2025年中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷（含答案）

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（）

2.下列关于投影的说法正确的是（）

A.平行投影中的光线是聚成一点的

B.线段的正投影还是线段

C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆

D.若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同

3.如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（）

A.逐渐变长B.先变短后变长C.逐渐变短D.先变长后变短

4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

第1页共13页

149

A.4B.c.D.5

2

6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的表面积为（)m2

正视图侧视图

俯视图

A.16+TTB.16+2〃C.22+兀D.22+2"

7.如图，4当是线段在投影面尸上的正投影，AB=10cm,Z-A±AB=110°,则投影A/1

的长为（）

A.10sin70°cmB.10sin20°cmC.10tan70°cmD.10cos70°cm

8.如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是（）

二、填空题

9.如下图所示四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的

排列应该是.（填序号）

第2页共13页

10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是.

主视图左视图俯视图

11.某一时刻，小强测得直立于地面上的1m的木杆的影长为0.6m,此刻学校20m高的教

学楼的影长是

12.如图，在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光

线互相垂直，则树的高度为

13.如图，三角形硬纸板(记为△ABC)在灯光照射下形成投影AaiBiG，若。=2:5,

14.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的

形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体.

从正面看从上面看

15.小明家的客厅有一张直径为1米,高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,

圆桌的影子为。E,依据题意建立平面直角坐标系，其中点。的坐标为(2,0),则点E的坐标

16.如图所示，按照图1、图2、图3的方式搭小立方体，请问第10层有个小立

方体；若每个小立方体的棱长都是1,那么第10个图中所搭成几何体的表面积(包括底面)

是

图1以此类推

三、解答题

17.某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图.

18.用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要a个立方块,

最多要b个立方块.

⑴则a=.，b=

(2)若有理数x,y满足x=a,\y\-b,且孙＜0,求x+y的值.

⑶画出几何体最多时的左视图.

19.作图解决问题

如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题.

正面

(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图;

第4页共13页

（2）请求出这个几何体的表面积；

⑶如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加_个相同的小正方体；如果在

保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加一个

相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置.

20.如图，在路灯下，甲的身高为图中线段AB所示，影子为4E,乙的身高为图中线段CD所

示，路灯灯泡在射线上.

M

EAHCF

⑴请画图确定路灯灯泡尸的位置，并画出乙在路灯下的影长CF（不写作法）；

⑵若甲、乙两人的身高分别为1.8米和1.6米，且甲在路灯下的影子4E为1米，甲与路灯的距

离AH为3米,甲、乙两人之间距离为10米，点E,A,H,C,尸在同一条直线上，请求出

路灯的高度和乙在路灯下的影长.

21.如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯8,当他行到P处时发现，他在路灯8下的

影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到。处，此时他在路灯A

下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

I#"

CPQD

⑴说明：王琳站在P处在路灯B下的影子是图中的线段」

⑵计算王琳站在。处在路灯A下的影长；

⑶计算路灯A的高度.

22.如图，已知线段力B=2cm,投影面为P.

第5页共13页

⑴当AB垂直于投影面尸时（如图①），请画出线段AB的正投影；

⑵当4B平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；

⑶在（2）的基础上，点A不动，线段力B绕点A在垂直于投影面尸的平面内逆时针旋转30。,

请在图③中画出线段4B的正投影，并求出其正投影的长.

参考答案

1.解：从下往下看，得到的图形是

故选：C.

2.解：A、平行投影中的光线是平行的，故此选项不符合题意；

B、线段的正投影可能是线段，有可能是点，故此选项不符合题意；

C、圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆，故此选项符合题意；

D、若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高不一定相同，故此选项不符合题意，

故选：C.

3.解：晚上由A处径直走到8处的过程中，在路灯C下的影长先变短，然后影长逐渐变长.

故选：B.

4.

解：根据某几何体的三视图可知这个几何体是:

故选：C.

