2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如

收入100元记为+100元，那么支出60元记为（）

A.-60元B.60元C.-40元D.40元

2.（3分）每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学

制定了如下调查方案，最合理的是（）

A.抽取八年级200名女生进行调查

B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查

C.抽取九年级200名男生进行调查

D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查

3.则该几何体是（)

B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

4.（3分）如图,以点。为圆心，04长为半径画弧，交数轴于点8,则点8表示的数为（）

C.V2D.1+V2

5.（3分）节约用水，从我做起.小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图.则小

滨家这6个月用水量的中位数是（）吨.

6.（3分）如图，AB是。。的弦，AC是。。的切线，A为切点，8C经过圆心.若N8=21°,则/C的

度数是（）

A.21°B.42°C.48°D.69°

7.（3分）如图，小区物业规划在一个长60米、宽22米的矩形场地A8C。上，修建一个小型停车场.其

中，阴影部分为停车位所在区域，两侧道路的宽x米，中间道路的宽2x米.若阴影部分的总面积是600

平方米，则可列方程（）

-41x+30=0

C.X2-41X+180=0D.x2-41x-270=0

8.（3分）如图，在正方形A8C。中，A（-1,-1）,8（-3,0）.现将该正方形先向右平移，使点8与

原点。重合，再将所得正方形绕原点。按逆时针方向旋转90°得到四边形A'B'CD',则点A的

对应点A'的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

9.(3分)函数y=?图象上有P(xi,r),Q(如什4)两点.()

A.若/>0,则0<x2〈xiB.若/>-4,则％2<0Vxi

C.若/VO,贝!Jx2VOVxiD.若/V-4,则0VxiVx2

10.(3分)如图，AB,CO是。。的直径，A3_LCD,点石为劣弧皿(不含端点)上一点，连接AE,CE,

;分别交OD,OB于点F,G.若。0的半径为1,记OF=x,BG=y,!则下列代数式的值不变的是（）

A

B

2121

A.2x-yB.———C.2y-xD.---

xyyx

二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）分解因式：无4_/=___________________.

12.（3分）半径为3c优的OO中，60°圆心角所对的弧长为_______5.（结果保留Tl）

1

13.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点8为圆心,大于二AB的长为半径作弧，两弧相

交于N两点，作直线MN交5c于点连接AD若NB=50°,则ND4C=__________.

A

14.（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间r（秒）的关系如图所示.当第一个人到达终

点时，第二个人距离终点还剩米.

S（米）

100

O\1212.5t（秒）

15.（3分）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不

同外，其余均相同.先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋

中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是.

16.（3分）如图，在菱形48。中，NA为锐角，点E,歹分别在边AD,BC上，且满足BC

=3BF.将菱形沿斯翻折，使点A,B落在平面CDEF内的点A',B'处.若菱形A8CZ）的周长和面

积分别为12和6,则A'D=.

三.解答题：本大题有8个小题，共72分.

17.(8分)计算：

(1)|一3|+(上-】+口.

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4-(4y).

18.(8分)解方程：

(1)/+2x-1=0.

19.（8分）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查.他们将居民日常健身项

目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳.现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所

给信息，回答下列问题：

某镇居民日常健身项目情况某镇居民日常健身项目情况

人数条形统计图扇形统计图

(2)补全条形统计图.

(3)若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加8类项目的人数.

20.(8分)如图，在中，ZACB=90°,若sinB=誉，BC=V5.

(1)求A8的长.

(2)若C。是斜边A8上的中线，求tan/CDB的值.

21.(8分)某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为某运输公司承担了运

送土石方的任务.

(1)设运输公司平均运送速度y(单位：//天)，完成运送任务所需时间为单位：天).

①求y关于f的函数表达式.

②当/W80时，求y的取值范围.

(2)若1辆卡车，每天可运送土石方IO?/,工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？

22.(10分)如图1,在正方形A8CQ中，过对角线交点。的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点

E,F,G,H.求证：AE=BG,所与G8把该正方形分成面积相等的四部分.

