江苏省南京市苏科版2026-2027学年九年级数学上学期期中考试高频考点强化训练卷（含解析）

江苏省南京市苏科版2026-2027学年九年级数学上学期期中考试高频考点强化训练卷(测试范围：第一章到第四章，考试时间:120分钟试卷满分:100分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+5x-1=0 B．1x2=1 C．y22．已知x=1是一元二次方程m−1xA．−1或2 B．−1 C．2 D．03．以聪聪的身高152cm为标准，高于152cm的记作正，低于152cm的记作负，城城的身高记为+2cm，芳芳的身高记为-5cm，则三个小朋友的平均身高是（）A．152cm B．154cm C．147cm D．151cm4．为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动．甲、乙两名同学进行了定点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示．甲、乙两名同学这10次练习投中个数的平均数分别记为x甲和x乙，方差分别记为s甲A．s甲2>C．x甲>x5．已知点A(x1,y1)，A．y1<y2<0 B．y26．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙OA．40° B．50° C．60° D．70°8．如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥PAB和圆柱ABCD两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径AB＝4m，则圆锥PAB的侧面积是（）A．82πm2 B．62π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为。10．已知一个扇形的弧长为2π，面积为6π，则这个扇形的半径为.11．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长是一元二次方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是12．若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为.13．在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为14．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点.若AC∥x轴，BC∥y轴，则S△ABC=15．如图，反比例函数y1=kx(k>0，x>0)与一次函数y16．数据2，2，3，3，5的离差平方和是．17．五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，则这组数据的上四分位数m75是18．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，过点A作OP的平行线，交⊙O于点B，若OB=3，∠APO=36°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）19．解方程：（1）x（2）x20．某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数中位数众数七年级85.59070八年级abc（1）上述表中，b=，c=，补全七年级的箱线图（用黑色签字笔画）（2）求八年级所抽取的学生成绩的平均数a的值（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数（4）根据箱线图和四分位数，分析比较两个年级的成绩情况21．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB．已知∠APB=50°，⊙O的半径为18．（1）求∠AOB的度数．（2）求AB的长．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A，C分别在x轴，y轴上，B在反比例函数y1=kx (x>0)的图象上，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形OA1B1C1（1）求点B的坐标；（2）求直线A1B与x轴的交点（3）根据图象，直接写出当0<y2<23．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若该方程的一个根为2，求m的值．24．某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：．（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．25．如图①，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=6，∠BAC=120°，D是BDC上的一个动点，连接DA并延长，点F在射线DA上，且DF=DB，连接BF.（1）如图②，若AD是⊙O的直径.①求⊙O的半径长；②求AF的长.（2）在点D的运动过程中，当AC与△BDF的一条边平行时，求AF的长.26．如图，反比例函数y=kx(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S（1）①点B坐标为；②S1S2（填“>”、“<”、“（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D【解析】【解答】解：城城的身高为152+2=154(cm)，芳芳的身高为152-5=147(cm)，三人平均身高为(152+154+147)÷3=453÷3=151(cm).故答案为：D.4．【答案】A【解析】【解答】解：解：由题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度大，所以s甲2>s乙2；

乙10次练习的数据分别为：3、4、3、3、3、4、2、4、3、5，

乙的平均数为：所以，乙的平均数=甲的平均数.

故答案为：A.5．【答案】B【解析】【解答】解：因为k>0，

所以图象位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

因为x1<x2<0，

所以A，B位于第三象限，且y随x的增大而减小，

6．【答案】B【解析】【解答】解：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的面积是8，∴△ABC的面积=12×▱ABCD的面积=1∴点B、D横坐标互为相反数，∴点B、D纵坐标也互为相反数，又∵AB∥x轴，AB∥CD，∴OA=OC，∴S∴k=2S故选：B．7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：∵底面圆直径AB＝4m，∴半径r＝2m，∵圆锥的高与底面圆半径相等，∴高h＝2m，∴母线l＝r∴圆锥侧面积S侧＝πrl＝π×2×22＝42故答案为：C.9．【答案】70°【解析】【解答】解：连接OA.

∵AD切⊙O于点A，

∴OA⊥AD，即∠OAD=90°.

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACB=20°.

