2025年中考数学二轮复习：平面直角坐标系与函数几何相关 提分练习题（含答案解析）

2025年中考数学二轮复习：平面直角坐标系与函数，几何相关提

分刷题练习题

一'象限内坐标点特征

1.在平面直角坐标系中，点P(-2,/+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a—b的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

3.以方程组二:7;:的解为坐标的点Q,y)在平面直角坐标系中的位置是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点。(-2,TH)关于原点对称，则m的值是.

5.若实数n分别满足下列条件：

2(m-I)2-7=-5；(2)几一3>0.试判断点P(2zn—3,即产)所在的象限

6.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是

)

V

X

A.(a,b)B.(—a,b)C.(—a,—b)D.(a,—b)

7.已知点2(2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点.

U)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；

(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,请确定点A的坐标.

二'规律探索类坐标点

8.如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B(0,0)、C(l,0).将线段CA绕点C按顺时

针方向旋转120。至CP1；将线段BPi绕点B按顺时针方向旋转120。至BB；将线段422绕点人按顺时针

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万向旋转120。至力P3；将线段CP3绕点C按顺时针万向旋转120。至CP4；……以此类推，则点「99的坐

标是.

9.已知，△。44，AA3A4A5,AA6A7A8,..都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆

放.点人2，...都在X轴正半轴上，且242人3=人5人6=48^9=.....=1,则点42025的坐标

10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正

方形PA遇24，正方形「心仆人，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形

P41&&的顶点坐标分别为P(-3,0),Pi(-2,1),A2(-l,0),A3(-2,-1),则顶点a00的坐标

为()

A.(31.34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

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三'图形变化相关（相似，圆，解直角三角形等）

11.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-四，3）,则A点的坐标

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形04BC的边长为2①，点B在久轴的正半轴上，且乙40C=

60°,将菱形OABC绕原点。逆时针方向旋转60。，得到四边形。4BC（点/与点C重合），则点B,的坐

A.（3V6,3V2）B.（3V2,3遍）C.（3传6&）D.（6伍3伤）

13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC的相似比为1：2,点A是位似中心，已知点

4（2,0）,点C（a,b）,ZC=90。.则点C'的坐标为.（结果用含a,b的式子表示）

14.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点0）绕点4（0,1）逆时针旋转90。得点

小，再将Di绕点B逆时针旋转90。得点。2，再将。2绕点C逆时针旋转90。得点。3，再将。3绕点D逆

时针旋转90。得点。4，再将。4绕点A逆时针旋转90。得点。5……依此类推，则点。2023的坐标

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是.

〉＜06'＞、2

/、/、

15.如图，在平面直角坐标系中，4(0,4),5(4,4),C(6,2),。M经过4B,C三点.

(2)判断点。(4,—3)与。M的位置关系.

四'函数相关(一次函数，反比例函数)

16.在平面直角坐标系中，直线y=-％+为常数)与x轴交于点4将该直线沿x轴向左平移6个

单位长度后，与x轴交于点4.若点4与4关于原点。对称，则m的值为()

A.-3B.3C.-6D.6

17.已知点M(—4,a—2),N(—2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是

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18.已知抛物线y=a无2+力久开口向下，且经过第三象限的点p(—1,m),若点P与原点在抛物线对

称轴的异侧，则一次函数y=(a-6)久+6的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

五'网格作图相关(位似，旋转，平移。轴对称等)

19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,

0),C(-2,2),将△ABC绕原点。顺时针旋转90。后得到△A1B1C1.

X

(1)请写出Ai、Bi、Ci三点的坐标：

A1,B1,C1；

(2)求点B旋转到点Bi的弧长.

20.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为力(—2,1),B(—l,3),C(—4,4).先作△ABC

关于x轴成轴对称的再把△平移后得到A&B2c2.若B2(2,1),则点出坐标为

()

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A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

21.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xoy,△ABC的顶点均在网格线

的交点上.

(1)画出AABC关于点B中心对称的ADBE(点4、C的对应点分别是点。、E)

(2)将△ABC平移，使点A平移到点(4,0)处.

①请画出平移后的△&B1Q(点A、B、C的对应点分别是点公、Bi、的)

②若点尸(a,b)为△4BC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为▲(用含a、b的代数式

表不).

22.如图，在平面直角坐标系中，已知乙4BC的三个顶点的坐标分别为

A(-4,3),8(-3,1),C(-L3),请按下列要求画图：

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(1)将/ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到4&B1G，画出

44/修1，并写出点团的坐标；

(2)以点A为位似中心将44BC放大2倍，得到。4zB2c2，画出A&B2c2并写出点及的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,△4BC的顶点均在网格格点上，且

(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△力1B1G，使得△力iBiG与△ABC位似，且4

AiBiG与AABC的相似比1：2,点A、B、C的对应点分别为点4、%、C1；

(2)点Ci的坐标为.

