2025年中考数学总复习《一次函数的应用》专项测试卷（带答案）

2025年中考数学总复习《一次函数的应用》专项测试卷（带答案）

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题

1.某公司打算与出租车公司签订租车合同.每月行驶X千米时，甲出租车公司的月租费用是yi元，乙出租车公司

的月租车费用是中元，K、”与x之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（）

A.尤=1500千米时，两家公司的租车费用相同

B.x=750千米时，甲公司的租车费用为150元

C.x>1500千米时，甲公司的费用比乙公司低

D.尤=3000千米时，两公司的租车费用相差150元.

2.某种气体在10℃时的体积为100L温度每升高1C,它的体积增加0.35L

气体的体积V（L）与温度t（℃之间的函数表达式是（）

A.7=100+0.35（/-10）B.V=100+0.35（f+10）

C.V=100-0.35（/-10）D.7=100-0.35（Z+10）

3.某品牌鞋子的长度y与鞋子的“码”数x之间满足■次函数关系，若22码

鞋子的长度为16c〃z,44码鞋子的长度为27%则42码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

4.某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度v（m/s）是空气温度/（℃）的一次函数，部分数据

如下表所示，则u与1之间的关系式为（）

温度t/℃102040

声速v（m/5）337343355

A.v=0.6z+331B.y=0.6t-331

C.v=6^+337D.v=6t

5.如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4川霁

后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为X（单位：/7）,货

车、轿车与甲地的距离分别为yi（单位：km）、”（单位：km）,图中的线段折线300

BCDE分别表示yi,y2与x之间的函数关系.有下列四个结论：①轿车行驶的速度为

125km/h；②货车行驶的速度为65kmih；③线段DE所在直线的函数表达式为y=-_

125.X+800；④两车出发2小时或4小时后相距150hw.其中正确的结论是（）

A.①③B.①④C.②③D.③④

二、填空题

6.已知A、8两地是一条直路，甲骑自行车从A地到8地，乙骑摩托车从8地到A地，

两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离sQkm）与运动时间f（无）的函4

关系大致如图所示，则下列结论正确的有.

①两人出发2/z后相遇；

②甲骑自行车的速度为60W/Z；

③乙比甲提前2h到达目的地；

④乙到达目的地时两人相距200km.

7.如图1,是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2,在平面直角坐标系中，线段OA,8c分别表示1号、2

号无人机在队形变换中飞行高度yi,y2（相）与飞行时间x（s）的函数关系，其中”=-4x+150,线段。4与

相交于点P,轴于点点A的横坐标为25,则在第秒时，1号和2号无人机飞行高度差

为20米.

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〃米

B

25

图1做

8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，

线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；

折线8-C-。-表示轿车离甲地距离y（千米）与尤（小时）之间的函数关系,

则货车出发小时与轿车相遇.

9.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间f（小时）之间的关系用如图

的线段A8表示，那么一箱汽油可供汽车行驶小时.

三、解答题

10.已知A,8两地相距120加1,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速去往8地,

先到8地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车.已知乙先出发，然后甲再出发.设

在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间尤"）之间的函数

关系如图所示.

（1）乙比甲先出发h,甲从A地到8地行驶了h.

（2）求线段尸。对应的函数表达式.

（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30加1时，求乙行驶的时间.

11.甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（℃）随时间x（秒）变化的函数关系图象

如图.

（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为°C,加热到℃,温度将恒定保温，甲壶中的水

温在达到80℃之前每秒上升的温度为℃；

（2）当0WxW120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；

（3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温.

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12.如图1,己知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店.图2是小明步行

时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象.

（1）小明家到学校的距离为米，图中a的值是；

（2）求线段所表示的y与尤之间的函数表达式；

（3）经过多少分时，小明距离学校100米？

13.某超市销售A,8两种品牌的牛奶，购买3箱A种品牌的牛奶和2箱8种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A

种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元.

（1）求A种品牌的牛奶，8种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？

（2）若某公司购买A,B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱,

又不超过8种品牌牛奶的3倍，购买A,8两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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14.甲、乙两车分别从A,B两地去同一城市C,他们离A地的路程y(km)随时间x(/z)变化的图象如图所示,

根据图象解答下列问题：

(1)A,B两地的路程为km-,

(2)求乙车离A地的路程y(km)关于时间x(〃)的函数表达式；

(3)当两车相距lOhw时，则乙车的行驶时间为_______________________.

