2025年中考数学押题：几何图形选填压轴题（含答案）

2025年中考数学押题：几何图

形选填压轴题

几何图形选填崖轴题

目录

解密中考.................................................................................1

题型特训提分.............................................................................2

【题型一】平行线中求角的度数..........................................................2

【题型二】三角形中求线段或角..........................................................3

【题型三】多边形中求线段或角..........................................................4

【题型四】四边形中求线段或角..........................................................6

【题型五】圆中求线段或角..............................................................7

【题型六】圆中求扇形或不规则图形的面积...............................................9

【题型七】图形平移中求线段或角.......................................................10

【题型八】图形旋转中求线段或角.......................................................12

误区点拨................................................................................13

易错点一:等腰三角形多解题漏解......................................................13

易错点二:直角三角形多解题漏解......................................................14

解密中考

考情分析:几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更是

全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，以等腰三角形、直角三角形等为基础的多解题,特殊四边形与圆为载体的几何求解问题是

高频考点、必考点，所以必须提高对几何图形性质的理解和掌握。

2.从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！

备考策略:几何图形选填压轴题备考需聚焦高频考点，如动态最值、多结论推理、几何变换综合。首先夯实基

础,熟背全等/相似判定、解直角三角形、圆的性质等核心定理，归纳手拉手、将军饮马等经典模型。训练时注重

特殊值法、极限位置法快速排除选项，结合尺规作图辅助分析,错题按“条件-突破口-易错点”分类整理。考前

限时刷题保持题感，重点突破图形折叠、动点轨迹等复杂情境，提升数形结合与逆向推导能力。

题型特训提分

【题型一】平行线中求角的度数

1.（2025•全国•二模）如图是一款手机支架，若张角/BCD=70°,支撑杆CB与桌面夹角NB=65°,那么此

时面板CD与水平方向夹角N1的度数为（）.

C.65°D.70°

平行线中求角的度数，先辨角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），直接用定理转化。遇拐点

（““”“2”型等）过点作平行线，分解图形为基本模型。结合对顶角、邻补角及三角形外角性质，标

注已知角逐步推导，复杂图形可拆分或延长线段显化关系，注意隐含平行条件（如矩形对边、三角板

直角边）。

2.（2025•上海闵行•模拟预测）如图，已知AB〃CD,EF交CD于点、E,ZA=30°,/LEF=50°,那么ZF=

3.（2025•山西忻州•模拟预测）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中

AB,CD都与地面Z平行，NBCD=60°,55°,若4W7/8。，则/加4c等于（）

D.75°

4.（2025•山西・一模）如图，一条光线经平面镜的反射光线经凹透镜折射后，其折射光线CD的反向

延长线过凹透镜的一个焦点已知光线AB的入射角为45°,反射光线8C与折射光线CD的夹角

NBCD=155°,则光线CD与光线48所夹的锐角为（）

________P

A.65°B.60°C.35°D.25°

5.（2025•山东青岛・模拟预测）2023年5月底，由中国商飞公司制造的（7919圆满完成商业首飞，对中国涉足

国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知/BCD=153°,0E与

水平线的夹角为17°,则ACDE等于.

【题型二】三角形中求线段或角

6.（2025•陕西咸阳•一模）如图，在△48。中，点。，E分别是边AB的中点,连接AD,DE.若4ABC

的面积是8,则的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

三角形中求线段和角，先判三角形类型（等腰、直角等），用对应性质（等边对等角、勾股定理）。线段

常借全等/相似转化，遇中点连中线、倍长法,截长补短处理和差;角度用内角和、外角定理,结合角

平分线、三角函数（正弦/余弦定理），复杂时作高或辅助线构造基本图形推导。

7.（2025•广东东莞・模拟预测）如图，在△4BC中，48=AC,AD是乙民4。的平分线.若AB=10,AD=

6,则的长为

A

8.（2025•河南郑州•模拟预测）如图，在△ABC中，/ACS=90°,设AC=C，8C=9,且力+,是定值，点D

是4。上一点，点E为4B中点,连接CE,将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°,得到线段EF交AC于点

G,若点人关于直线OE的对称点恰为点F,则下列线段长为定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

9.（2025•辽宁•一模）如图，在△ABC中，AC=BC,以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交47、8C于

点、E,再分别以点E,斤为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线CG交48于点

。，过点。作DH//BC交AC于点、H.若CH=a,则BC=（用含a的代数式表示）.