5.解：如图所示,

第6页共13页

回。(2,4),A(1,2),B(4,1),

设直线PA的解析式为：yPA=krx+br,直线PB的解析式为：yPB=k2x+b2>

J2fci+瓦=412k2+历=4

1七+瓦=2(4fc2+Z?2=1

*1=2*2=一|

解得:瓦=o'l历=7

3

13yp4=2x,yPB=--x+7

yp4=2x中，当y=0时，x=0,则4(0,0),

ypB=-|x+7中,当y=0时,x=y,贝®得,0)

SA'B'=—,

3

故选：B.

6.解：圆锥的母线长为］12+(次)2=2,

回该几何体的表面积为2x3x2-7ixl2+2xlx2+lx3x2+7rxlx2=(22+7r)m2,

故选：C.

AC=A/i，Z-A^AC=Z.ACBr—90°,

回入4cB=180°-90°=90°,

^ArAB=110°,

^BAC=110°-90°=20°,

^ABC=90°-20°=70°,

在RtZkABC中，AC=AB•sinZ.ABB1=10sin70°cm,

・•.A1B1=10sin70°cm,故A正确.

故选：A.

8.解：根据题意，三棱柱后侧面与投影面平行，

则该三棱柱的正投影即主视图是：

第7页共13页

故选：A.

9.解：根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，

根据影子的长度可知先后为③④①②.

故答案为③④①②.

10.解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱

锥.

故答案为：四棱锥.

11.解：设教学楼的影长为xm,

由题意：色=竽

解得：％=12,

团设教学楼的影长为12m.

故答案为：12m.

12.解：如图：过点C作。。1EF,

由题意得：回EFC是直角三角形，ZECF=9O°,

^EDC=Z.CDF=90°,

团

团RtAEDC〜RtAC。/7,,

0—=—；即DC2=ED-FD,

DCFD

由题意得：ED=4,FD=16,

0DC2=64,

DC=8（负值舍去），

故答案为：8m.

第8页共13页

13.解：由中心投影的定义可得AABC与AAiBiCi是位似三角形,

且由位似得理="-=

0AXBCxxx4

OB】A1B15

团「-1-0-=一2,

4祖5

得：4/1=25(51),

故答案为:25cm.

14.解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，

第二层最少有2个，

团搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2=7(个).

故答案为：7.

15.解：过点2作8强轴，垂足为R

由题意得，BF=0.75,BC=1,

SBCWDE,

0AABC00ADE,

rB一C=一AB=-O-A--B-F,

0DEADOA

解得：DE=1.6,

0(9E=2+1.6=3.6,

(3.6,0),

故答案为：(3.6,0).

16.解：每一层：1个，

每二层：1+2=3个，

每三层：1+2+3=6个,

则每十层：1+2+3+…+1。==55个,

每个小正方形的面积为1X1=1,

第9页共13页

从前或后面看，从左或右面看，从上或下面看，每个方向看到的面积均为:

1+2+3+…+10==55,

2

故所搭成几何体的表面积为55X6=330.

故答案为：55,330.

17.解：如图所示，主视图、左视图和俯视图即为所求：

主视图左视图

俯视图

18.解：(1)由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中

每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余

2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块;

主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块,最少一个正方体所在位置有

3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块.

这样的几何体最少需要：(2+1+1)+2+(3+1)=10(个).

这样的几何体最多需要：(2+2+2)+2+(3+3)=14(个).

所以a=10,b=14.

故答案为:10,14.

(2)回a=10,b=14,x—a,\y\=b,

0%=10,y=±14.

<0,

0%=10,y=-14.

+y=10—14=—4.

(3)根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共2个正方形，左起第二列共3个正方形，

左起第三列共3个正方形.

19.(1)解：如图所示:

第10页共13页

从正面看从左面看从上面看

(2)解：6x24-6x2+5x2=34

(3)解：如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，如图所示,

最多可以添加6个相同的小正方体；

从上面看

如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，最多可以添加1个相同的小正方体,

如图所示

正面

20.(1)解：如图:

P仙

EAHCF

尸即为灯泡的位置，线段CF为乙在路灯下的影

长；

(2)解：根据题意得：力E=1米，4H=3米，4C=10米，MH=1.8米，DC=1.6米，

回NBEA=乙PEH,乙BAE=90°=乙PHE,

第11页共13页

0ABEAPEH,

口

回^AE一=一AB，即n一1=一1.8，

EHPH1+