2025年中考数学押题预测卷（徐州卷）（考试卷+答案详解）

2025年中考押题预测卷（徐州卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：140分）

姓名：文化考试证号□IIIIII「

注意事项

1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.杨辉三角B.割圆术示意图C.赵爽弦图

2.下列计算正确的是（）

A.（一3孙了=-6x2y2B.3x+3y=6xy

C.(%+3)(九—3)=光之—9D.(x+3)2=x2+9

3.^2a—2b=ab,则—丁的值是____.

ab

A.-B.2C.—D.—2

22

4.欹（qi）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正,

满则覆，寓意“满招损，谦受益”.如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为（）

A.B.C.D.

正面主视图

第4题第5题

5.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而

钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱

上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A.-B.-C.—D.—

71712万44

6.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名

同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数、中位数和平均数分

别是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

7.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次

游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示.若在光源不动的情况下，

要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（）

A,增力口0.5米B.增加1米C.增力口2米D,减少1米

8.如图是一种轨道示意图，其中ADC和A3C均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，S.AM=CN.现

有两个机器人（看成点）分别从N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别

为MfAfDfCfN和NfCfBfAf若移动时间为x,两个机器人之间距离为》则y与尤

关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置）

9.计算（历+君）（屈-君）的结果等于.

10.2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备，其中，铅（Pb）

二维金属厚度约为000000000075米.将数据0.00000000075用科学记数法表示为.

11.已知方程*2-5彳-2=0的两个解分另IJ为，则占匕+占第的值为.

12.正六边形ABCDE/和正五边形。GH/的位置如图所示，其中点E,D,J在同一条直线上，则/CDG的

度数为.

13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点3落在8处，

连接MB'，BB'，若/BB'M=90。，MB,=5,则3C=.

0V-I-/7

14.关于1的方程三邛二1无解，则。的值是___.

x+1

?

15.点既在反比例函数y=——（x>0）的图象上，又在一次函数y=-X-2的图象上，则以〃%〃为

尤

根的一元二次方程为.

16.已知方程无2-i7x+60=0的两根恰好是Rt^ABC的两条边的长，则Rt^ABC的第三边长为.

17.已知二次函数>=62+法-1（。，6是常数，awO）的图象经过42,1）,3（4,3）,以4,-1）三个点中的两个

点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线>=》-1上，则平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函

数表达式为.

18.如图，在扇形A03中，。4=2,403=90。>1^^为48的三等分点，。为。4.上一动点，连接DC,D3.当

OC+D3的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留万）

OB

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题10分）计算:

1x—2x+1x+1

⑴+V9-2-1；Q）化简:

2x2-1x-1

20.（本题10分）解方程或不等式组:

x—3(x—2)>4

24

(1)(2)2x+l

x-1X2-1，>x+1

3

21.（本题7分）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的

非物质文化遗产手工艺品.以下是几种手工艺品的图片：A.潍坊风筝；B.东明粮画；C.青神竹编；D.延

安剪纸.

A.潍坊风筝B.东明粮画C.青神竹编D.延安剪纸

（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.背神竹编”的概率是.

（2）小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方

法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率.

22.（本题7分）随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆.某文创

店将进价为20元/个的哪吒钥匙扣以30元/个出售，平均每天能售出50个，该文创店通过调查发现这种钥匙

扣每个的售价每上涨1元，其每天的销售量就减少2个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为608元，且售价

不能超过38元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？

23.（本题8分）如图1,菱形A38中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE.

图1图2

⑴求证：BE=DE；

（2）如图2,若/ABC=80。，点下在线段AD上，连接EF,当尸是等腰三角形时，请直接写出/AEF的

度数.

24.（本题8分）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动・健康同行”主题健身周，真正实现

“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践.现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计

数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题.

运动时间X/分钟数据

第一组50<x<6054,57,53

第二组60<x<7063,657------168,64,66

72,(\76,79

第三组70<x<80

第四组80<x<908尺/88,83

（1）补全频数分布直方图;

（2）墨汁盖住的数字共个，若第四组学生的平均运动时间为84.5,求第四组中被盖住的数字；

（3）扇形统计图中第四组的圆心角的度数是；

（4）若该校共有学生2000人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟.