10.（2025•陕西西安・一模）如图，在四边形ABCD中，连接BO,ZADB=ACBD=9Q°,ZBDC=2ZABD.

已知E是BC边上的一点，连接DE,过点后作跳"LCD于点尸，且跳；=EF.若BD=3,CD=5,则

AB的长为.

【题型三】多边形中求线段或角

11.（2025•河南驻马店•一模）如图，直线。〃/2，正五边形ABCDE的边AB在直线上,顶点。在直线。上,

过点C作正五边形的对称轴分别交。，人耳。于点G,H,尸，则/OG尸的度数为（）

本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数交点的求解，以及锐角三角函数的应

用，正确添加辅助线是解题的关键.

12.（2025•上海杨浦•一模）如图，已知正五边形4BCDE的边长是4,联结交于点F,那么CF的长是

13.（2025•安徽蚌埠•一模）如图,将正五边形沿师折叠，若21=18°,则N2的度数为（）

14.（2025•福建漳州•模拟预测）中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构.如图1是漳州市威镇阁,

其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为

图1图2

15.（2025•陕西咸阳•一模）如图是由正方形尸和正五边形4BCDE叠放在一起形成的图形，点G是边

CD的中点,则AAOP的度数为，

【题型四】四边形中求线段或角

16.（2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测）如图，口4及刀＞中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交

于点E,斤，分别以点E和点F为圆心，大于今EF的长为半径作弧，两弧在ZABC内交于点O,作射线

80交4D于点G,交CD的延长线于点若48=3段=3,8。=5,37的长为（）

四边形中求线段和角，先判类型（平行四边形、梯形等），用对应性质（对边平行、对角线平分等）。线

段常连对角线分三角形，借全等/相似、勾股定理转化,梯形作高或平移腰；角度用内角和360°,结

合平行线性质、三角形外角定理，遇中点连中位线，复杂图形补形或拆分基本模型推导。

17.（2025•河北石家庄•一模）如图,在菱形ABC©中，对角线AC,8。相交于点0,47=6,ZABC=120°.

点人与4关于过点O的直线I对称，直线，与人。交于点P.当点A落在BD的延长线上时，AP的值

为.

18.（2025•广东东莞•模拟预测）如图，在矩形中，48=3,AD=4,对角线与相交于点O,点H为射线延长线

上一点，连接C归交人。于点E,若AH=1,则0H的长度为（

D呼

19.（2025•北京海淀•模拟预测）如图，正方形边长为a,点E是正方形ABCD内一点，满足ZAEB=90°.连

接CE,则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（）

①AE+CE)/a；②CEW牛1a；③4BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，tan/ABE=

1

T,

A.①②B.①④C.①②③D.①③④

20.（2025•山西忻州•模拟预测）在矩形ABCD中，48=3,40=30,对角线AC,BD交于点O,过点A作

垂足为E,N为中点，连接8N交AE于点P,则PE的长为

【题型五】圆中求线段或角

21.（2025•河北保定•一模）如图，4B,。是圆O上的三点，已知NOAB=21°,那么NC的度数为（）

6

B

A.60°B.61°C.68°D.69°

圆中求线段和角，紧扣圆的性质：连半径、作弦心距，构造直角三角形（半径、半弦、弦心距）,用垂径

定理、勾股定理求线段;借圆周角定理（同弧/等弧、直径对直角）、圆心角定理、弦切角定理转化角

度，圆内接四边形对角互补。遇切线连切点与圆心，遇交点用相交弦/切割线定理,辅助线多围绕

“弧-角—线段”对应关系推导。

22.（2025・天津•一模）如图，O/交。O于点8,AC切。。于点C,。点在。O上，若乙0=26°,则为

23.（2025・湖南衡阳•模拟预测）如图，在。。中，是切线，切点是直线CO交。O于点。，A,点E为

。。上的一点，连接.若NC=24°,则/E的度数为（）

A.66°B.33°C.34°D.24°

24.（2025•江苏南京•二模）如图，Rt/\ABC内接于。O,AACB=90°,点。在毋上，AE，CD于点E.若

N1=30°,8。=6,则CE的长为.