∴∠CAD=∠OAD-∠OAC=90°-20°=70°.故答案为：70°.10．【答案】6【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，6π=解得r=6．故答案为：6.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为2和4，∴第三边长的取值范围为：2<第三边<6，∵第三边长是一元二次方程x2且x解得x1=2（不合题意，舍去），∴第三边长是4，则这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为：10．12．【答案】4【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根

∴∆=b2−4ac=−42−4c=0∴c=4

【解析】【解答】解：∵点A2,3∴点B的坐标为2,−2，设反比例函数的表达式为y=k把点B2,−2代入y=kx解得k=−4，∴反比例函数的表达式为y=−4故答案为：y=−14．【答案】10【解析】【解答】解：设点Am,5m

∵正比例函数y=kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点

∴B−m,−5m

∵BC∥y轴，AC∥x轴

故答案为：1015．【答案】0<1或x>3【解析】【解答】解：由图象可知，当y2故答案为：0<x<1或x>3.16．【答案】617．【答案】4.75【解析】【解答】解：∵数据已经按从小到大排列，样本容量n=8，从小到大排列，后4个数据为：4，4.5，5，6，∴上四分位数m故答案为：4.75.18．【答案】9【解析】【解答】解：解：如图，PA是⊙O的切线，A是切点，∠APO＝36°，连接OA，则∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣36°＝54°，

∵AB∥OP，

∴∠OAB＝∠AOP＝54°，

∵OA＝OB，

∴△AOB为等腰三角形，

∴∠OBA＝∠OAB＝54°，

∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，

∵△AOB与△ABP同底等高，

∴S△AOB＝S△ABP，

∵半径r＝3，圆心角n＝72°，

∴扇形面积=nπr2360=19．【答案】（1）解：x2分解因式得，x(x−3)=0，可得x=0或x−3=0，解得：x1=0，（2）解：x2分解因式得，(x+2)(x−6)=0，可得x+2=0或x−6=0，解得：x1=−2，20．【答案】（1）解：90，93，

（2）解：a=1（3）解：600×612=300（4）①两个年级成绩的第二四分位数（中位数）相同，而七年级成绩的箱体宽度明显比八年级长，因此八年级学生成绩更稳定．

②七年级同学的上四分位数与八年级的最高分持平，说明七年级有25%的学生成绩比八年级的最高分要高；

③两个年级成绩的第二四分位数（中位数）相同，而七年级上四分位数与最大值均高于八年级，说明七年级学生高分段优势明显21．【答案】（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°．​​​​​​​（2）解：∵∠AOB=130°，⊙O的半径为18，∴AB=130π×1822．【答案】（1）解：∵将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形OA1B1C1，

∴OC=OC1，∵CA∴CO+OA∴OC1+OA=5∵C∴2OC1+3=5∴OC=1，OA=OA∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=1，CB=OA=4，∴B(4,1)（2）解：由（1）得OA∴A把A1(0,−4)，B(4,1)代入y2=ax+b∴y令y2=0得54x−4=03）∵0<y∴x应取y轴正半轴上y1的图象在y∴当0<y223．【答案】（1）m（2）−4或−124．【解答】解：（1）设该商品的售价定为x元/件，则上涨的金额为(x-15)元

∴减少的销售两位2(x-15)件

∴每日销售量为：90-2(x-15)=120-2x

故答案为：120−2x

（2）解：由题意可得：(x-12)(120-2x)=640

解得：x1=20，x2=52

∵该商品的售价不得高于30元/件

∴该商品的售价为20元25．【答案】（1）解：①∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°.∴∠ADB=30°.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.∴AD=2AB=12.∴⊙O的半径长为6.②∵∠ABD=90°，AD=12，AB=6，∴BD=∵DF=DB,∴DF=6（2）解：当AC∥BD时，如图①.∵∠ACB=30°，∴∠D=30°.∵AC∥BD，∴∠CBD=∠ACB=30°.∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°.∴∠BAD=90°.又∵∠D=30°，∴DF=BD=2AB=12.∴AD=当AC∥BF时，如图②.∵AC∥BF，∴∠BAC+∠ABF=180°.∴∠ABF=60°.∵DF=BD，∠ADB=∠C=30°，∴∠∴∠ABD=135°.过点A作AH⊥BD，交DB的延长线于点H.∵∠ABD=135°，∴∠ABH=45°.∴△ABH是等腰直角三角形.又·∵AB=6,∴AH=BH=3∴DF=BD=DH−BH=3∴AF=AD−DF=6综上，AF的长为12−63或26．【解答】解：（1）解：①∵四边形OABC是矩形，OA=2，OC=4，∴BC=OA=2，则点B坐标为