图1图2图3

小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了

如下探究.

(1)如图2,在矩形A2C。中，过对角线交点。的两条直线交该矩形各边于点E,F,G,H.

小滨：若BG：AE=BA；AD.则E尸与GH把该矩形分成面积相等的四部分.

小江：若EFLGH,则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分.

请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由.

(2)请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：

如图3,在口42。。中，.

23.(10分)在平面直角坐标系中，函数y=/-(k+2)x+k。为常数)图象的顶点坐标是(//,机).

(1)判断点(1,-1)是否在该函数的图象上，并说明理由.

1

(2)求证：h+m<-r.

24.(12分)已知，AB,CZ)是的弦，C£)_LAB于点E,且皿=2而，连接BC,AD.

(1)如图1,若是。。的直径，求/C的度数.

(2)如图2,求证：①CD=CB.

②AE+AD=BE.

（图1）（图2）

2025年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.BACCCCBDD

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如

收入100元记为+100元，那么支出60元记为（）

A.-60元B.60元C.-40元D.40元

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今

两算得失相反，要令正负以名之”.如收入100元记为+100元，那么支出60元记为-60元.

故选：A.

2.（3分）每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学

制定了如下调查方案，最合理的是（）

A.抽取八年级200名女生进行调查

B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查

C.抽取九年级200名男生进行调查

D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查

【解答】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单，无法反映全校情况,

故本选项调查方案不合理，不符合题意；

2、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意；

C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查

方案不合理，不符合题意；

。、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调

查方案不合理，不符合题意；

故选：B.

3.（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）

B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

【解答】解：：主视图和俯视图是长方形，左视图是三角形,

•••该几何体是三棱柱.

故选：A.

4.（3分）如图，以点。为圆心，0A长为半径画弧，交数轴于点3,则点8表示的数为（）

【解答】解：如图所示,

由题意可知，OC=1,AC—1,ZACO—90°,

在RtZXAOC中，由勾股定理，MOA2=OC2+AC2,

0A=70c2+AC2=Vl2+l2=V2,

•/OB=OA,

：.0B=V2,

.•.点B表示的数为应.

故选：C.

5.（3分）节约用水，从我做起.小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图.则小

滨家这6个月用水量的中位数是（）吨.

用水最吨

0123456月份

A.3.5B.9C.9.5D.11

【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：6,8,9,10,12,15,

中位数为：（9+10）+2=9.5（吨）,

故选：C.

6.（3分）如图，AB是O。的弦，AC是O。的切线，A为切点，经过圆心.若48=21°,则/C的

度数是（）

小

A.21°B.42°C.48°D.69°

【解答】解：连接04

是。。的切线，A为切点，

：.AC±OA,

.-.ZOAC=90°,

"：ZB=21°,

:./AOC=2/B=2X21°=42°,

；.NC=90°-NAOC=90°-42°=48°,

故选：C.

7.（3分）如图，小区物业规划在一个长60米、宽22米的矩形场地A8CD上，修建一个小型停车场.其

中，阴影部分为停车位所在区域，两侧道路的宽x米，中间道路的宽2x米.若阴影部分的总面积是600

平方米，则可列方程（）

222工

A./-41x+225=0B.x2-41x+30=0

C.?-41x+180=0D./-41x-270=0

【解答】解：,••矩形场地ABCD的长为60米，宽为22米，两侧道路的宽尤米，中间道路的宽2x米,

阴影部分可合成长为(60-2x)米，宽为(22-2x)米的矩形.

根据题意得：(60-2x)(22-2x)=600,

整理得：45+180=0.

故选：C.

8.(3分)如图，在正方形ABC。中，A(-1,-1),8(-3,0).现将该正方形先向右平移，使点B与

原点。重合，再将所得正方形绕原点。按逆时针方向旋转90。得到四边形A'B'CD',则点A的

对应点A'的坐标是()

C.(2,-1)D.(2,1)

【解答】解：如图:

■:B(-3,0),

...将正方形先向右平移，使点2与原点。重合，即是将正方形A8C。向右平移3个单位，

/.A（-1,-1）平移后的对应点E（2,-1）,

•••将所得正方形EOGP绕原点。按逆时针方向旋转90°得到四边形A'B'CD',

；.旋转后E（2,-1）的对应点A（1,2）；

故选：B.