25.（2025•吉林长春•一模）如图，是。。的直径，弦CD_L于点G,点尸是CD上一点，且满足CF-.

。尸=1:3,连接A尸并延长交。。于点及连接入。、止,给出下列结论：

__________________________

®AADC=AAED-,

@AD2=AE-AF；

③当卷=盛时，cos乙4ED=艰；

5

④当4F=3,。歹=2时，△0EF的面积是4/5.

上述结论中，正确结论的序号是

【题型六】19中求扇形或不规则图形的面积

26.（2025•安徽滁州•一模）如图，点。在半圆。的直径AB的延长线上，CD与半圆。相切于点O,CD

A匹C.三兀D.人兀

3O

技I巧

圆中求扇形或不规则图形面积，先明确扇形圆心角与半径，用公式S=\frac{n\piL2}{360}

或S=\frac{l}{2}lr（I为弧长）。不规则图形常通过割补法:拆分或组合为扇形、三角形、弓

形（扇形减三角形），利用对称性、全等/相似转化,或用整体面积（圆、矩形等）减空白部分,辅以弦

长、垂径定理求关键线段。

27.（2025•河南安阳•模拟预测）如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间.已知绳子A3分别与空竹。O

相切于点C,。,且47=80,连接左右两个绳柄人，口，48经过圆心。，分别交。O于点Af,。N,经测

量OAf=AM=4,则图中阴影部分的面积为

28.（2025•云南昭通.一模）如图，正五边形ABCDE的边长为10,以顶点4为圆心，4B的长为半径画圆，则

圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（）

A.3O7t,V3B.30TT,V10C.30TT,V13D.30TT,V91

29.（2025•河南平顶山•一模）如图，在△ABC中，ABAC=45°,=AC=4,以AB为直径作。O,交边

AC于点。，交边于点E,则图中阴影部分的面积是.

30.（2025•广东清远•一模）如图，四边形ABCD是菱形，乙4=60°,=4,扇形BEF的半径为4,圆心角为

60°,则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）

【题型七】图形平移中求线段或角

31.（2025•四川南充・一模）如图，将△ABC沿48向右平移得△DEF,OF与BC交于点G,若NC=90°,乙4

=30°,48=2AD=8,则BG的长度为（）

A.4B.2V3C.2D.V3

图形平移中求线段或角，需紧扣平移性质:对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连线平行且等

于平移距离。求线段时,利用对应线段相等或构造平行四边形（对应点连线平行相等）转化;求角

时，借助对应角相等及平行线（平移后对应边平行）导出同位角、内错角关系，复杂图形可连接对应

点作辅助线,通过全等或平行性质简化问题。

32.（2025-山东济宁•一模）在高为5小，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元,铺完整个楼梯总造

33.（2025•山西忻州•模拟预测）如图,将边长为8的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着

方向平移，得到△49。'.当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16时，移动的距离44等于

（）

34.（2025•浙江温州•一模）如图，将跳△48。沿斜边AB向右平移得到4DEF,BC与。尸交于点延长

人。,即交于点G,连结GH.若BD=2,GH=3,则AE的长为.

35.（2025•河南驻马店•一模）如图，图1是一个边长为2，有一个内角为60°的菱形,我们称之为原始菱形,将

图1中的菱形沿水平方向向右平移四个单位,得到图2,将图2中的原始菱形沿水平方向平移2仆个单

位,得到图3,依此类推…

若经过若干次平移后，图n的面积为26V3，则n=

【题型八】图形旋转中求线段或角

36.（2025•湖北孝感・二模）如图，将绕顶点。旋转得到△DEC,点A对应点。，点8对应点E,点、B刚

好落在DE边上，乙4=25°,/8CD=45°,则NABC等于（）

A.651B.70°C.75,D.801

图形旋转中求线段或角，紧扣旋转性质：对应线段、角相等，旋转角相等，对应点到中心距离相等。

求线段时，利用全等（旋转前后图形全等）或构造等腰/等边三角形（特殊旋转角如60\90。）；求角

则找旋转角或对应角，结合三角形内角和、外角定理，常连旋转中心与对应点，借全等或特殊角度

（如直角）转化，注意隐含的等腰或垂直关系。

37.（2025•江苏苏州•模拟预测）如图，将Rt/\ACB绕斜边AB的中点O旋转一定角度得到AtAFyLE,已知

AC=6,BC=3,则cosACAE=.

