2025年中考数学押题预测卷（全解全析）

江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷

全解全析

说明：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中为负数的是（）

【答案】B

【解析】解：A.1>0,是正数，不符合题意；

B.-1<0,是负数，符合题意；

C.|-^|=1>0,是正数，不符合题意；

D.=|>0,是正数，不符合题意；

故选：B.

2.很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴对

称图形的是（）

顺⑨越k.@

【答案】c

【解析】解：A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形.

故选：C.

3.估计（2代-2V3）+百的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】C

【解析】解：(2V15-2V3)-V3

=2V154-V3-2V3V3

=2V15V3-V12V3

=2"\/5—V4

=2V5-2,

•••V4<V5<V9,即2<V^<3,

•••2x2<2V5<2x3,即4<2得6,

4<2代<6两边同时减去2,得至！J4-2V2遮一2<6-2,即2<2遥一2<4,

又2石更接近4(比日大一点)，所以2遍-2更接近2,

・••其值2和3之间.

故选C.

4.(尤3)2.(/)3的运算结果是()

A.%10B.x12C.%25D.无36

【答案】B

【解析】解:(%3)2■(%2)3

=X6-X6

-一人.12•

故选:B.

5.如图，在AaBC中，CD平分N4CB,若AC=8,BC=10,贝的比为()

【答案】D

【解析】解：•.（£＞平分”CB,

.••点D至!JBC和ac的是巨离相等,

■,■SACBD：S^ACD~BC:AC=10:8=5:4,

'S^CBD：S^ACD=BD:AD=5:4,

则=4:5

故选：D.

6.如图，已知。。的半径长是1,PA,PB分别切。。于点A,B,连结P。并延长交。。于点C,连结AC,

BC.若四边形P/CB是菱形，则尸C的长是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如图,连接4。，BO,

分别切。。于点A,B,

・•・/,OAP=Z.OBP=90°,

OA=OC=1,

•••Z-OCA=Z.OAC,

・••Z-AOP=Z-OCA+Z-OAC=2Z.OCA,

••・四边形P4CB是菱形,

：.AC=AP,

・•・Z.APC=Z.ACP,

・•・^AOP=2/.APC,

・•.AAOP+乙APO=3^APO=90°,

・•・乙4P。=30°,

・・.OP=2OA=2,

•••PC=OP+OC=2+1=3,

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

7.单项式-中的系数是.

【答案】-Y

【解析】单项式-个的系数是一告

故答案为：一募

8.化简：a(3+a)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2—3a—6

=a2—6；

故答案为：a2—6.

9.据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》(简称《哪吒2》)票房已超过155

亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5.将1550000用科学记数法表示为.

【答案】1.55x106

【解析】解：1550000=1.55X106.

故答案为：1.55X106.

10.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若44。。=160。，贝叱BOC=.

【答案】20。

【解析】解：^AOB=乙COD=90°,AAOD=160°,

•••Z.BOC=AAOB+乙COD-AAOD=90°+90°-160°=20°.

故答案为：20。.

11.如图，点4是地平面上的一点，淇淇在点4的正上方放飞无人机，他将无人机升高至50m(aC=50m),

此时测得点8的俯角为a,点4B,。在同一平面内，则点4B间的距离为m（用含a的式子表示）.

【答案】—

tana

【解析】解：由题意，得4以18=90。，AABC=a,AC=50m,

.cAC50

•'•AB=—=——m.

tanatana

故答案为：£

12.如图，在正方形ABC。中，点E在AB上，AF1DE于点F,CG1DE于点、G.若4E=5,AF=4,贝IJACDG

的面积为_________

【答案】y

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形,

：.^DAE=AADC=90°,ABWDC,DC=AD

设乙4EF=a,贝此CDG="ED=a

■■■AF1DE,AE=5,AF=4,

-'-EF=y/AE2—AF2=3

•••s.ina=sm.Z-.A-E—D=A—F=4-,,tana=t,anZ-.A_E_D=A—F=4一，cosa=-3

AE5EF35

-'-AD=AEtana=一20

3

20

:.DC=AD=—

3

在Rt△CDG中，CG=CD•sina=—x-=—,DG=CD-cosa=—x-=4

35335

••.ACDG的面积为工CGxDG=-x—x4=—

2233

故答案为：y.

三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)

13.如图，AABC三AEFD且4B=EF,CE=2.5,CD=2,zX=45°.

(1)求AC的长度.

(2)求NE的度数.

