2025年中考数学总复习《代数式与分式》专项测试卷（带答案）

2025年中考数学总复习《代数式与分式》专项测试卷（带答案）

学校:班级：姓名：考号：

1.下列运算正确的是（）

A.2m+n=2nmB.m64-m2=m'

C.(-mn)2=—m2n2D.m2-m3=m5

2.若x与y互为相反数，z的倒数是-3,则2x+2y-3z的值为（）

A.-9B.-1C.9D.1

3.下列运算正确的是()

A.x—2x=xB.x(x+3)=x2+3

236

C.（-2x）=-8xD.3X2-4X2=12X2

4.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.〃(a+l)=〃2+l

C.a2-a4=a6D.(tz-l)2=«2-l

5.观察下列各数：3、8、18、38、...,按此规律，第5〜7个数可能为()

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

6.下列运算正确的是()

A.x3+x3=x6B.三.尤9=一

7.下列计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.—Z?)=a2—/

C.2a2•3b=6abD.(a)=a5

8.下列计算正确的是()

A.(2")=6Q6B.a3—a2=aC.a3-a4=a12D.a4-i-a3=a

八_H-a—b2r/a

9.若二一=三，则7=______.

b3b

10.若加〃=2,m—n=\则代数式nt?九-^的值是

11.已知。+6=3,代数式a2+b2=5，则/的值是_.

12.若分式」有意义，则实数x的取值范围是____.

x-4

13.观察下列等式：

第1个：1x2-2=22x0

第1页共10页

第2个：4x3-3=32xl

第3个：9X4-4=42X2

第4个：16X5-5=52X3

按照以上规律，第〃个等式为.

14.如图是由若干个大小相同的“O”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“。”，第2个图案用了6

个“O”，第3个图案用了12个“O”，第4个图案用了20个“。”，……，依照此规律，第"个图案中的个数为一

（用含〃的代数式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1个第2个第3个第4个

先化简,再代入求值：高）+:”，其中

15.1“3+L

X

计算：

16.1+"x2-l

17.先化简，再求值其中a=1—^2.

2>m2-4

18.先化简，再求值1+—请为机选择一个合适的数代入求值.

m-2Jm

19.先化简，再求值其中。=—2.

20.已知关于%的方程f+3%+々=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程（"l）d+3x-2〃=。有实数根.当

12x2-k2x

左为正整数时，求不等式<-1的解.

k2+3k-10

参考答案

1.下列运算正确的是（）

A.2m+n=2mnB.m6H-m2=m3

C.(-mw)2=-m2n2D.m2-m3=m5

【答案】D

【分析】本题考查的是合并同类项，同底数塞的乘法与除法，塞的乘方与积的乘方，根据合并同类项的法则，同底

数幕的乘法与除法法则，塞的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可.

【详解】解：A、2机和〃不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；

B、m6-m2=m4故此选项不合题意；

C、（-mn）2=m2n2故此选项不合题意；

D、m2-m3=m5故此选项符合题意.

第2页共10页

故选：D.

2.若尤与y互为相反数，z的倒数是一3,则2x+2y-3z的值为()

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出x+y=Oz=-；,将式子变形

为2(x+y)-3z,整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键.

【详解】解：；尤与了互为相反数，z的倒数是-3

x+y—0z=—

3

2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2?03?奔；=0+1=1

故选：D.

3.下列运算正确的是()

A.x-1x=xB.x(x+3)=x2+3

C.(-2^2)3=-8X6D.3X2-4%2=12X2

【答案】C

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、累的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可

得出答案.

【详解】解：A、x-2x=-x故原选项计算错误，不符合题意；

B、x(x+3)=尤?+3x故原选项计算错误，不符合题意；

C、(-2X2)3=-8X6故原选项计算正确，符合题意；

D、3尤2.49=12/故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、塞的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法

则是解此题的关键.

4.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a(a+l)=a2+l

C.a2-a4=a6D.(a-l)2=a2-l

【答案】C

【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幕乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计

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算即可作出判断即可.

222

【详解】A.a+a=2a,故选项错误，不符合题意；

B.a(a+l)=a2+a,故选项错误，不符合题意；

C.a2-a4=a6,故选项正确，符合题意；

D.(a-1)2=(T-2a+l,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

5.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5〜7个数可能为()

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

【答案】D

【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现

的规律解决问题是解答该题的关键.根据题意得出已知数组的规律得出结果即可

【详解】解：：3x2+2=8

8x2+2=18

18x2+2=38

第5个数为38x2+2=78

第6个数为78x2+2=158

第7个数为158x2+2=318

故选：D.

6.下列运算正确的是()

3s62532

A.x+X-xB.元为9=尤27C.^x)=xD.x-i-x=x

【答案】D

【分析】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数塞的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数累相

除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、/+丁=24故此选项不符合题意；

B、/无9=钞故此选项不符合题意；

C、(X2)3=X6故此选项不符合题意；

D、故此选项符合题意；

故选：D.

7.下列计算正确的是()

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A.2,a+3b—SabB.(a+b)(a—b)=cr—

C.2a2-3b=6abD.(a)=a5

【答案】B

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幕的乘方的法则，逐一进行计算,

判断即可.