25.（本题8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日

影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日

影的杆子AB垂直于地面，A3长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬

至时，杆子在太阳光线AD照射下产生的日影为30.已知NACB=73.4。，ZADB=26.6°,求春分和秋

分时日影长度.（结果精确到01尺；参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°®0.89,tan26.6°«0.50,sin73.4°«0.96,

cos73.4°x0.29,tan73.4°«3.35）

丰立寿春分立春

26.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数'=彳-4与反比例函数>的图象交于

X

4（6,〃?）,3（-2川两点，交x轴于点C,与>轴交于点O.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若尸为反比例函数y=?(无>0)图象上的一点，当邑皿=25小时，求点尸的坐标；

(3)在>轴上存在一点使与△AC®相似，求M点的坐标.

27.(本题10分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所

对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”.如图1,VABC中，点。是BC边上一点,

连接AD,若旬2=8℃£),则称点。是VABC中BC边上的“比中项妙点”.

⑴①在RtA4BC中，ZACB=90°,CD_LAB于点。，则点。______(填“是”或“不是")VABC中边上

的“比中项妙点”；

②如图2,VABC的顶点是4x4网格图的格点，请仅用皂个画出43边上的一个“比中项妙点”点M(A3的

中点除外).

(2)如图3,平行四边形ABC。中，点E为BC边上一点，连接OE交对角线AC于点品点尸恰好是AACD中

AC边上的“比中项妙点”.

①求证：点F也是ACDE中。E边上的“比中项妙点”；

②连接即并延长交C。于点G,若点歹是A3CG中BG边上的“比中项妙点”，且算=求爷的值.

EC2AB

28.(本题10分)综合与探究

问题情境：

在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板VASC和重合放置，

其中=汨=90。，AC=ED=4,BC=BD=3.将△即3绕点8顺时针旋转，旋转角为

«(0°<»<360°).如图2,当VBDE的直角顶点。刚好落在边上时，的延长线交AC于点尸，试判

断。厂与FC的数量关系，并说明理由.

数学思考

(1)请你解答老师提出的问题.

深入探究

(2)老师将△£/汨继续绕点8顺时针旋转到图3位置，作射线C。交AE于点N.此时“善思小组”的同学

认为点N是AE的中点.请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由.

(3)在绕点8顺时针旋转的过程中，连接AD,AE,是否存在某一时刻，使得VADE是一个以AE为

直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时4。的长；若不存在，请说明理由.

AC

图3备用图

2025年中考押题预测卷（徐州卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：140分）

姓名：文化考试证号□IIIIII「

注意事项

1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.杨辉三角B.割圆术示意图C.赵爽弦图D.洛书

【答案】B

【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别

【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此

题的关键.中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180。，能够与自身重合的图形.轴对称

图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.(-3xy)2--6x2y2B.3x+3y-6xy

C.(x+3)(x—3)=尤2—9D.(%+3)~=尤2+9

【答案】C

【知识点】合并同类项、积的乘方运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式逐项

判断即可.

【详解】解：A.(-3孙)2=9/，，故原计算错误；

B.3x与3y不是同类项，不可以合并，故原计算错误；

C.(X+3)(%-3)=X2-9,故原计算正确；

D.(x+3)2=x2+6x+9,原计算错误；

故选：C.

3.若2a-2b=ab,则—:的值是______.

ab

A.B.2C.—D.—2

22

【答案】C

【知识点】分式的求值、异分母分式加减法

【分析】本题考查的是分式的求值，分式的加减运算，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键；把

工一。化为二£,再代入计算即可.

abab

【详解】解：'；2a-2/7=而,

.11_b-a_-(a-Z?)_1

'abab2(a—6)2'

故选C

4.欹(ql)器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正,

满则覆，寓意“满招损，谦受益”.如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为()

正面主视图

【知识点】判断简单组合体的三视图

【分析】本题考查了由几何体判断三视图，从左边看到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不

到的线用虚线画.根据左视图是从左边看到的图形解答即可.

【详解】解：由题意可得：其左视图为：

故选：C

5.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而

钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱

上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

1

__一.—.D.—

71712乃44

【答案】D

【知识点】几何概率

【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.