【答案】⑴4.5

(2)45°

【解析】(1)解：CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

••1AABC=△EFD,

AC—DE=4.5；

(2)解：VAABCEFD

"E=Z4=45°.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的的位置如图所示，现将AABC平移，使点4与点4(-2,2)重

(1)画出平移后的并写出点夕，L的坐标;

(2)求三角形4BC的面积.

【答案】(1)图见解析，夕(—4,1),CA(—1,—1)；

⑵:

【解析】(D解：如图所示：即为所求;

117

-x2x3--xlx3=-

222

2

15.以下是小贤化简分式急2x-2x的过程.

X2+2X+1

解：原式=端沪.匕

X+12x(1—%)

X—1(%+I)2

1—2%____

X—1%+1

2x

(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为

①Q-1)；②(x+1)；@(X-I)2;④(x+l)2.

(2)请在1,2,-1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)-左，当x=2时，原式=—1

【解析】⑴解：原式=%呈2x(l-x)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1-2%(%-1)

x-1x+1

2%

x+l

故答案为：④①②;

(2)解：由分式有意义的条件得，％+100且久一1W0,

•••%W1且％H—1,

把％=2代入一含得，原式=一.=—:

16.如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位.

(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是事件.(填“随机”“必然”或“不可能”)

(2)分别记这四个车位为A,B,C,D,小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法,

求两人停在相邻车位的概率.

【答案】⑴随机

【解析】(1)解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件.

故答案为：随机；

(2)解：根据题意，画出树状图如下,

开始

小明ABCD

小红BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种,

所以，两人停在相邻车位的概率为P=2/

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-7的图象交于a(?n,6),B(2,-3)两

点，一次函数丫=kx+b的图象与y轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)连接。B,求ABOC的面积.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=一次函数的解析式为y=-3%+3

⑵3

【解析】(1)解：•.•反比例函数y=—(的图象经过B(2,—3),

―3=

2

•••c=6,

・••反比例函数解析式为y=—5，

在y=_:中，当y=-：=6时，x=—1,

•••4(-1,6),

把4(一1,6)、8(2,-3)的坐标代入y=kx+b得：”■金=，，

十。=—3

解得：/二：3,

I匕=3

・•・一次函数的解析式为y=-3%+3；

(2)解：在y=-3%+3中，当％=0时，y=3,

・・・C(0,3),

•••OC=3,

ii

:,SABOC~~0C-xB=-x3x2=3.

四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）

18.某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、2两种型号的电器，如表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周2台3台900元

第二周3台5台1430元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；

（2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润

超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元

（2）能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台,

B种型号的电器18台

【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元,

依题意得:偿薄瑞I

解得：咒翁

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元；

（2）解：能；

设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（40-a）台，

(160a+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aW弓，

va为整数，

a=21或a=22.

方案有两种：

方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；

方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台.

19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆4B垂直于地/,活动杆CD固

定在支撑杆上的点E处，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)过。作DF垂直于地/,求NEDF的度数.

(2)求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据：sin48°«0.74,cos48°«0.67,tan48°«

1.11)

【答案】(1)48。

(2)164cm

【解析】⑴解：•・・乙4EC=132。，

：./-AED=180°-Z,AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

MB||DF

・・.NEDF=AAED=48°；

(2)解：过点E作EMIDF,

BF

-EM1DF,AB1BF,DF1BF,

.ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

・・.四边形EB尸M是矩形，

-'-MF=BE=110cm,

由(1)得乙EDM=4ZEO=48。，

-'-DM=DE-cos匕EDM«80x0.67=53.6cm,

-'-DF=DM+MF«164cm.

20.如图，△ABC内接于O。，。是BC上一点，AD=AC.E是。。外一点，乙BAE=(CAD,4ADE=4ACB,

连接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求8。的长；

(2)求证：EB是O。的切线.

【答案】(1)4

(2)见解析

【解析】⑴解：•••Z.BAE=^CAD,

ABAE+乙BAD=ACAD+4BAD,即SW=ABAC,

又•••/.ADE=/.ACB,AD=AC,

■■■AADE三AZCB(ASA),

・•・BC=DE=6,

BD=BC—CD=6-2=4；

(2)证明：连接B。并延长交。。于点F,连接AF,

Ze

上/,BF是。0的直径

・・・乙BAF=90°,

・•・^AFB+乙ABF=90°,

cc

,-AB=AB,

••Z-AFB=Z.ACBy

由（1）知^ADE=△4cB（ASA）

'-AE=AB,

•••Z-AEB=Z.ABE,

又（BAE=/.CAD,

•••Z-ABE=乙ACB,

Z.ABE=Z.AFB,

・•・/,ABF+AABE=90°,

・•・OB1BE,

.・・£3是。0的切线.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21.赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家

一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔.2010

年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆.赤峰博物

馆也因此吸引了大批游客参观.五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学组成的

学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，并对数

据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

a.参观时间的频数分布表如下:

时间t（时）频数（人数）频率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合计c1.000

(1)这里采用的调查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并请补全频数分布直方图；

(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人?

