2025年中考数学一模试题分类汇编：方程（组）及不等式（组）（原卷版）

专题03方程（组）及不等式（组）

|题型概览

题型01解一次方程（组）

题型02一次方程（组）的实际应用

题型03解分式方程

题型04分式方程的实际应用

题型05解一元二次方程

题型06一元二次方程的根

题型07一元二次方程的实际应用

题型08解不等式（组）

题型09不等式（组）的实际应用

题型10求参数

题型01解一次方程（组）

1.（2025・河北•一模）关于x的方程3x+2a=7的解为x=-1,则。的值为（）

A.5B.6C.7D.8

2.(2025・湖南衡阳•一模)方程2x—1=5的解是()

A.x=—2B.x=—3C.x=3D.x=2

3.（2025・河北•一模）若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则机的值为（）

一（Y）病

|-6|3m

A.-1B.1C.3D.5

4.（2025•河北邯郸•一模）已知工,丁都是实数，观察表中的运算，则，的值为（）

x，y的运算%+y%一yx2+xy-2y2

运算的结果-37a

A.21B.-21C.40D.-56

5.（2025•安徽芜湖・一模）已知点服①,6）在第一象限，且满足4a+2b+c=10,a-b+c-1,设S=a+6-c,

若c»l,贝U（）

A.S有最大值2B.S有最小值-1C.S的值恒为1D.S有最大值1

6.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）规定一种新运算：airb=a2-2b,若=6,则尤的值为.

7.（2025・安徽宣城•一模）已知关于无的方程3x-2=2x-a的解是负数，则a的取值范围是—.

,fx-4y=5

8.（2025・山东•一模）已知方程组'个小则工+丁的值为_____.

[3x-2y=3

...[3x-^y=9

9.（2025•江苏徐州•一模）若x,y满足方程组\,贝U》+y=___________.

[2x-5y=2

10.（2025•江苏盐城•一模）已知方程5x-7y=-9,用含x的代数式表示》则>=.

[2x+y=1k—\

11.（2025•山东济宁•一模）已知关于x，y的方程组；“的解满足x+y>l,则k的取值范围是.

[x+2y=-4

12.（2025•辽宁沈阳•一模）若小?%3“一”了>+2"=1是关于小y的二元一次方程，则—=.

n

[a,x+b,y=c,（x=5[5a.x-3b.y=4c,

13.（2025•浙江宁波•一模）若方程组11'的解是<则方程组L1J-「的解是

[a2x+b2y—c2[）=6[ja2x-3b2y=4c2

14.（2025・甘肃张掖・一模）嘉淇在解关于x的一元一次方程铝+。=3时，发现正整数被污染了.

（1）【任务1】若这道题的答案是x=T,求“。”代表的正整数；

（2）【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清的具体值了，只记得这个方程的解是正整数，嘉淇经过

深入思考，将"O'设为例通过计算，很快得到了的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出的值.

元+2)=7

15.（2025•江苏苏州•一模）解方程组:

3x-2y=5

3x+2y=m+1

16.（2025•山东淄博•一模）已知关于九，丁的二元一次方程组

2x+y=m-l

（1）若5升3，=4,求优的值；

（2）若x,V均为非负数，求小的取值范围；

（3）已知⑷=尤-y+m，在（2）的条件下，求W的最大值和最小值.

一次方程（组）的实际应用

1.（2025•福建・一模）某商店销售单价为。元和6元的A,3两种商品，其中A商品的利润率为10%,B商

品的利润率为30%.当售出的A商品的数量比B商品的数量少40%时，该商店获得的总利润率为20%.则。

与6的数量关系是（）（利润率=利润+成本）

A.3a-5bB.4a-5bC.5a=3bD.5a-4b

2.（2025•山东临沂•一模）在知识问答竞赛中，答对一题加1分，答错一题减1分，每道题必须作答.已知王

明共答题20道，得分10分；李红共答题15道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（）

A.10B.15C.20D.35

3.（2025•河北邢台•一模）如图，草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮

一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”