【详解】•••铜钱的面积为4%，而中间正方形小孔的面积为1,

随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

4»

故选D.

【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比,

体积比等.

6.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名

同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数、中位数和平均数分

别是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

【答案】A

【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数

【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中

位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.根据众数、

中位数、平均数的定义解答即可.

【详解】解：••・这7个数据中出现次数最多的数据是3,

这组数据的众数是3,

••,把这组数据按从小到大顺序排为：3,3,3,4,4,5,6,位于中间的数据为4,

•••这组数据的中位数为4,

3?32?45+6,

,/--------------------=4,

7

这组数据的平均数为4.

故选：A.

7.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次

游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示.若在光源不动的情况下，

要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（）

图1图2

A,增加0.5米B.增加1米C.增加2米D,减少1米

【答案】C

【知识点】相似三角形实际应用、中心投影

【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对

应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质

构建方程求解即可.

【详解】解：如图：点。为光源，为小明的手，8表示小狗手影，则作延长O£

交CD于F,则。尸，CD,

AZOAB=ZOCDf/OBA=/ODC,

：.Z\OABs/\（JCD,

.ABOE

^~CD~~OF'

TO石=2米，。/=6米，

.ABOE_2_1

**CD-OF-6-3，

令AB=k,则CD=3k,

・・•在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图,

3

^AB=k,C'D'=—k,△OABs^OC'D',

2

=OF=X=2QE，2

CD'OF'331则—=T，

5K63

OE'=4米，

二光源与小明的距离应增加4-2=2米，

故选：C.

8.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点A,C,N依次在同一直线上，SLAM^CN.现

有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别

为MfAfOfCfN和NfCff若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与尤

关系的图象大致是（）

【答案】D

【知识点】动点问题的函数图象

【分析】设圆的半径为此根据机器人移动时最开始的距离为AM+C7V+2R,之后同时到达点A,C,两个

机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿AfD-C和Cf3fA移动时，此时两个机器人之

间的距离是直径2R,当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大.

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，

设圆的半径为R

两个机器人最初的距离是AM+CN+2R,

两个人机器人速度相同，

,分别同时到达点A,C,

.•.两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A,C；

当两个机器人分别沿AfO-C和83A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R,保持不变，

当机器人分别沿CfN和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C,

故选：D.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置）

9.计算（屈+石）（9-码的结果等于.

【答案】8

【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算

【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算、二次根式的混合运算，利用平方根公式去括号，再根据二

次根式的性质计算即可得出答案.

【详解】解:/+础G⑹

=13-5

=8,

故答案为：8.

10.2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备，其中，铅（Pb）

二维金属厚度约为0.00000000075米.将数据0.00000000075用科学记数法表示为.

【答案】7.5x10-”

【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为公10-“，其中

1<|a|<10,"为正整数，即为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.

【详解】解：0.00000000075=7.5x1O10.

故答案为：7.5x10-1。.

11.已知方程d-5x-2=0的两个解分另!］为％,则X法+占尤的值为.

【答案】-10

【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、一元二次方程的根与系数的关系

【分析】先根据根与系数的关系求出玉+%和玉%的值，然后再对靖马+王马?因式分解后代入计算即可.

【详解】解：：方程f-5尤-2=0的两个解分别为X”9，

/.%+%=5,xrx2=-2,

x^x2+飞赴2-（石+%）=5x（-2）=-10.

故答案为：-10.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程依2+云+C=0（〃。0）根与系数的关系，若不超为方程的两个根,

bc

则X],尤2与系数的关系式：Xl+x2=--，Xl'x2=~

aa

12.正六边形ABCDEb和正五边形。GW的位置如图所示，其中点E,D,J在同一条直线上，则/CDG的

度数为

【答案】48。/48度

【知识点】正多边形的外角问题

【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键;

根据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案.

【详解】解：,在正六边形ABCDER和正五边形中,

360°

NCDJ=——=60°,

6

360°

ZEDG=-^-=72。,

ZCDG=180°-ZCDJ-ZEDG=180°-60°-72°=48°,

故答案为：48°.