F

E

38.（2025•天津南开•一模）如图，ZVIBC中，30°,将△4BC绕点人逆时针旋转70°得到△4C®,点B,C

的对应点分别为点O,E,连接BE,点。恰在线段BE上，下列结论一定正确的是（）

A

A.ACIIDEB./BED=70°C.AC=BCD.BEAD

39.（2025•河南驻马店•一模）如图，菱形ABC©中，AB=4,120°,将菱形ABC©绕点A逆时针旋转得

到菱形AB'C'D',连接CC,当B'C与CD第一次垂直时，/DOC的度数为.

40.(2025•安徽滁州・一模)如图1,在△4BC中，NC=90°,48=的垂直平分线分别交AC,AB于

点O,D

(1)当BO平分AABC时，O。=.

(2)如图2,在(1)的条件下，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转得到△HOH,旋转角为

&(0°(aW180°),连接A'D,B'D,^^A'DB'的面积的最大值为.

图1图2

误区点拨

易错点一:等腰三角形多解题漏解

方法解读:当题干中出现类似“若△ABC为等腰三角形”这样的表述时，未明确哪两条边为腰,需考虑分类讨论：

,,

①AB=AC(aO；□AB=BC(C2)C5);@AC^BC{C3)

!I

b；

c国再国

解题方法:①求角度:根据等腰三角形等边对等角的性质结合三角形内角和及内外角关系求解;②

求线段长:可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定与性质求解,若出现30。、45。的角时，可

考虑用锐角三角函数或含30°、45°角的直角三角形的性质求解.

41.(2025•江西新余•一模)在△4BC中，乙4cB=90°,48=10,6,点。在边4B上，点E在边上,

且AD=BE,若△皮如为等腰三角形,则AD的长为.

42.(2025•青海西宁•一模)如图，在△ABC中，/R=90°,AB=16cm,8C=12cm，点Q是△ABC边上的一

个动点，点Q从点口开始沿4方向运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.当点Q在

边CA上运动时，出发秒后，ABCQ是以CQ为腰的等腰三角形.

43.（2025・山东淄博・一模）如图,在矩形486©中，48=4,及7=8,点后是射线8。上一点，察=3,连接

AE,将4ABE沿AE翻折,得到AAFE,延长AF,交CD的延长线于点河，则DM=

44.（2025•河南驻马店•一模）如图，在△ABC中，AB=AC,/BAC=140°,点D在BC边上，将AABD沿

AD所在直线翻折得到△4F1。，NE4C的平分线交边于G,连接FG.若△。FG是以尸G为一腰的

等腰三角形，则NBAD的度数是.

45.（2025•浙江绍兴•模拟预测）如图，已知乙408=a（30°<a<60°）,射线OA上一点M,以OM为边在04

下方作等边4OMN,点P为射线08上一点（不包括点O）,若4MNP是等腰三角形，则AOMP=

易错点二:直角三角形多解题漏解

方法解读:当题干中出现类似“若△ABC为直角三角形”这样的表述时,未明确哪个角为直角，需考虑分类讨论：

①/A=90°（Ci）;口/3=90°（。4）;口/。=90°（。2,。3）;

…___……0

A

­

I

解题方法:①求角度:根据直角三角形的性质结合三角形内角和及内外角关系求解;②求线段长:

可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定与性质求解;若出现30°、45°的角时，可考虑用锐角