六'概率相关

24.在平面直角坐标系中有五个点，分别是2(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),0(4,3),E(2,-

3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.

25.现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字-1,2,3,混合后随机抽取一张卡片，

将卡片上的数字记为a,不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为b,则点

(a,b)在平面直角坐标系第四象限内的概率是.

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26.在一个不透明的黑色布袋中有四个除标有的数字外其他完全相同的小球，分别标有的数字为0,

-1,2,-鱼，小明先从黑色布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为x,不把小球放回袋子中，

小明再从布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为y,设点A坐标为（羽y）.

（1）请用列表法或树状图法列出点A的所有可能的坐标；

（2）求出点A在第四象限的概率.

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答案解析部分

L【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】Vx2+l>l>0,-2<0,

...点P的横坐标为负，纵坐标为正，

...点P在第二象限，

故答案为：B.

【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可.

2.【答案】A

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，

a=-2,b=-l

a-b=-2-(-1)=-2+1=-1

故选：A

【分析】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，根据这一特点可以求解。

3.【答案】D

【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：?=2：二?

(y=—x+1

解得:片1

V2>0,-KO

二(2,—1)在第四象限

故答案为：D.

【分析】解方程组，进而根据横坐标大于0,纵坐标小于0,即可判定为第四象限的点

4.【答案】1

【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：：点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称，

m=l,

故答案为：1.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。

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5.【答案】解：2(771—1)2-7=-5

2(m-I)2=-5+7

(m—l)2=1

m—1=1或TH—1=—1

7711=2,7712=0；

71—3>0,

解得：n>3；

...当加=2,71>3时，2加一3>0,即产>0,点P在第一象限；

当m=0,九>3时，2m—3<0,网/>0,点P在第二象限；

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】首先根据条件可求得m=2或0,n>3,然后分成两种情况，分别判断点P的横坐标

和纵坐标的正负号，从而得出所在的象限即可。

6.【答案】B

【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】a+b>0,ab>0

•'•a>0,b>0

A：(a,b)在第一象限

B：(-a,b)在第二象限

C：(-a,-b)在第三象限

D：(a,-h)在第四象限

小手盖住的点位于第二象限

故答案为：B

【分析】根据a+b>0,ab>0,得出a>0,b>0,判断选项中的点所在的象限，即可得出

答案.

7.【答案】(1)解：:•点A在第二象限的角平分线上，

2ct+3d+1=0,

・1

••a=一宁

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(2)解：•.•点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,

*••-2a+[—(3d+1)]=9,

-2d—(3a+1)=9,

-2a-3d—1=99

a=—2,

••力(-4,-5).

【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】(1)根据点A在第二象限的角平分线上可得2a+3a+l=0,求解可得a的值；

(2)根据点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9可得-2a+[-(3a+l)]=9,求出a的值，进而可

得点A的坐标.

8.【答案】(一49,50V3)

【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；旋转的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：画出前4次旋转后点P的位置：

二旋转3次为一个循环.

:99+3=33,

.•.点P99在射线CA的延长线上，点P100在X轴正半轴上.

VC(1,0),△ABC为正三角形，

由旋转的性质可得AC=CPi=l,

ABPi=OC+CPi=2,

APi(2,0),

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・・・BP2=BP1=2,

・・・AP3=AP2=OP2+AO=3,

・・・CP4=CP3=CA+AP3=4,

・・・BP4=BC+CPI=5,

・・・P4(5,0).

同理可得P7(8,0),Pio(11,0),

AP100(101,0),

/.BPioo=lOl,

.\CPIOO=1O1-1=1OO,

由旋转的性质可得CP99=100.

・•.NEP99c=30。，

EC寺99c=50,

22

；.EO=EC-OC=49,P99E=Jpg9C-FC=50V3,

/.P99(-49,50V3).

故答案为：(-49,50g),

【分析】由题意可得点Pl、P4在X轴正半轴上，则旋转3次为一个循环，进而推出点P99在射线CA

的延长线上，点Pio。在x轴正半轴上，由旋转的性质可得AC=CPi=l,贝I」BPi=OC+CPi=2,表示出点

P1的坐标，然后求出BP2、AP3、CP4、BP4,表示出点P4的坐标，同理可得点P7、P10、P100的坐标，

过P99作P99ELX轴于点E,易得NEP99c=30。，则EC=4P99c=50,EO=EC-OC=49,

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P99E=JP99c2-EC2=50V3,据此可得点P99的坐标.