9.（3分）函数y=?图象上有尸Cn,f）,Q（尤2,什4）两点.（）

A.若>0,则0<尤2<%1B.若/>-4,则％2<0<%1

C.若/V0,贝!Jx2VoD.若£<-4,则0〈xi〈x2

【解答】解：•..反比例函数y=?中，左=-4<0,

此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

A、若/>0,则尸（xi,Z）,Q（X2,什4）在第四象限，且£<什4,

*.*/V/+4,

.'.0<Xl<X2,错误，不符合题意；

B、若/>-4,则尸（xi,Z）,Q（及，什4）有可能都在第四象限，故错误，不符合题意；

C、若/V0,则尸（羽，力，Q（X2,什4）有可能都在第二象限，故错误，不符合题意；

D、若/V-4,什4V0,

:・P（xi,力，Q（必什4）在第四象限，

・\<什4,

.*.0<Xl<X2,正确，符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，AB,CQ是。。的直径，A8_LC。，点E为劣弧如（不含端点）上一点，连接AE,CE,

分别交OD,OB于点F,G.若的半径为1,记OF=x,BG=y,则下列代数式的值不变的是（）

2121

A.2x-yB.———C.2y-xD.一一一

xyyx

【解答】解：如图，

,：AB,CD是（DO的直径，ABLCD,OA=OC=1,

.•.N1=N2=45。，AC=y]AO2+CO2=V2,

设/。4P=a,

1

则NCAF=/1+/OAF=45°+a,ZAGC=4+ZOAF=^Z-AOC+Z-OAF=45°+a,

：.ZCAF=ZAGC,

：.AACF^AGAC,

ACCFV21+x

--=---,即----=1―，

GACA2-yV2

（1+x）（2-y）=2,

.*.2-y+2x-xy=2,

••lx-y=xy,

21

两边同时除以孙得：一一一二1,

yx

故。符合题意，而A、&。代数式的值均不能证明不变,故不符合题意,

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）分解因式：x4-二2（x-1）（x+1）.

【解答】解：原式=/（%2一12）

=/（X-1）（元+1）；

故答案为:/（X_1）（x+1）；

12.（3分）半径为3cm的。。中，60°圆心角所对的弧长为TlCM.（结果保留71）

【解答】解：60°圆心角所对的弧长=笔舒=1T（cm）.

loU

故答案为：U.

1

13.（3分）如图，在△ABC中，AB^AC,分别以点A和点B为圆心，大于万力B的长为半径作弧，两弧相

交于M,N两点，作直线MN交8C于点。，连接A。，若/8=50°,则ND4C=30°.

4c=180°-ZB-ZC=80°,

1

:分别以点A和点B为圆心，大于5aB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交BC

于点。连接AD,

：.DM是线段AB的垂直平分线，

:.DA=DB,

：.ZBAD=ZB^5Q°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=30a.

故答案为：30°.

14.（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示.当第一个人到达终

点时，第二个人距离终点还剩4米.

【解答】100-^x12=4（米），

即当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米,

故答案为：4.

15.（3分）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不

同外，其余均相同.先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋

中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是

【解答】解:树状图如下,

开始

第一次

第二次

剩下的球③②③①

由上可得，一共有4种可能性，其中布袋里最后剩下的球是①号球的可能性有1种，

，布袋里最后剩下的球是①号球的概率是士

4

,,&-r1

故答案为：

4

16.（3分）如图，在菱形ABCD中，N4为锐角，点E,尸分别在边AD,上，且满足AO=3AE,BC

=3BF.将菱形沿所翻折，使点A,B落在平面CD跖内的点A',B'处.若菱形A8CZ）的周长和面

7

积分别为12和6,则A'D=..