三角函数或含30°、45°角的直角三角形的性质求解;若出现中点,可考虑用直角三角形斜边中线的

性质或者中位线的性质求解。

46.（2025•河南洛阳.一模）在R力△ABC中，ZC=90°,ABAC=60°,47=1,点D在边BC1.（不与B,。重

合），连接AD,将△/CD沿AO折叠，折叠后点。的对应点为点E.当是直角三角形时，CD的长

为

47.（2025•河南开封•一模）在平行四边形ABC©中，AB=4,AABC=60°,点O为对角线AC的中点，连接

BO.当是直角三角形时，AC的长为

48.（2025・江西•模拟预测）如图，在AtZVLBC中，NC=90°,乙4=30°,口。=2,0是斜边48的中点，现将点

8绕着点。按逆时针方向旋转a（0°<aW180°）角度得到点若点。落在△ABC中位线所在直线上,

则点。到AB的距离为

49.（2025•河南关B州■二模）如图，在菱形ABCD中，乙B=60°,将边AB绕点A顺时针旋转a（0°<a<360°）

得到AE,连接EC,ED,当/\ECD为直角三角形时，a的度数为

50.（2025・广东广州•一模）如图,在矩形ABCD中，4B=10,4D=12,点N是48边上的中点，点M是BC

边上的一动点连接MN，将△BAW沿MN折叠，若点B的对应点B',连接8P,则KC的最小值为

.当△BMC为直角三角形时，加的长为

Du■■—

BM

51.（2025•广东深圳•一模）如图，在菱形ABCD中，48=AC=6,对角线AC,8。交于点O,E是BD上的

一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转到AF,且NEAF=ABAD,连接EF,DF,若/\DEF是直角三

角形，则BE的长为___.

几何图形选填崖轴题

目录

解密中考..................................................................................1

题型特训提分..............................................................................2

【题型一】平行线中求角的度数............................................................2

【题型二】三角形中求线段戢角............................................................5

【题型三】多边附中求线段或角...........................................................10

【题型四】四边形中求线段或.角...........................................................13

【慝型五】国中求线盘或角...............................................................19

【题型六】国中求扇财或不规则图移的面积................................................23

【题型七】图形平移中求线段我角.........................................................27

【慝型八】图形於桥中求线盘或角.........................................................32

误区点找.................................................................................36

易售点一:舒展三角形多解题漏解........................................................36

易臂点二:直角三角形多解题漏解........................................................43

解密中考

考情分析:几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更是

全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，以等腰三角形、直角三角形等为基础的多解题,特殊四边形与圆为载体的几何求解问题是

高频考点、必考点，所以必须提高对几何图形性质的理解和掌握。

2.从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！

备考策略:几何图形选填压轴题备考需聚焦高频考点，如动态最值、多结论推理、几何变换综合。首先夯实基

础,熟背全等/相似判定、解直角三角形、圆的性质等核心定理，归纳手拉手、将军饮马等经典模型。训练时注重

特殊值法、极限位置法快速排除选项，结合尺规作图辅助分析,错题按“条件-突破口-易错点”分类整理。考前

限时刷题保持题感，重点突破图形折叠、动点轨迹等复杂情境，提升数形结合与逆向推导能力。

题型特训提分

【题型一】平行线中求角的度数

1.（2025•全国•二模）如图是一款手机支架，若张角/BCD=70°,支撑杆CB与桌面夹角NB=65°,那么此

时面板CD与水平方向夹角N1的度数为（）.

C.65°D.70°

【答案】A

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用

【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，将实际问题转化成数学问题成为解题的

关键.由题意可得：DE///DEC=/B=65°;然后根据三角形内角和定理即可解答.

【详解】解:如图，过点D作DE〃AB,

NDEC=/B=65°,

•//BCD=70°,

：.Z1=180°"BCD—ZCED=45°.

故选：A.

平行线中求角的度数，先辨角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），直接用定理转化。遇拐点

型等）过点作平行线，分解图形为基本模型。结合对顶角、邻补角及三角形外角性质，标

注已知角逐步推导，复杂图形可拆分或延长线段显化关系，注意隐含平行条件（如矩形对边、三角板

直角边）。

2.（2025•上海闵行•模拟预测）如图，已知AB〃CD,EF交CD于点及NA=30°,/LEF=50°,那么ZF=

【答案】20

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质

0

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；

由平行线的性质推出/BMF=/DEF=50°,由三角形的外角性质即可求出NF的度数.

【详解】解：•••AB〃CD,

NBMF=NDEF=50°,

：./F=ZBMF-ZA=50°-30°=20°.

故答案为：20

3.（2025•山西忻州•模拟预测）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中

AB,CD都与地面Z平行，ZBCE>=60°,434。=55°,若力M7/8。,则NM4c等于（）

A.90°B.65°C.60°D.75°

【答案】B

【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.先根据平行公理推论

可得AB//CD,再根据平行线的性质可得AACD=125°，从而可得AACB=65°,然后根据平行线的性质求解

即可得.