13.如图，在矩形ABC。中，BC=2AB,M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点3落在笈处,

连接MB'，BB'，若/B3'M=90。，MB,=5,则BC=

【答案】10下

【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解

【分析】如图，过A作AQ，班'于Q,ZBB'M^90°,证明△A3。物ABMB',而MB，=5,可得

BQ=B'M=5=B'Q,即39=10,再利用勾股定理可得答案.

【详解】解：如图，过A作AQL8B'于Q,/BB'M=90。,

ZAQB=ZBB'M=90°,

：.ZB'BM+NBMB'=90°,

由旋转可得：AB=AB',BQ^B'Q,

-：BC=2AB,M为BC的中点，

AB=BM=MC,

•..矩形ABC。，

ZABQ+ZB'BM^90°,

：.ZABQ=ZBMB',

,而MB'=5,

ABQ=BrM=5=BrQ,即旗'=10,

aw="+102=5行，

/.BC=2BM=IO^[5,

故答案为：10君.

【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.

14.关于x的方程出二=1无解，则。的值是.

【答案】2

【知识点】分式方程无解问题

【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，先求出方程的解，再根据方程无解可知分式方程的分

母为0,求出x的值，再代入方程的解计算即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键.

【详解】解：方程两边乘以x+1得，2x+a=x+l,

••x—•1—a,

•.•关于尤的方程处邛=1无解，

X+1

%+1=0,

••x——1,

••1—a=-1,

。=2,

故答案为：2.

2

15.点尸既在反比例函数y=——（x>0）的图象上，又在一次函数y=-X-2的图象上，则以外〃为

根的一元二次方程为.

【答案】x1+2x-2=0（答案不唯一）

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一次函数与反比例函数的交点问题

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次函数与反比例函数图象上的点的坐标特征.将尸点

代入反比例函数解析式中，可得出办〃的乘积；将P点坐标代入一次函数的解析式中，可得出似w的和；

根据韦达定理即可求出以办“为根的一元二次方程.

7

【详解】解：••,点尸（一〃）在反比例函数：尸一（x>。）的图象上，

x

2

..〃=---,

m

mn=—2；

•・,点尸（加，川）在一次函数y=-x-2的图象上，

n=-m-2,

m+w=—2,

.•.以m,”为根的一元二次方程可以为：/+2x-2=0.

故答案为：X2+2X-2=0（答案不唯一）.

16.已知方程/一17》+60=0的两根恰好是Rt^ABC的两条边的长，则Rt^ABC的第三边长为.

【答案】13或而？/13或日？

【知识点】因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形

【分析】本题主要考查了勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是分类讨论.

解一元二次方程，分类讨论，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：X2-17X+60=0

解得占=12,&=5,

当％=12,%=5为RtAABC的两直角边时，第三条边长为V122+52=13；

当X=12,%=5为Rt^ABC的一条直角边和一条斜边时，第三条边长为正复字二阿;

故答案为：13或而？.

17.已知二次函数、=依2+法-1(a,6是常数，awO)的图象经过4(2,1),8(4,3),。(4,-1)三个点中的两个

点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线＞=xT上，则平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函

数表达式为.

19

［答案］y=--(x-iy+2

【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、其他问题(二次函数综合)

【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数图象上点的坐标特征，求二次函数的解析式

等知识点，正确求得抛物线平移前后的解析式是解题的关键.

先判断抛物线经过点A、C,然后利用待定系数法求得解析式，根据题意设出设平移后的抛物线为

y=--(x-2+/n)2+l-/»,令x=0,得到解得是纵坐标与平移距离之间的函数关系，根据此函数关系即可

求得m,即可求得平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函数表达式.

【详解】解：42,1)1(4,3)在直线y=x-l上，

A或8是抛物线的顶点，

•.•8(4,3),C(4,-1)的横坐标相同，

抛物线不会同时经过2、C点，

,抛物线过点A和C两点，

把把2,1),C(4,-1)代入y=ax2+bx-l：

4a+2Z?-l=l

解得，2

16a+46-l=-l

b=2

11

二次函数为y=-万1?+2x—1=—/(x—2)9+1

・・・顶点始终在直线y=%T上,

•.・抛物线向左、向下平移的距离相同,

1

•••设平移后的抛物线为y=-1(x-2+my9+1-/77,

111

令x=0,贝！Jy=一耳(_2+机)2+l-m=(m-1)2——,

，“2=1时，抛物线与y轴交点纵坐标有最大值为,

•••平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函数表达式为y=-1(X-1)2+2.