【解答】解：连接AY,BB\过点。作于点"，交A8于点G,交EF于点I,

D_C

•菱形ABC。的周长和面积分别为12和6,

：.AD=AB=3fABXDH=6,

:.DH=2,

：.AH=y/AD2-DH2=V5,

•・•菱形ABCD,

：.AD^BC,AD//BC,

9：AD=3AE,BC=3BF,

：.AE=BF,

・・・四边形ABFE是平行四边形，

：.EF//AB,EF=AB,

,・,折叠，

・•・四边形AB'FE是平行四边形，

：.EF//A'B\EF=A'B\

：.AB//AB\AB=A'B\

・・・四边形A46'B是平行四边形，

,・,折叠，

：.EF±AA\

：.AB±AA\

・•・四边形AA'B'B是矩形，

ZA'AH=ZAA'G=90°,

VZ)H±AB,

ZA'AH=ZAA'G=ZGHA=90°,

・•・四边形4VG”为矩形，

：.A'G=AH=V5,

9：EF//AB,

.AEHI1

99AD-HD-3’

1

.'.HI=”。，

•・・折叠，DHLAB,

：.HI=IG=^HD,

i7

：.DG=^HD=|,

VDHXAB,AB//AB',

：.DG±A'B\

：.A'D^yjA'G2+DG2=J(V5)2+(1)2=

7

故答案为：

三.解答题：本大题有8个小题，共72分.

17.（8分）计算：

(1)|—3|+(》一]+口.

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-r(4y).

【解答】解：(1)|一3|+(^)-1+V—8

=3+2+(-2)

=3；

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-r(4y)

=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4-(4y)

=(-Sxy-20y2)4-(4y)

=-8孙+(4y)-20/4-(4y)

=-2x-5y,

18.(8分)解方程：

(1)/+2x-1=0.

2

【解答】解：(1)X+2X-1=0,

X2+2X=1,

/+2x+l=2,

(x+1)2=2,

x+l=±V2,

所以％1=-1+V2,X2=-1-V2；

(2)去分母，得2x=3-2(x-1),

去括号，得2x=3-2x+2

移项，得2x+2x=3+2,

合并，得4%=5,

系数化为1,得X="

检验：当时，2(尤-1)W0,则是原方程的解,

所以原方程的解为X©.

19.(8分)为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查.他们将居民日常健身项

目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳.现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所

给信息，回答下列问题：

某镇居民日常健身项目情况某镇居民日常健身项目情况

人数条形统计图扇形统计图

(2)补全条形统计图.

(3)若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加8类项目的人数.

【解答】解：(1)本次抽样的样本容量是600・60%=1000；

故答案为：1000；

(2)C类的人数有：1000-600-300=100(人),

答：估计该镇参加8类项目的人数为12900人.

20.(8分)如图，在RtaABC中，ZACB=90°,若sinB=詈,BC=V5.

(1)求A8的长.

(2)若CD是斜边A8上的中线，求tan/CL啰的值.

c

【解答】解：(1),：ZACB=90°,sinB=号,

..AC2V5

■'sinDB=AB^—'

设AC=2y/Sx,AB=5%,

112

在Rtz^ABC中，由勾股定理得：AC+BC=ABf

(2V5%)2+(V5)2=(5x)2,

2Q?+5=257,

5/=5,

/=1,

.,.x=l或-1(不合题意舍去)，

：.AB=5；

(2)如图所示：过点C作CELA5,垂足为点E,

：.ZCED=90°,

・・・。。是斜边A5上的中线，由(1)可知A3=5,

15

ACD=^AB=|,

11

Z\ABC的面积=j71C-BC=^AB-CE,

：.AC-BC=AB-CE,

2V5xV5=5CE,

:.CE=2,

---

：.DE=VCD2-CE222

24

CE---

；・tanNCDB==33

2-

C

21.（8分）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为1。6租3,某运输公司承担了运

送土石方的任务.