【详解】解：GD都与地面，平行，

：.AB//CD,

：./BAG+乙4c0=180°,

/BAG=55°,

ZACD=180°-55°=125°,

•//BCD=60°,

AACB=NACD-ZBGD=65°,

AMUBC,

：.乙肱4。=乙4cB=65°,

故选：B.

4.（2025•山西・一模）如图，一条光线AB经平面镜的反射光线BC经凹透镜折射后，其折射光线CD的反向

延长线过凹透镜的一个焦点网.已知光线AB的入射角为45°,反射光线8C与折射光线CD的夹角

NBCD=155°,则光线CD与光线48所夹的锐角为（）

A.65°B.60°C.35°D.25°

【答案】A

【知识点】利用邻补角互补求角度、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用

【分析】本题主要考查了物理知识、三角形内角和定理、三角形外角的性质、邻补角的性质等知识点，掌握三角

形的相关性质成为解题的关键.

如图：延长相交于点E,由题意可得：4耳8。=乙4_571=/283=/£83=45°,由邻补角的定义可

得NBCE=25°,再根据三角形外角的性质可得ABGE=70°,再最后根据三角形内角和定理求得NBEG即

可.

【详解】解:如图：延长相交于点E,

由题意可得：AHBC=ZABH=Z.CBG=AEBG=45°,

•//BCD=155°,

/BCE=180°"BCD=25°,

ABGE=NBCE+ZCBG=70°,

•/ABGE+AEBG+4EBG=180°,

/BEG=180°-ABGE-2EBG=65°.

故选4

5.（2025•山东青岛•模拟预测）2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足

国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知乙BCD=153°,DE；与

水平线的夹角为17°,则ACDE等于.

【答案】46°

【知识点】平行线的性质在生活中的应用、根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作DF〃人B,CG〃人B,则。尸〃CG〃4B,根据平行线得

到乙4BC=/BCG=90°,/DCG=/FDC=63°,最后根据/CDE=/EDC—/FDE代入计算即可.

【详解】解:如图，作。?〃AB,CG〃AB,点G在点。右边，点。在点F右边，

：.DF//CG//AB,

•：BC±AB,

：./AB。=90°,

•：CG//AB,

A/AB。=/BCG=90°,

/BCD=153°,

AADCG=NBCD-ABCG=153°-90°=63°,

•：DF//CG,

：.NDCG=2FDC=6考,

•.♦DE与水平线的夹角为17°,

ZFDE=17°,

：.NCDE=AFDC-AFDE=63°-17°=46°,

故答案为：46°.

【题型二】三角形中求线段或角

6.（2025•陕西咸阳•一模）如图，在△48。中，点。，E分别是边的中点，连接AD,0E.若4ABC

的面积是8,则△BDE的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【知识点】根据三角形中线求面积

【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.根据三角形的中线

与面积公式即可得到结论.

【详解】解：♦.•点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8,

S&ABD=—SAABC=4,

•••E是AB的中点，

故选：A.

口圆巧

三角形中求线段和角，先判三角形类型（等腰、直角等），用对应性质（等边对等角、勾股定理）。线段

常借全等/相似转化，遇中点连中线、倍长法,截长补短处理和差;角度用内角和、外角定理,结合角

平分线、三角函数（正弦/余弦定理），复杂时作高或辅助线构造基本图形推导。

7.（2025•广东东莞•模拟预测）如图，在△4BC中，=4D是NR4C的平分线.若AB=10,AD=

6,则的长为.

【答案】16

【知识点】三线合一、用勾股定理解三角形

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角

形的性质得到AD_LBC,=CD,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：•.•AB=4C,AO是/BAC的平分线，

:.AD_LBC,BD=CD,

：AB=10,人。=6,

BD=y/ABi-AD-=8,

/.BC=2BD=16,

故答案为：16.