【答案】(1)抽样调查

(2)0.17,50,500

(3)见解析

(4)3680人

【解析】(1)解：这里采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,fa=500X0.1=50,

故答案为：0.17,50,500；

(3)补全直方图如图：

(4)五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如图①，四边形2BCD为正方形，E为对角线2C上一点，连接DE,BE.

图①图②图③

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2,过点E作EFd.DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形48CD的边长为9,CG=3V2,求正方形DEFG的边长；

(3)若正方形ABCD的边长为4vL连接CG,如图③，直接写出CE+CG的值.

【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②3有；

(3)8

【解析】(1)证明：•••四边形2BCD为正方形，

ABAE=ADAE=45°,AB=AD,

在AABE和△2DE中，

-AB=AD

Z-BAE=/-DAE，

AE=AE

ABE=Ai4DE(SAS),

・•.BE=DE；

(2)解：①过点E作EM1BC于M,ENJ.CD于N,如图,

・•・四边形EMCN是矩形，

・•・乙MEN=90°,

・・•点E是正方形/BCD对角线上的点，

・•・乙ECM=2ECN=45°,

・・.EM=EN,

•••Z-DEF=90°,

••・乙DEN=乙MEF=90°-LFEN,

在△DEN和△FEM中，

《DNE=乙FME=90°

EN=EM,

(乙DEN=乙FEM

・•.△DENFEM(ASA),

・・・EF=DE,

•・•四边形DEFG是矩形，

・•.矩形DEFG是正方形；

②;正方形OEFG和正方形

・•.DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

•・•Z.CDG+乙CDE=Z.ADE+乙CDE=90°,

••・Z-CDG=Z.ADE,

在△4DE和△CDG中，

'AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

.DE=DG

••△ADE三△COG(SAS),

・•.AE=CG,Z.DAE=乙DCG=45°,

•・•Z.ACD=45°,

・•.Z.ACG=Z.ACD+乙DCG=90°,

***CE-LCGf

在RtAZBC中，AC=yjAB2+BC2=9V2.

AE-CG-3V2,

CE=6V2,

如图，连接EG,

•・•△EDC是等腰直角三角形,

...DE=母=3A/5.

•••正方形DEFG的边长为3遍.

(3)解：•••正方形4BCD的边长为4立,

•■AC=8,

由(2)得4E=CG,

则CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答题（本题共12分）

23.（1）【探究发现】如图①，已知四边形48CD是正方形，点E为CO边上一点（不与端点重合），连接BE,

作点。关于BE的对称点的延长线与8c的延长线交于点F,连接B。，D'E.

图①

①小明探究发现：当点E在CD上移动时，ABCE三4DCF.并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完

整.

证明：延长BE交OF于点G.

②进一步探究发现，当点£>'与点F重合时，LCDF=

（2）【类比迁移】如图②，四边形2BCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE,作点。关于BE的对称点

的延长线与BC的延长线交于点F,连接CD',D'E.当CO1OF,AB=2,BC=3时，求的长;

图②

（3）【拓展应用】如图③，已知四边形4BCD为菱形，AD=取,AC=2,点F为线段BD上一动点，将线

段4D绕点4按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF=EF,

请直接写出此时OF的长.

图③图③备用图

,V2

【答案】（1）见解析；@22.5；（2）卑；（3）

14

【解析】（1）

图1

"DEG=Z.BEC

••Z-EBC=Z.EDF,

•••四边形2BC0是正方形，

:/BCE=乙DCF=90°,BC=DC,

在△BCE和△DCF中,

Z.EBC=乙EDF

BC=CD

/BCE=乙DCF

•••△BCEDCF(ASA)

②解：如图1,当点O'与点F重合时，由对称可知ND8E=NOBE=NFBE,

,.・四边形48C0是正方形，

:/DBC=45°,

■■■/-DBE=乙FBE=22.5°,

由①得至!UCDF=乙EBF,

:ZCDF=22.5°

故答案为：22.5°.

(2)解：如图2,