故答案为：y=-1(x-l)2+2.

18.如图，在扇形493中，。4=2,4405=90。〜>^^为48的三等分点，。为Q4.上一动点，连接.当

OC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为(结果保留乃)

2兀-石

【答案】

-3~

【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、求其他不规则图

形的面积

【分析】过点B作关于A0的对称点连接C/交于点。，止匕时，DC+BD=DC+DF=CF,值最小,

由点C为AB三等分点，ZAOB=90°,得到ZAOC=|ZAOB=30。，根据0c=。/==2,得到ZOFC=30°,

由03=0/，OA1BF,得到/)尸=DB,进而得到NCEE>=90。，求出孚，CE=1,进面求出S/CE,

SAEOB'S扇形AOB，S扇形AOC，即可求解.

【详解】解：如图，过点B作关于49的对称点/，连接CP交A。于点。，止匕时，DC+BD=DC+DF=CF,

值最小，如图：

设3D与OC交于点E,

:点C为48三等分点，4403=90。,

ZAOC=-ZAOB=30°,

3

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°,

---OC=OF=OA=2,

：.NOFC=ZOCF=-ZBOC=30°,

2

VOB=OF,OA1BF,

：.DF=DB,

：.ZDBF=ZCFO=30°f

・•・ZBDO=180°-ZAOB-ZDBF=60°

VDF=DB,OF=OB,

：.ZFDB=2ZBDO=120°,

ZCDB=60°,

・•・ZCED=180°-ZFCD-ZCDB=180°-30°-60°=90°,

在尸中，NCFO=30。，则止=20。，

,:DF2=OD2+OF2,

・•・4On2=OZ)2+4,

解得：撞（负值已舍去）,

3

ZAOC=ZFCO=3Q°,

・S8考

在RtaCDE中,DE=-CD=—,

23

CE=ylcD2-DE2=

百,73

/.S=-DE-CE=-x-------X1=--------,

△ZnJrCCF2236

在RtZ\3£O中，ZEBO=30°,

OE=-OB=l

2f

BE=SB2-OE?=逝2-12=6,

/.SFCR=-OE-B£=-xlx5/3=—,

AEOB222

c90°x^-x22

扇形AOB==7T，

360°

30°x^x221

S扇形AOC=二一九,

360°3

S阴=S扇形AOB-S^EOB~S扇形AOC+S&DCE

V316

=71------------------71H--------

236

2万-百

2万-百

故答案为：三二

3

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题10分）计算：

(1)+V9-2-1

【答案】（1）3

【知识点】实数的混合运算、含乘方的分式乘除混合运算

【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）先根据绝对值的性质，算术方法根的定义和负整数指数累的性质分别化简，再进行加减运算;

（2）先根据完全平方公式和平方差公式分别因式分解，再约分即可.

【详解】（1）解：-1+V9-2-'

x2-1x-1

(x-l)-x+1

+x-1

20.（本题10分）解方程或不等式组:

【答案】（1）无解；（2）x<-2

【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求不等式组的解集

【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式组的求解能力，关键是能进行准确转化、计算.

（1）先将原方程化成整式方程后再求解、检验；

（2）分别求解两个不等式，再确定它们的公共部分.

【详解】解：（1）两边同时乘以（x+l）（x-l）,得

2(x+l)=4,

解得x=1,

检验：当x=l时，(x+l)(x-l)=O,

••.x=l增根，原方程无解;

x-3(x-2)24①

(2)-2--.X---+--1-＞无+]，②不

3

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x<-2,

,该不等式组的解集是x<-2.

21.(本题7分)2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的

非物质文化遗产手工艺品.以下是几种手工艺品的图片：A.潍坊风筝；B.东明粮画；C.青神竹编；D.延

安剪纸.