8.（2025•河南关B州•模拟预测）如图，在△ABC中，乙4cB=90°,设="且①+'是定值，点。

是4。上一点，点E为中点,连接CE,将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°,得到线段EF交AC于点

G,若点A关于直线0E的对称点恰为点尸，则下列线段长为定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

【答案】B

【知识点】等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与

性质综合

【分析】连接ED,DF,AF,在4。上取点H,使CH=BC,连接BH，过点E作EK_L4。于点K,根据直角三

角形的性质得出AE=CE=BE,设乙BAC=a，则乙阳。=2/BAC=2%求出AEAF=y（180°-ZABF）

=45°+a,得出ADFA=ADAF=45°+a—a=45°,求出AADF=180°-45°-45°=90°,得出4EDC=135°

一90。=45。，求出S=BC,/HCB=90°,得出BH=J1BC=为，/出AH=AC-BC=t—y,AD=DK

x+y

二卷入仁得二即二得用二乎/从而求出CD=AC-AD=x-^^-CG=CD-DG=

NZZ/Z2

x+y22

y(^~y)=x+y即可得出答案.

22x2x

【详解】解:连接即，DF,AF,在力。上取点H,使CH=BC=y,连接过点E作EKLAC于点K,如图

所示:

•.•在4ABC中,乙4cB=90°,点E为4B中点，

：.AE=CE=BE,

：.ABAC=AACE,

根据旋转可知：EF=CE,NFEC=90°,

/./\AEF和△CEB为等腰三角形，ZAEF+ACEB=180°-90°=90°,

设/A4C=a,则ABEC=2ABAC=2a,

乙4EF=90°—2a,

/.NEAF=y(180o-ZA£；F)=45°+a,

根据轴对称可知：AD=OF,NADE=AFDE,

：.ADFA=ADAF=45°+a—a=45°,

/ADF=180°-45°-45°=90°,

：.DF±AC,

•：/ADE+AADF+AFDE=360°,

：.NADE=2FDE=135°,

/血。=135°—90°=45°,

,:CH=BC,ZHCS=90°,

/BHC=45°,BH^V2BC^V2y,

AH—AC—CH—x—y,

・・・4EDK=ABHC,

：.ED//BH,

.AP=钻=i

：.AD=DK=^-AH=^^-,

22

/.DE为△ABK的中位线,

:.ED=^BH=^y,

.•.DE、AD均不是定值，

.•.CD为定值，

•：EK±AC,FD±AC,

：.EK//DF,

・・・/FDK=/BCA=90°,

：.DF//BC,

：.DF//EK//BCf

.AK=AE=1

・・・EK为△ABC的中位线，

・・・EK=^BC=j-yfAK=j-AC=j-xf

DK=AK-AD=-j-x-=y?/,

•：EK//DF,

MDFG〜/\KEG,

Ly

.DG_DF「2=x-y

GK一酝—工，—y

2yy

DG=x-y

iy-DGy

nG-y)

：.DG=

2x

:.CG=CD-DG=^^-y(x-y')_x-+y2

2x2x

.•.CG不是定值，

综上分析可知，CD为定值,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位

线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定

和性质.

9.（2025•辽宁•一模）如图，在△ABC中，AC=BC,以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交47、8C于

点、E,再分别以点E,斤为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线CG交48于点

过点。作DH//BC交AC于点H.若CH=a，则BC=（用含a的代数式表示）.

【答案】2a

【知识点】作角平分线（尺规作图）、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合

【分析】由作法得CD平分乙4CB,证明DH=CH=a,AH=DH=a,再证明△ADH■〜△ABC,再利用相似三,

角形的性质可得答案.:

【详解】解：由作法得CD平分乙4cB,；

:"ACD=/BCD,\

........……____—_4

•：DH//BC,

・・.AHDC=/BCD,/ADH=AABC,

：.4ACD=/HDC,

:.DH—CH—a,

・・・AC=BC,

：.乙4=/ABC,

・・.ZA=ZADH9

:.AH—DH—a,

•：DH//BC,

・・・AADH〜AABC,

.AH=DH

"AC-BC?

.DH=AH=a=1

"BC-AC-2^-T，

・・.BC=2a.

故答案为：2Q.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明

Q是解本题的关键.

10.（2025•陕西西安・一模）如图，在四边形ABCD中，连接BO,NADB=NCBZ?=90°,NBDC=2NABD.

已知E是BC边上的一点，连接现;，过点石作EFLCD于点尸，且BE=EF.若80=3,CD=5,则

的长为.

【知识点】内错角相等两直线平行、角平分线的判定定理、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的判定与性质

求解

【分析】结合题意,再根据角平分线的判定可得DE平分4BDC,利用平行线的判定，可推出四边形ABED是