约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船无艘，则下列说法正确的是（）

A.依题意得：4800x+6200(20-x)=112800B.依题意得：4800(20-x)+6200%=112800

C.派出大船8艘D.派出小船14艘

4.（2025•广东惠州•一模）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至

南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和8之间，甲车从城

市A驶向城市8,全程需7天；乙车从城市8驶向城市A,全程需9天.若甲车先出发2天后，乙车才从城

市8出发，两车相向而行.设从乙车出发后，经过x天两车相遇.则下列方程正确的是（）

5.（2025•河北沧州•一模）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“少’型框中的7个数（如阴影部分所

示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）

一二三四五六日

24

567911

12131418

19202122232425

262728293031

A.105B.77C.98D.56

6.（2025•浙江嘉兴・一模）我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，则有2辆

车是空的；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问人和车各有多少？”设人数为了人，则可列方程

()

A.3x—2=2(x—9)B->

「x八x-9

C.3x-2=2x-9D.-+2=------

32

7.（2025•黑龙江牡丹江•一模）九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价

为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

8.（2025・湖北孝感・一模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100

个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚x人,

小和尚》人，可列方程组为（）

x+y=100x+y=100

A.《B.{1

3x+1_y=100—x+y=100

[3J

x+y=100

y=100

C.D.〈<1

3x+y=100x+—y=100

I3

9.（2025・陕西咸阳•一模）某购物中心将某种原价是300元的商品按原价的8折出售，可以获利20%,这种

商品的进价为元.

10.（2025•陕西西安•一模）九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域1的四个数之和为27,区域2的

两个数之和为11,如图，则右上角格子可填的最大数字。是.

IL（2025•山东泰安•一模）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1.若这个两位数减去36恰好等于个

位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是x,个位数字是,，则列方程为.

12.（2025・陕西汉中•一模）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1

套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好

能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？

13.（2025・陕西咸阳•一模）西安拥有丰富的历史文化遗产和深厚的文化底蕴，也成为汉服文化的重要传播

地和展示窗口.某制衣厂现有一批汉服订单需交付，汉服店要求6天内完成.若工厂安排10位工人缝制，

则6天后还有90套汉服未缝制；若安排14位工人缝制，则恰好提前一天完成任务.假设每位工人的工作

效率相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服.

14.（2025・陕西西安•一模）某市为了迎接大型马拉松比赛，某条道路需要重新修建.已知每个工程队单独

修需要18天，现计划先安排若干个工程队修4天，然后增加3个工程队再一起修2天，全部完成，则应先

安排几个工程队先修4天？

15.（2025・贵州遵义・一模）今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影.到

了影院后，看到有以下优惠活动方案：

优惠方案一会员费200元，票价35元/人.

优惠方案二原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价的5折.

（1）若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？

（2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？

16.（2025・陕西榆林•一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粉米三十.今有

米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，

即出米率为今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得

米7斗.问原来有多少斗米？（不计损耗）

17.（2025•山东烟台•一模）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,8两种规

格的自行车，A型车的售价为。元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：

A型车销售（辆）2型车销售量（辆）总销售额（元）

第一周101236600

第二周121545000

（1）求a,b的值；

（2）已知一辆A型车比一辆8型车进价少花300元，老板在第三个周进货时，用48000元购进A型自行车数

量与用60000元购进8型自行车数量相等，求A、8两种的自行车进货单价分别是多少元？

（3）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中2型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过

A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、8型车各多少辆才能使第四周总销售额最大，最大总销售额是多

少元？

18.（2025•浙江杭州•一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两

种类型货车可供调配：

类型甲型乙型

满载（吨）43

价格（元）500400

（1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙

两种货车各派出多少辆？

（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，

请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用.