【详解】解：A.2a与仍不能合并，原式计算错误，故A不符合题意；

B.(a+b)(a-b)=a1-b1,原式计算正确，故B符合题意；

C.2a2-3b=6a2b,原式计算错误，故C不符合题意；

D.原式计算错误，故D不符合题意；

故选：B.

8.下列计算正确的是()

A.(2a?)=6a6B.a3-a2=aC.a3-a4=anD.a44-a3=a

【答案】D

【分析】本题考查幕的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则.

根据嘉的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可.

【详解】解：A.(2a2)3=8«6,该选项错误，不符合题意；

B."与/不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；

347

C.a.fl=fl,该选项错误，不符合题意；

D.a4-^a3=a,该选项正确，符合题意.

故选D.

【答案】|

【分析】本题考查了代数式求值，将要求值的代数式进行适当变形以便利用已知代数式的值是解题的关键.

将要求值的代数式进行适当变形，可得然后将产的值代入求值即可.

bbb

【详解】解：

b3

aa—b+ba—b,2,5

二.—=-------=-----+1=—+1=-

bbb33

故答案为：g

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10.若mn=2,m-n=l则代数式〃z2〃-根力？的值是.

【答案】2

【分析】本题考查代数式求值.先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值.

【详解】解：mn=2m-n-1

n^n—mn2==2x1=2

故答案为：2.

11.已知a+b=3,代数式cr+b2=5，则ab的值是_.

【答案】2

【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.先把进行平方，再根据

a2+b2=5,得到就的值.

【详解】解：•••a+b=3/+62=5

(a+Z?)2=a2+b2+lab=9

lab=4

故出?=2.

故答案为：2.

12.若分式一二有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】户4

【分析】本题主要考查分式有意义的条件.根据分式有意义的条件：分式的分母不能为。，得到x-4w0,据此求

解即可.

【详解】解：；分式上有意义

x-4

x-4w0,即XR4.

故答案为：xw4.

13.观察下列等式：

第1个：1X2-2=22X0

第2个：4x3-3=32xl

第3个：9X4-4=42X2

第4个：16X5-5=52X3

按照以上规律，第〃个等式为.

【答案】n2(n+l)-(n+l)=(n+l)2(n-l)

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加

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1的平方乘以序号减1,据此可得答案.

【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1

所以第〃个等式为：“2(〃+1)_5+1)=5+1)2(“-1)

故答案为：n2(n+l)-(n+l)=(n+l)2(n-l).

14.如图是由若干个大小相同的“O”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“。”，第2个图案用了6

个“O”，第3个图案用了12个“。”，第4个图案用了20个“O”,，依照此规律，第"个图案中“O”的个数为一

（用含w的代数式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1个第2个第3个第4个

【答案】n2+n

【分析】

本题考查了图形类规律，根据图形规律求得第"个图案中“O”的个数为“2+〃，解题的关键是明确题意，发现题目

中O个数的变化规律.

【详解】

解：•••第1个图案用了产+1=2个“O”

第2个图案用了*+2=6个“。”

第3个图案用了32*3=12个“。”

第4个图案用了4?+4=20个“。”

...第〃个图案中“O”的个数为小+〃

故答案为：rr+n.

卜2_—2〃+i

15.先化简，再代入求值:其中0=应+1.

Itz+1Jtz+1

【答案】42

a—12

【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入

a=0+1计算即可得解.

一—2〃+1

【详解】解:

a+1〃+1

Q+1-2(a-1)

。+1a+1

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Q—14+1

〃+l(a-Ip

1

a—1

当。=忘+1时，原式=7^-----=£•

V2+1-12

16.计算：[1+—]+*

Ix-1Jx-1

【答案】X+1

【分析】本题主要考查了分式的混合运算

先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可.

【详解】解：(1+白:X「1+1(x+l)(xT)=X(x+l)(xT)=丫+]

x2-1x-1Xx-1X

17.先化简，再求值：fl-一^-1.-,其中a=l-夜.

Ia+lja

【答案】a-1-V2

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将。的值代入计算可得.

11]/-1_。(a+l)(a-l)_.

【详解】解:1----------------------------------------------------------------Cl—L

a+1Jaa+1a

当a=1-加时

原式=1--\/2-1=—y/2.

18.先化简，再求值：+请为加选择一个合适的数代入求值.

[m-2)m

【答案】m+2,取〃z=l,原式=3.

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式,

约分得到最简结果，把合适的加值代入计算即可求出值.

【详解】解：[1+3]•贮心

1m-2Jm

_(m-22](m+2)(m-2)

\m-2m-2Jm

m(m+2)(m-2)

m—2m

=m+2

Vm-2^0根wO

m2m^O

・••取zn=l,原式=1+2=3.

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19.先化简，再求值:,其中a=—2.

4+2〃+1

【答案】一工-1

【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则

把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

4+11

【详解】解：原式=

a+1a+1

(a+1)2Q+1

aa+1

(〃+ifa

a+1

当a=-2时，原式=---=-1.

-2+1

20.已知关于x的方程/+3彳+“=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-l)d+3x-2a=0有实数根.当

1?y2-k2X

%为正整数时，求不等式<-1的解.

左2+310

32

【答案】或尤

【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，分式有意义、解一元二次方程等知识点，在解方程时一定

要注意所求左的值与方程判别式的关系.要注意该方程可能是一