15.某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度

下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(℃)与加热时间尤(加〃)之间的函数图象如图所示.

(1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(2)若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说

明理由.

参考答案

一、选择题

1.【解答】解：由题意知：当0<x<1500时，yi的图象在”的图象上方；当x>1500时，”的图象在yi的图象

上方

A、每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同

故该选项说法正确，不符合题意；

B、设yi关于尤的函数关系式为yi=kt+b

由题意得:备瑞%=0

解得：卜=生

3=loo

1

**•+100

.,.每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为yi=^x750+100=150(元)

•••每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元

故该选项说法正确，不符合题意；

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C、每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的费用比乙公司低

故该选项说法正确，不符合题意；

。、设”关于x的函数关系式为”=以

由题意得：15003=200

解得：k'=^

.2

..%=正式

•••每月行驶3000千米时

1

y[=]5x3000+100=300

2

y2=jg"x3000=400

400-300=100（元）

租用乙公司的租车费用比甲公司多100元

故该选项说法错误，符合题意；

故选：D.

2.【解答】解：V与f之间的函数表达式为V=100+0.35（/-10）.

故选：A.

3.【解答]解：由某品牌鞋子的长度ya，z与鞋子的码数尤之间满足一次函数关系，设>=丘+人

V22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为21cm

心2f+b16

Ac-

4cf+b-27

r1

lf-

解

得c-

l2

lb-5

1

•

：--

y=2X+

1

当x=42时，y=*x42+5=26

故选：D.

4.【解答】解：设v与/之间的关系式为（鼠。为常数，且左W0）.

将f=10,v=337和f=20,v=343分别代入v=b+6

ASclO/c+b=337

付120k+b=343

解得c:嘉

与/之间的关系式为v=0.6f+331.

故选：A.

5.【解答]解：由图象可得，轿车的速度为：300・2.4=125加"，故①正确;

由图象可得，货车行驶的速度为：600-8=75W/7,故②错误；

由题意可得OA所在直线为关于x的正比例函数

设直线0A的解析式为：y=px

由条件可得：600=8p

解得p=75

直线0A的解析式为y=75x；

在y=75无中，当y=300时，尤=4

.•.点。的坐标为（4,300）

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由条件可知轿车行驶后300fon需2.4〃.

...点E坐标为:(6.4,0).

设线段。E所在直线的函数表达式为

将点D(4.300),E(6.4,0)代入得：。73°°

16.4fc+D=0

解得忆瑞

线段。E所在直线的函数表达式为y=-125x+800,故③正确；

在y=75尤中，当x=2.4,y=180

相遇前二者在前2.4/z内存在某个时间段相距150左机

设BC段的函数解析式为

将B(0,600),C(2.4,300)代入得：L,60°

12.4m+几=300

=-125

=600

段的函数解析式为y=-125x+600

当轿车休息前相距150切?时，有-125x+600-75x=150

解得x=2.25；

当轿车休息后相距150切？时，有75尤-(-125X+800)=150

解得x=4.75.

即两车出发2.25小时或4.75小时后相距150km.故④错误.

故选：A.

二、填空题

6.【解答】解：•.•横轴表示运动时间，纵轴表示两人之间的距离....图上的第一个点(0.300),表示甲乙两人还

未出发时，相距300物力也就是A、8两地相距300h〃.第二个点(2,0),表示甲乙两人出发2小时时，两人

相距0米，即相遇，故①正确；

最后一个点(5,300)表示走得慢的甲5小时走完300千米，也到了自己的目的地，此时两人相距300千米，所

以甲骑自行车的速度为300+5=60加1》,故②正确；

•.,甲、乙两小时走完300加2,甲、乙的速度和=300+2=150的1//7,；.乙的速度=150-60=90初7//?.，乙走完

全程的时间=300+90=...乙比甲提前到达的时间为5-学=如，故③不正确；

乙到达目的地A时，走了丑时，此时甲离开A的路程为：60X学=200历〃，此时两人相距200h,z,故④正确.