9.【答案】(2023,V3)

【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解:因为△A1OA2是等边三角形，所以OB=1,A1B=yf3,/.Ai,A2.A3,A4.…的横

坐标依次为：1,2,3,4,……Ai,A2.A3.A4,A5,A6,A7.AS,A9.…的纵坐标依次为：收,0,0,-

V3,0,0,,V3,0,0,-V3,……所以，A2025的横坐标为2025,又：2025+3=675,所以A2025的

纵坐标为.，所以A2025的坐标为：(2025,0；o

故第1空答案为：《2025,0)o

【分析】根据已有的点的坐标，找出排列规律，然后根据规律，写出A2023的坐标即可。

10.【答案】A

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：VAi(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3)A10(1,4),…，

••Asn-2(n-3Jn),

V100=3x34-2,

n=34,

AA100(31,34)；

故答案为：A.

【分析】根据坐标系中点的移到每3次完成一个循环，可知A3n一2(n-3,n),据此即可求解.

11.【答案】(遍，-3)

【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；正多边形的性质

【解析】【解答】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作4N1久轴于N,连接

AO,BO,

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三个正六边形，O为原点,

BM=MO=OH=AH,乙BMO=乙OHA=120°,

；.△BMOOHA,

.・.OB—OA,

1

・•・乙MOE=120°-90°=30°,乙MBO=乙MOB=^-(180°-120°)=30°,

・•・乙BOE=60°,乙BEO=90°,

同理：/.AON=120°-30°-30°=60°,^OAN=90°-60°=30°,

•••Z-BOE=乙AON,

A,0,B三点共线，

A,B关于。对称，

A(V3,-3).

故答案为：(旧，-3).

【分析】延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作AN1久轴于N,连接AO,BO,先求出

乙BOE=LAON,再证出A,B关于。对称，可得4(旧，-3)。

12.【答案】B

【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：延长BC交x轴于点D,如图所示：

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•菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且乙40c=60。，

.\ZBOA=ZBOC=30°,ZABC=60°,

由旋转得NCOC=60。，

.,.ZCB'O=30°,BA=CB-

AZDOB'=60°,

.\ZODB'=90o,

...菱形OABC的边长为2小

；.B'C=OC=2①，

-'-DC=46,OD=3A/2,

ADB'=3V6，

...点的坐标是(3鱼，3遍)，

故答案为：B

【分析】延长BC交x轴于点D,先根据菱形的性质结合题意即可得到/BOA=NBOC=30。，

ZABC=60°,进而根据旋转的性质得到NCOC=60。，进而得到NCB，O=30。，BA=CB',从而得到

ZODB'=90°,再根据题意结合勾股定理即可得到DC=逐，OD=3a,从而即可得到DB=3逐，进

而即可得到点B，的坐标。

13.【答案】(6—2a,-2b)

【知识点】点的坐标；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：过C作CMJ_AB于点M,过。作CNLAB，于点N,则NANC=NAMC=90。.

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・・・△ABC与△AB，C的相似比为1：2,

.AC_1

f-y.

AC,

•・・ZNACr=ZCAM,

・・・△ACMS/\ACN,

uAM_CM_AC

,.ANCNAC

VA(2,0),C(a,b),

/.OA=2,OM=a,CM=b,

AM=a-2,

a—2_b_1

•••丽=赤=2'

/.AN=2a-4,CN=2b,

・・・ON=AN-OA=2a-6,

：.Cf(6-2a,-2b).

故答案为：(6-2a,-2b).

【分析】过C作CMLAB于点M,过CY乍CNLAB，于点N,则NANC=NAMC=90。，根据题意可

AC1

得「=为由两角对应相等的两个三角形相似可得△ACMS/XACN,根据相似三角形的性质可得

AC/

AN、

CN,然后表示出ON,据此可得点C，的坐标.

14.【答案】(-2023,-2024)

【知识点】坐标与图形变化-旋转；探索图形规律

【解析】【解答】解：..•将顶点0(1,0)绕点4(0,1)逆时针旋转90。得点。1，

.血(1,2),

:再将绕点B逆时针旋转90。得点。2，再将。2绕点C逆时针旋转90。得点。3，再将。3绕点D逆时

针旋转90。得点。*再将。4绕点A逆时针旋转90。得点。5……

二。2(-3，2),外(一3，-4),。4(5，-4),£>5(5,6),D6(-7,6),

观察发现，每四个点一个循环，其中。4n+3(-4n一3,—471—4),

V2023=4X505+3,

工。2023(—2023,-2024),

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故答案为：(-2023,-2024).