（1）设运输公司平均运送速度y（单位：，//天），完成运送任务所需时间为单位：天）.

①求y关于f的函数表达式.

②当/W80时，求y的取值范围.

（2）若1辆卡车，每天可运送土石方IO?/,工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？

【解答】解：（1）①/二牛，

...y关于t的函数表达式为y=芈.

②：：106>0,

随t的增大而减小，

：tW80,

1n6

当f=80时y值最小，y最小=带=12500,

.•.当K80时，y的取值范围为y212500.

（2）设公司安排尤辆卡车，

106

根据题意，得——<80,

102x

解得尤2125.

答：公司至少要安排125辆卡车.

22.（10分）如图1,在正方形A8C£）中，过对角线交点。的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点

E,F,G,H.求证：AE=BG,E尸与G"把该正方形分成面积相等的四部分.

图1图2图3

小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了

如下探究.

（1）如图2,在矩形A8CZ）中，过对角线交点。的两条直线交该矩形各边于点E,F,G,H.

小滨：若BG：AE=BA：AD.则EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分.

小江：若E尸工GH,则E尸与G8把该矩形分成面积相等的四部分.

请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由.

(2)请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题:

如图3,在。A8CO中，过对角线交点。的两条直线交该平行四边形各边于点E,F,G,H,若SYOE

=SdOG,则E万与G8把该平行四边形分成面积相等的四部分.

【解答】解：(1)小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下：

过点。作OTLAB,OPLAD,垂足为点T,P,

AEPD

♦「I

BF。

・・•四边形A3CD是矩形，

：・OB=OA=OD=OC,ZBAD=90°,

：.ZOTB=ZBAD=90°,

：.OT//AD,

：.△BTOsABAD,

.OTBO1

99AD~BD~2

1

：.0T=^AD,

同理。尸=WAB,

111111

:,SXOBG=qBGxOT—^BGx-^AD,S^AEO=义OP—'ZEx'ZB,

9：BG：AE=BA：AD,

：.AEXAB=BGXAD,

・•S/\OBG=S/\AEO,

.1

••S四边形AEOG-S/^AEO~^~S/^AGO—S/\BGO~^~S/\AGO-S^AOB~矩形ABCD，

・・,矩形是中心对称图形，

**S四边形AEOG=S四边形CFOH=矩形ABCD，

••S四边形EOHD=S四边形FOGB=4S矩形ABCD，

；・EF与G"把该矩形分成面积相等的四部分，故小滨的猜想正确；

如图：过点。作OTJ_A5,OP±AD,垂足为点T,P,

：.ZBAD=90°,

ZBAD=ZATO=ZOPA=90°,

・•・四边形ATO尸为矩形，

：.ZTOP=90°,

•：EF_LGH,

：.ZEOG=90°,

：・/TOP=/EOG,

.'.Z1=Z2,

'：ZOTG=ZOPE=90°,

:•△OTGsAOPE,

..ill

,s四边形4EOG=S梯形AEOrhS^OTG'S^^poT=‘梯形AEOT+LOPE~"尸XAT-X=~^S矩形ABCD，

又,：△OTGSAOPE,但不一定全等，

.••^△OTG不一定等于SAOPE,

故S矩形APOT不一定等于S四边形AEOG,

•・S四边形AEOG不一定等于矩物BCD，

:.EF与G”不一定把该矩形分成面积相等的四部分，

.,•小江的猜想错误；

(2)写出的真命题为：在口ABC。中，过对角线交点。的两条直线交该平行四边形各边于点E,F,G,

H,若SAAOE=SABOG,则跖与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分.

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OB=OC=OD,

._1

,,S—OB=4S®/BC。'

•SAAOE=SABOG,

,_1

•*S四边形AEOG=S—OG+S^AOE=S^AOG+^LBOG=LAOB=4^^ABCDf

同理可得：S四边形EDHO=$四边形HCFO=S四边形FBGO~~^S^ABCD^

，EF与G”把该矩形分成面积相等的四部分.

故答案为：过