19.（2025•河南洛阳•一模）绿动未来-树木固碳护家园

［素材呈现】

在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳

排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，10棵成年的阔叶树种（例如杨树）和10棵

成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收2820千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种（例如杨树）和6棵

成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收1520千克二氧化碳.

【问题解决】

（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是

多少千克？

（2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树。棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总

量为卬千克.

①求w与。的函数关系式；

②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这

100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

20.（2025•河南许昌•一模）在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量.某

农场为种植小麦需要配制复合肥料.小麦在生长过程中需要大量的氮（N）促进叶片生长，适量的磷（P）

促进根系发育，以及足够的钾（K）提高果实品质.农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如

下表：

氮（N）含量磷（P）含量钾（K）含量成本

原料

（千克/吨）（千克/吨）（千克/吨）（元/吨）

原料A204030600

原料B501040800

（1）在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A,B

两种原料各多少吨？

（2）4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量的

且含有不少于100千克钾，请设计出成本最低的配制方案.

21.（2025•河南郑州l模）2024年11月15日,郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥,

因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器.某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180

元的A,8两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台4台2400元

第二周6台9台5100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A,B两种型号的空气加湿器每台的售价.

（2）若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购买才可以使商场销

售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求出最大利润.

«03解分式方程

23

1.（2025•山东潍坊・一模）若代数式上和二的值相等，则x的值为（）

xx-1

A.x=—2B.x=—lC.x=lD.x=2

vn3

2.（2025・安徽宣城•一模）若关于尤的分式方程一^+4=1有增根，则机的值为（）

x—22—x

A.1B.-1C.3D.-3

3.（2019・四川绵阳•一模）若关于x的方程二三-限上=-1.无解，则m的值是

x-33-x

4.（2025•宁夏银川•一模）下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务:

x-31

+2=

x-22-x

解：去分母,得x—3+2（x-2）=1……第一步

去括号，得x—3+2x—4=1……第二步

移项、合并同类项，得3x=8……第三步

解得尤=g……第四步

Q

经检验：X=（是原分式方程的解……第五步

（1）上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是

（2）请你帮这个同学正确解答这个分式方程.

X1

5.（2025•陕西咸阳•一模）解方程：---1=-

x+1x-2

2%6

6.（2025•陕西渭南•一模）解方程：-+1=-

x—33—x

您嘤区

1.（2025・山西大同•一模）新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两

个工程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲

队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需要x天，则可列方程为（）

xx+10x+10xxx-10x-10x

2.（2025•江苏徐州•一模）某游客计划驾车从A地前往8地旅游，有两条路线可供选择：

路线1：全程35km,路况复杂，易出现拥堵.

路线2：全程50km,路况较好，红绿灯少.

若走路线2的平均速度是走路线1的平均速度的g倍，走路线2比走路线1到达8地的时间少10分钟.求

走路线1到达B地所需的时间.

3.（2025・山西忻州•一模）为了缓解交通压力，提高道路的通行效率，太原市对某一段路实行交通灯智能化

改造，驾驶员只要控制好车速，便能实现“一路绿灯”.据了解，该路段总长约5.4公里，改造后车辆通过该

路段的平均速度提高了50%,平均行驶时间减少了3分钟，求改造前车辆通过该路段的平均速度.

4.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）列方程或不等式解应用题：

为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、8两搬运组搬运冰冻原料，已知

A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克所用时间与2组搬运1000千克所用时间相

（1）求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料；

（2）为生产效率和生产安全考虑，42两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进行工作，如果要求不超

过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多少千克冰冻原料？

5.（2025•江苏扬州•一模）辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”.“周巷大米”清淡略甜，绵软

且粘，芳香爽口，是主食佳品.某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上

市，实际工作效率比原来提高了20%,结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？

6.（2025•河南南阳•一模）植一株绿色，溢一片春光.2025年植树节，某中学计划采购一批银杏树苗和白杨

树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树

苗的棵数相同.

（1）分别求每棵银杏树苗与白杨树苗的价格.

