=DG,

■:ABDWCBE,

AD=CE,

：.CE=CF,

【小问3详解】

解：如图，延长C4至点使DM=DB，连接的0,

•1,ZBDC=2ZH,

，ZM=ZH,

：VA5C是等边三角形，

ABAC=/ABC=ZC=60°,AB=BC,

；.NBAM=ZCBH=120°,

:.一MABEBHC,

:.AM=BH=8,

过点。作。NL5C,

ZC=60°,

ZNDC=30°,

NC=^CD=5,DN=VCD2-CN2=573,

设AB=3C=AC=x,则AD=x—10,BD=x-2,BN=x-5

在RtABDN中,BD1=BN2+DN2,

.,.(x-2)2=(X-5)2+(5A/3)2

解得：x=16

：.AB=16.

23.在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为5,则称此点为“感悟点”.例如：点

(1,4),(—2020,2025)…都是“感悟点”.

(冬用图)

4

(1)点尸在反比例函数y=—图像上，且点P的横坐标是4,请判断点P是否是“感悟点”.答:

(填“是”或“否”)；

(2)求函数y=gx+l的图象上的“感悟点”的坐标；

(3)若点A,B是二次函数y=—x?+4x+5的图象上的两个“感悟点”,点A在点8的左侧，

①求A,B两点坐标；

②若点C在二次函数y=-f+4x+5的图象上，且位于A,B两点之间，点。是平面内的“感悟点”，

设点C,。的横坐标都是如当机为何值时，CD的长最大，并求出其最大值；

(4)点尸是在平面直角坐标系中的“感悟点”，过点尸分别作x轴，y轴的垂线，

①设两条垂线与坐标轴围城的四边形面积为s,点尸的横坐标为x,求s关于x的函数表达式；

②在(4)①的条件下，直线5=/与函数s的图像有四个交点时，从左到右分别记作点E,F,G,H,当

EH=2/G时，直接写出/的值.

【答案】(1)是(2)“感悟点”的坐标为］

525

(3)①点A(0,5),5(5,