3J

故答案为：①②④.

7.【解答］解：当x=0时，＞2=150

...点8的坐标为(0,150)

由题意知点A的坐标为(25,150)

设yi—kx(左W0)

将(25,150)代入yi=fcc得150=25x

・・x=6

••yi=6%

线段。4对应的函数表达式为：yi=6X

当1号和2号无人机飞行高度差为20米时，得：

|-4x+150-6x|=20

解得：x=13或17

在第13或17秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米.

故答案为：13或17.

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8.【解答】解：设QA段对应的函数解析式为>=自

将(5,300)代入，得：5^=300

解得k=60

即OA段对应的函数解析式为y=60x

设CD段对应的函数解析式为y=ax+b

(2.5a+b=80

U.5a+b=300

解嚼2鼠

即CO段对应的函数解析式为y=110x-195

4HOx-195=60%,得尤=3.9

即货车出发3.9小时与轿车相遇

故答案为：3.9.

9.【解答】解：y与f的函数关系式为丫=履+人(鼠b为常数,且左W0).

将坐标(0,25)和(2,10)分别代入〉=依+6

得0=25

12k+b=10

解得心-学

b=25

.*.y与t的函数关系式为y=--yx+25

当y=0时，得一方+25=0

解得天=学

10

・•・一箱汽油可供汽车行驶』•小时.

故答案为：弓.

三、解答题

10.【解答】解：⑴由图象可知，乙比甲先出发1小时；甲到达3地用了：3-1=2(小时)

故答案为：1；2；

(2)根据题意，几=3+鬻=4.5

T

：.Q(4.5,0)

设线段尸。对应的函数表达式为y=fcc+4将P,。的坐标分别代入得：

(3k+b=40

U.5fc+b=0

f,_80

解得y=一手

3=120

・•・线段PQ对应的函数表达式为y=-学％+120(3<%<4.5)；

80

(3)①甲没有出发时，得：yx=30

解得％=色>1

O

不合题意;

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②甲到达8地时，得：120-=30

解得%=等.

27

综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30%加时，乙行驶的时间为々■小时.

11.【解答】解：(1)由函数图象可知，当尤=0时，y=20

则加热前水温是20℃

加热到80℃,温度将恒定保温

甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为叱3=1℃

40

(2)设乙壶为〉=丘+6

把(0,20),(120,80)代入可得：

(b=20

1120fc+/?=80

解得：卜”2

3=20

.\y=/+20(0<x<120)；

(3),•甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为FC

...当甲壶中水温刚好达到80℃时，-(80-20)Xl=60

.*.y=,x60+20=50

・•・当甲壶中水温刚好达到80℃时，乙壶中的水温为50℃.

12.【解答】解：(1)小明家到学校的距离为240米；

小明步行的速度是240+6=40(米/分)

小明家到新华书店的距离为240+480=720(米)

则小明从家到新华书店所用时间为720+40=18(分)

*,•18.

故答案为：240,18.

(2)设线段8C所表示的y与x之间的函数表达式为y=fcv+61、6为常数，且%W0).

将坐标B(6,0)和C(18,480)分别代入〉=依+6

m(6k+b=0

付118k+b=480

解得口40

线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=40x-240(6WxW18).

(3)当0Wx<6时，240-40x=100

解得尤=3.5；

当6WxW18时，40x-240=100

解得x=8.5.

答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米.

13•【解答】解：(1)设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，8种品牌的牛奶每箱价格是6元.

根据题意,得修”慈=售

12。+5b=410

解得值

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答：A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元.

(2)设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶(20-尤)箱.

根据题意，得忆那

解得13WxW15

设总费用为W元，则W=55x+60(20-x)=-5x+1200

：-5<0

，卬随x的增大而减小

•.T3买xW15

.•.当x=15时，卬值最小，W最小=-5X15+1200=1125,20-15=5(箱).

答：购买A品牌的牛奶15箱、B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元.

14.【解答】解：(1)根据图象，A,B两地的路程为40h,z.

故答案为：40.

(2)乙车的速度为(360-40)+4=80{k