3

（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，且银杏树苗的数量不少于白杨树苗的数量的如何设

计购买方案，使总费用最少？

7.（2025・吉林松原•一模）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件.已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的

进价贵1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同.求该批发商购进哪

吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元.

8.（2025・山东济南•一模）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具

开展种植活动.据了解，市场上A型劳动工具的单价比8型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳

动工具的数量和用500元购买3型劳动工具的数量相同.

（1）求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元?

（2）学校计划购买A,8两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的

购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？

毁建05解一元二次方程

1.（2025.江苏徐州•一模）（1）解方程:x1-6x+8=O；

-3x-2>l

（2）解不等式组：l-x.

----<x-2

I5

2.（2025•黑龙江齐齐哈尔•一模）解一元二次方程：2元2—6元+3=0.

3.（2025•江苏泰州•一模）（1）化简：--+-^+2x；

X—11—X

（2）解方程：x2+6x-6=5.

4.（2025・辽宁抚顺・一模）解方程

（1）X2-6X-1=0（配方法）

（2）3元之—5尤+1=0（公式法）

5.（2025•浙江宁波•一模）解方程：x2-l=x.

6.（2025・广东深圳•一模）小海在用公式法解方程2/一4尤=5时出现了错误，解答过程如下所示:

解方程2x?-4x=5

解：-：a=2,b=-4,c=5（第一步）

Z7*2-*454ac=(-4)2-4x2x5=-24<0（第二步）

原方程无实数根（第三步）

小海的解答过程从第步开始出错的，其错误的原因是:

7.（2025•江苏淮安・一模）先化简，再求值："二/1+—其中x满足方程尤2-2%-3=0.

x-1kx-1）

一元二次方程的根

L（2。25•河南焦作「模）已知关于x的一元二次方程皿*-2x+；=°无实数根,则实数”的取值范围是（

)

A.m<2B."iwOC.m>2D.机<2且mwO

2.（2025•河北邢台・一模）小明在解关于尤的一元二次方程nx+2=0（相wO）时，把一次项的符号抄成

“+”，得到其中一个根是*=-2,则方程2»储-办+2=0（相学0）根的情况是（）

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根D.有一个根是x=-2

3.（2025・河南许昌•一模）%,a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程尤?+〃优一〃=。的根的

情况是（）

III»

m0n

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.（2025•江苏苏州•一模）若关于x的一元二次方程V-区+g=0有两个不相等的实数根，则上可能的值是

（）

A.0B.6C.-1D.1

5.（2025・山东日照•一模）若关于元的一元二次方程％2+4x-相=0两根为4，“2，且毛与马同号，则机可

能的值为（）

A.-5B.-2C.0D.1

6.（2025•广东清远•一模）规定：对于任意实数。、b、c,有（a2）*c=M+c,其中等式右边是通常的乘

法和加法运算，如（2,3）*1=2X3+1=7.若关于x的方程（x,m）*（x+2）=0有两个不相等的实数根，则，"的

取值范围为（）

11

A.m<—B.m>—

88

C.加〉工且mw0D.m且机wO

88

7.（2025•西藏拉萨•一模）关于x的方程（〃Ll）f-2x+3=0在实数范围内有实数根，则机的取值范围是（）

4444

A.m<—B.—且C.m>—D.—且加片1

3333

8.（2025・贵州六盘水•一模）关于x的一元二次方程辰2一2彳-3=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.k>—B.k>—且左看0C.k<—D.k<—3

333

9.（2025•江苏宿迁•一模）抛物线y=x?-云+。与直线y=l交于两点，其中一个交点的横坐标大于1,另一

个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）

A.b2-4c>0B.b=2C.c-b<0D.c>0

10.（2025•山东青岛•一模）一元二次方程V+x-Jo的两根分别为3，则*+尤的值为（）

A.1B.V3C.45D.3

11.（2025•河北石家庄•一模）已知关于x的一元二次方程三+（2-左）x-l=0的两根互为相反数，则上的值为

（）

A.-2B.2C.6D.-6

12.（2025・甘肃•一模）若关于x的一元二次方程/一4尤+加=0有两个相等的实数根，则这个方程的解

为.