【分析】由题意可得：Di(1,2),D2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5(5,6),D6(-7,

6),表示出D4n+3,然后求出2023+4的商与余数，据此解答.

15.【答案】(1)(2,0)

(2)解：:MR,0),4(0,4),D(4,一3),

MD="4—2)2+32=V13<2逐,

.,.点。在。M内.

【知识点】直线与圆的位置关系；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：（1）连接AB,BC,分别作其垂直平分线，交点即为M点，如下图:

【分析】（1）连接AB,BC,分别作其垂直平分线，交点即为M点,

（2）根据已知条件求出AM的长度，然后与MD比较即可.

16.【答案】B

【知识点】一次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标特征

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【解析】【解答】解：•••直线y=—x+为常数)与久轴交于点4

当y=0时,-x+m=O

解之：x=m,

.•.点A(m,0),

•.•将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点4.

.•.平移后的函数解析式为y=-(x+6)+m=-x-6+m,

当y=0时，-x-6+m=0

解之：x=m-6,

.,.点A'(m-6,0)

•••点A和点A，关于原点对称，

/.m-6+m=0,

解之：m=3.

故答案为：B.

【分析】由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用一次函数图象平移规律，可得到

平移后的函数解析式，可得到点A，的坐标；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相

反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.

17.【答案】B

【知识点】一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，且它们的纵坐标相等，可知图象关

于轴对称，故选项A、C不符合题意；

VM(-4,a-2),N(-2,a)在轴的左侧，且y随x的增大而增大，故选项D不符合题意，选项B符合题

故答案为：B.

【分析】由点N(-2,a),P(2,a)关于y轴对称，可排除选项A、C,再根据M(-4,a-2),N(-2,a)可

知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项D.

18.【答案】A

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图

象

【解析】【解答】解：•••抛物线丫=2*2+6*开口向下，经过第三象限的点P(-1,m),且点P与原点在

抛物线对称轴的异侧，

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Aa<0,­<0,

2a

Ab<0.

•・,图象过第三象限的点P(-1,m),

/.m=a-b<0,

...一次函数y=(a-b)x+b的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为：A.

【分析】由题意可得a<0,-白<0,则b<0,根据图象过第三象限的点P(-1,m)可得m=a-b<0,据

此不难得到一次函数经过的象限.

19.【答案】(1)(1,1)；(0,4)；(2,2)

(2)解：由图知点B旋转到点B的弧长所对的圆心角是90。，OB=4,

点B旋转到点B的弧长="祟=2兀

loU

【知识点】点的坐标；弧长的计算；作图-旋转

【解析】【解答］解：(1)将△ABC绕原点。顺时针旋转90。后得到△AiBiCi,贝IJAi(1,1),Bi

(0,4),Ci(2,2)；

【分析】(1)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90。得到△AiBiCi,在坐标系中读出Ai,

Bi,Ci点的坐标即可；

(2)由图知点B旋转到点B的弧长所对的圆心角是90。，且OB=4,根据弧长公式计算即可求出结

果.

20.【答案】B

【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：关于x轴成轴对称的△4B©,再把AABiCi平移后得到A&B2c2，

名2(2,1)，

ABi(-1,-3),Ai(-2,-1),

.•.平移的规律是向右平移3个单位，向上平移4个单位，

二点42坐标为(1，3),

故答案为：B

【分析】先根据题意得到轴对称后的坐标，进而根据平移坐标的变化规律即可求解。

21.【答案】(1)解：根据题意，得4(3,3),C(4,1),B(l,1),

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•3+沏_13+y°_4+%_l+y_

T~~X,2-I-T*g—I，~2~g~1

解得xD=-1,yD=—1,xE=—2,yE=1

；.0(-L—1),E(-2,1),

画图如下：

则&DBE即为所求.

(2)①解：3)平移到点(4,0)处，C(4,1),B(L1),

平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，

二&(4,0),+1-3)即Bi(2,-2),。(4+1,1-3)即C45,-2)

如图所示，贝！I△4B1G即为所求.

②解：•••平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，

；.P(a,b)平移后坐标为Pi(a+Lb—3),

故答案为：(a+Lb—3).

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化-平移；尺规作图-作三角形

【解析】【分析】(1)根据题意先求出点D和点E的坐标，再作图即可；

(2)①根据平移的性质先求点的坐标，再作图即可；

②根据平移的性质求点的坐标即可。

22.【答案】(1)解：根据题意可得：

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-4）;

（2）解：如图所示：以点A为端点作射线AC,AB；分别在射线上取，B2,使华=

=2，连接AC