A.潍坊风筝B.东明粮画C.青神竹编D.延安剪纸

(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.背神竹编”的概率是.

(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方

法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率.

【答案】⑴；⑵；

【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查了概率公式，用列表非或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“C.背神竹编”的结果有1种，根据概率公式计算即

可；

(2)列表得出所有等可能的结果以及两人恰好选中同一幅图的结果数，再利用概率公式计算即可.

【详解】(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“C.背神竹编”的结果有1种，

•••小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“c.背神竹编”的概率是:；

4

(2)解：列表如下,

ABcD

A(AA)")(A©(A0

B(民A)(BI)(B©(BQ)

C(GA)(CI)(c©(C，0

D(RA)(D,B)2，C）(DM

共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有4种，

41

，两人恰好选中同一幅图的概率为77=：.

22.（本题7分）随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆.某文创

店将进价为20元/个的哪吒钥匙扣以30元/个出售，平均每天能售出50个，该文创店通过调查发现这种钥匙

扣每个的售价每上涨1元，其每天的销售量就减少2个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为608元，且售价

不能超过38元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？

【答案】这种钥匙扣的售价应定为36元/个

【知识点】公式法解一元二次方程、营销问题（一元二次方程的应用）

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题关键.

设这种钥匙扣的售价应定为x元/个，由钥匙扣每个的售价每上涨1元，其每天的销售量就减少2个，列出等

式，解一元二次方程即可求解.

【详解】解：设这种钥匙扣的售价应定为x元/个，

根据题意，得（x—20）［50-2（*-30）］=608,

解得玉=36,x2=39,

.这种钥匙扣的售价不能超过38元/个，

.'.x-36.

答：这种钥匙扣的售价应定为36元/个.

23.（本题8分）如图1,菱形中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE.

图1图2

⑴求证：BE=DE；

(2)如图2,若/ABC=80。，点/在线段AD上，连接所，当尸是等腰三角形时，请直接写出4EF的

度数.

【答案】(1)见详解

(2)80。或65°或50。

【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合(SAS)、等腰三角形的性质和判定、利用菱

形的性质求线段长

【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

(1)根据菱形的性质得=AD=AB,然后证明,即可作答.

(2)根据菱形的性质得3C〃AD,ZBAE=ZDAE,ZBAE=ZDAE=50°,然后结合等腰三角形的性质，

进行逐个作图，且根据三角形内角和性质列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：•••四边形钻CD是菱形，

/.ZBAE=ZDAE,AD=AB,

;AE=AE,

BE=DE；

(2)解：•.•四边形A5CE)是菱形，

BC//AD,ZBAE=ZZME,

ZABC=80°,

Z.BAD=180°-80°=100°,

：.ZBAE=ZDAE=5O0

'：△AEF是等腰三角形，

...当=时，如图所示:

，ZEFA=ZDAE=50°,

：.ZAEF=180°-50°-50°=80°；

...当E4=E4时，如图所示：

ZAEF=ZAFE=|x(18O°-5O°)=65°；

.•.当EF=E4时，如图所示:

ZAEF=ZZMC=50°；

综上：当△AEF是等腰三角形时，的度数为80。或65。或50。.

24.（本题8分）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动・健康同行”主题健身周，真正实现

“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践.现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计

数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题.

运动时间X/分钟数据

第一组50<x<6054,57,53

第二组60<x<7063,65厂一168,64,66

72,()76,79

第三组70<x<80

第四组80<x<908太/88,83

(1)补全频数分布直方图;

(2)墨汁盖住的数字共个，若第四组学生的平均运动时间为84.5,求第四组中被盖住的数字;

(3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是；

(4)若该校共有学生2000人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟.

【答案】(1)见解析

(2)6；85

(3)72°

(4)该校约有1700人每天运动时间不少于60分钟

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关

联、频数分布直方图

【分析】本题主要考查了统计表、统计图、利用样本估计总体.解决本题的关键是根据统计表、统计图中

的已知信息，得到未知信息.

⑴由统计表和统计图中的信息分别求出第一、二、四组的人数，补全频数分布直方图即可；

(2)根据频数分布直方图中各组的人数和统计表中每个组显示的人数，分别