13.（2025•山东潍坊•一模）若演,马是关于x的方程尤?+（2左+3）x+公=。的两实数根，且满足,=

玉x2

则上的值为.

14.（2025・浙江湖州•一模）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式+px+c,-V+gx+c（其

中p,分c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示：

二次多项式对二次多项式进行因式分解对二次多项式使用配方法

2x2+px+c(2x+a)(x+b)2(x-m)2+h

2

-x+qx+c(x+a)(-x+b)一(％-"I+左2

（说明：a,b,m,n,,女2均为常数）

Q

有学生探究得到以下四个结论：①若0+4=12,则为+6=〃；②若p=q=2,贝壮=-］；③若有且只有一

个x的值，使代数式2/+内+。的值为0,贝（）p-4q=0；④若m-n=2,则c的值不可能是-5.其中所有

正确结论的序号是.

15.（2025•山东日照•一模）若关于x的一元二次方程2履2+3x+l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范

围是.

16.（2025•广东惠州•一模）已知关于/+云+。=0的两个实数根，满足两根之和等于4,两根之积等于-12,

求6-c的值____.

17.（2025・湖南娄底•一模）已知方程/+工-2025=0的两个解分另U为a,b,贝.

18.（2025・四川成都•一模）己知“，6是关于x的一元二次方程/一5尤一2=0的两个实数根，贝U

（a-2）-a（l-b）的值为.

19.（2025•黑龙江大庆•一模）已知a和夕是方程尤2+2025工一2=0的两个解，则储+2024&-£的值

为.

20.（2025・四川达州•一模）已知关于x的方程£-2MZX+77/-„；_1=（）有两个实数根七,尤2.

⑴求机的取值范围；

（2）若方程有一个根是1,求方程的另一个根及机的值.

殷理。7

1.（2025•河南焦作•一模）5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动

经济、社会、科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信

的资金为1000万元；2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平

均增长率为无，则下列方程中正确的是（）

A.1000（1+2x）=5000B.1000（1+2.x）2=5000

C.1000(1+x)2=5000D.1000+1000（l+x）+1000（l+x）2=5000

2.（2025•山东青岛•一模）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公

司，去年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.4万件和8万件，设该快递公司这两个月投递总件

数的月平均增长率为无，则下列方程正确的是（）

A.64（1+8%）=8B.6.4（1+%）=8

C.6.4（1+才=8D.6.4+6.4（l+x）+6.4（l+尤y=8

3.（2025•安徽合肥•一模）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等

于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，雕像的下部

应设计为多高？设雕像的下部高为则所列方程为（）

A.d=2（2-x）B.2x=2（2-x）C.（2-x）2=2xD.无？=2-x

4.（2025•江苏扬州•一模）在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案大1,则

a—.

5.（2025•甘肃武威・一模）某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图

书购置经费50万元，3月份投入72万元.求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率.

6.（2025・辽宁大连•一模）小明用一条长为40cm的绳子围成一个矩形.

（1）当围成矩形面积是64cm2,求该矩形的长与宽；

（2）能围成面积是150cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

7.（2025•江苏徐州•一模）如图①，一张长方形纸板的长为24cm,宽为12cm,将其剪掉四角并折叠成如

图②的有盖长方体盒子，若该长方体盒子的底面积为32cm2,求该长方体盒子的高.

8.（2025・贵州安顺•一模）如图1,用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩

形菜园ABC。，墙长为12米.设AB的长为x米，矩形菜园ABCD的面积为S平方米.

墙长12米墙长12米

B1—I卜1

门门

图2

（1）BC=米，5=平方米.（用含x的代数式表示）

⑵若S=84,求x的值.

⑶如图2,若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当x为何

值时，S取最大值？最大值为多少？

9.（2025•湖北襄阳•一模）某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件,

根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过65%.

⑴求每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）;

（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；

（3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于6750元？

10.（2025•江西抚州•一模）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20

元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价

格每涨1元，就少卖10个

（1）设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为元，此时每周可以卖出_____个；

（2）若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

11.（2025•山东临沂・一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗.某食品加工厂拥有A,B

两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个.

（1）若生产线A,B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多少小时？

（2）原计划A,8生产线每天均工作8小时.由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每小时比原

计划多生产100。个（a>0）,8生产线每小时比原计划多生产100个.若A生产线每天比原计划少工作2a小

时，B生产线每天比原计划少工作。小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求。的值.

解不等式（组）

1.（2025.河南南阳•一模）数轴上表示不等式组的解集中，含有一个解是而的是（）

B।iII।ii

,0123456

C1111111AD।।।II।।

,0123456'0123456

2.（2025・广西河池•一模）在数轴上表示不等式xN2的解集正确的是（）

3.（2025・湖南娄底•一模）若二次根式VT工在实数范围内有意义，则尤的取值范围在数轴上表示正确的是

（）

A-I——I——I——I___I_l->R—I——I——I——I1_I_1-^.

-1012345-1012345

C-1_1_1_1_―1-D-1-1-1-1-i~1-

-1012345-1012345

fx+5>3

4.（2025•山东临沂・一模）一元一次不等式组：么/々的解集为（）

%+6<4%—3

A.x>—2B.—2<%<3C.x<-2D.x>3

5.（2025•山东临沂•一模）若点+1）在第四象限，那么"的取值范围是（）

A.—l<a<lB.-lvavl且C.a>-lD.a<l

xx—2

6.（2025・陕西汉中•一模）解不等式〈一，并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集.

63

-4-3-2-10~123_4

7.（2025•宁夏银川•一模）解不等式组：3

5-2（x-2）23-尤

2（l-x）>-x-l@

8.（2025•安徽宿州•一模）解不等式组：x—1丁

------<x+l②

9.（2025・甘肃陇南•一模）解不等式组：，36,并写出它的所有正整数解.

1-X

疆型勿不等式（组）的实际应用

1.（2025•江西景德镇•一模）古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩.若以其一之

十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍，问初时其一田最小几何？”其大意为：两块土地，第一块面积比第

二块大5亩，若从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最初第一块土地的最小

面积为

2.（2025・湖南•一模）阅读理解：记国表示不超过x的最小整数，如[0.3]=0,[1.3]=>应用：已知

22024

且〃+--+--aH----------+…+a-\---=--2--023,贝什2025句的值为.

202520252025

3.（2025•宁夏银川•一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共60本，已知购买1本

甲种书和2本乙种书共需110元；购买2本甲种书和3本乙种书共需185元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

⑵若学校决定购买以上两种书的总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

4.（2025•广西南宁•一模）某公司计划采购A型和8型储能锂电池系统.已知每套8型的进价比每套A型的

进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等.

⑴求每套A型储能锂电池系统的进价；

（2）该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？

5.（2025・山东济南•一模）茂业天地商场从一厂家购买印有巴黎奥运会标志的T恤和奥运会吉祥物，己知购

进10件T恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件T恤和10个奥运会吉祥物共需425元.

（1）求购进一件T恤和一个奥运会吉祥物各需多少元？

（2）若商场决定购买T恤和奥运会吉祥物共60个，总费用不低于988元且不高于1000元，则共有几种购买

方案？哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

6.（2025・河南鹤壁•一模）如图，某小区物业对一块长150m、宽120m的矩形区域ABC。进行改造，欲在它

的西南角种植一块矩形草坪。瓦G（DG>DE）,草坪围栏总长度为360m.点P是区域内一棵大树所在的位

置，大树与区域边界的距离如图中数据所示，要求大树周围2m内（不含边界）不种植草坪.设草坪。班