2025年中考数学总复习《有理数》专项测试卷及答案

2025年中考数学总复习《有理数》专项测试卷及答案

学校:________一姓名：___________班级：___________考号：_

一.选择题（共10小题）

1.（2025•雁塔区校级一模）-2025的倒数是（)

A.2025B.1C-2025D1

20252025

2.（2025•秦都区校级一模）-2025的绝对值是（)

A.2025B.1C-2025D1

20252025

3.（2025•深圳一模）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第

四位数字“2”为10的事指数，对应的阻值（单位：Q）为150X102=15000,这个数用科学记数法表

示为（）

A.150X102B.15X1O3C.1.5X104D.1.5X1O5

4.（2025•雁塔区校级一模）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（）

A.+280元B.+220元C・-280元D.-220元

5.（2025•佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之可翻译为“今有两

数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”若将珠江的水位下降4米记作“-4米”，则“+3米”表示

珠江的水位（）

A.下降3米B.上升4米C.上升3米D.下降4米

6.（2025•河北模拟）下列选项中为负数的是（）

A.2B.（-2）2C.-2D.|-2|

7.（2025•河北模拟）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（）

A0I

A.-5B.-2.5C.0D.2.5

8.（2025•山东一模）数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为-1,点P在线段AB上，则

点P表示的数可能是（）

A.-5B.-3C.0D.3

9.（2025•江北区模拟）对任意正整数"，若"为偶数则除以2,若“为奇数则乘3再加1,在这样一次变

化下，我们得到一个新的自然数，在1937年。/提出了一个问题：如此反复这种变换，是否

对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”.如果某个正整数通过

上述变换能变成1,我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成

1,则路径长〃z=5.下列说法：

①无论输入的正整数〃是奇数还是偶数，当路径长加24时，总能得到连续四次变换的结果依次是2%

23,22,21；

②若输入正整数小变换次数相，当切=8时，”的所有可能值只有4个；

③若输入正整数%变换次数如当机=9时，〃的所有可能值中最大是512,最小是13.

其中正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.（2025•碑林区校级一模）-3-工的值为（)

2

A.5B.工C.-立D.-工

2222

二.填空题（共5小题）

11.（2025•碑林区校级一模）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不

同的数字组成的.那么，这样的四位数最多能有个.

12.（2025•山东模拟）任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该

数除以2.对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜

想”.取正整数m=3,根据上述运算法则第一次运算后得10,将所得结果再进行上述运算，第二次得5,

第三次得16,则经过2024次运算后得.

13.（2025•潍坊模拟）已知。、b互为相反数，c、d互为倒数，且|刑=5,则刍生+（-cd）2025+m2的值

2025

为.

14.（2024•兴庆区校级一模）在一条可以折叠的数轴上，A,2表示的数分别是-9,4,如图，以点C为

折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1,则C点表示的数是.

一

__L___________________I_I________I__I_____

CBCBA

15.（2024•郸城县一模）比较大小：-2-1（填"＞或＜或="）.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•碑林区校级一模）某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针和时针重合一次，李

师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资每小时3元，这天

工厂应付给李师傅超时工资多少元？

17.（2025•碑林区校级一模）一个有弹性的球从A点落下到地面，如图所示，弹起到B点后又落下到高

20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地

面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米?

18.（2025•碑林区校级一模）（1）硅+[7,8+0.625X（号-1.15）]；

r,3549637791105、，31.1

口61220304256'8」8

2

⑶1143\111111;

1'*T4T-T+16"k32"k64

（4）解方程：（13.5-8y-4.75）+[5yX（x+2^）+ly]

/乙J.TEIOU

19.（2024•丛台区校级模拟）如图，整数相，〃，/在数轴上分别对应点M,N,T.

（1）若m--3,求t+n的值;

（2）当点T为原点，且根+〃+口=5时，求“口”所表示的数.

MTN

।।।।।।।»

'"Y~'

1个单位长度

20.（2024•婺城区模拟）对于有理数a,b,定义新运算“△”，规则如下：a^b=ab-a-b+4,如3云=

3X5-3-5+4=11.

（1）求34（-4）的值.

（2）请你判断交换律在运算中是否成立？并给出证明.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2025•雁塔区校级一模）-2025的倒数是（）

A.2025B.一」C.-2025D.—^―

20252025

【考点】倒数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】利用倒数的定义求解即可.

【解答】解：-2025的倒数是--1一.

2025

故选：B.

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.（2025•秦都区校级一模）-2025的绝对值是（）

A.2025B.一1C.-2025D.—」

20252025

【考点】绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义进行求解即可.

【解答】解：-2025的绝对值是2025.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.

3.（2025•深圳一模）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第

四位数字“2”为10的幕指数，对应的阻值（单位：。）为150X1（）2=15000,这个数用科学记数法表

示为（）

A.150X102B.15X1O3C.1.5X104D.1.5X105

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】C.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：15000=1.5X1（）4.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中lW|a|<10,

”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

4.（2025•雁塔区校级一模）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（）

A.+280元B.+220元C.-280元D.-220元

【考点】正数和负数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】C.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对,所以，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作-280元.

故选：C.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

5.（2025•佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之可翻译为“今有两

数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”若将珠江的水位下降4米记作“-4米”，则“+3米”表示

珠江的水位（）

A.下降3米B.上升4米C.上升3米D.下降4米

【考点】正数和负数；数学常识.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】根据具有相反意义的量求解即可.

【解答】解：由题意可得：+3米表示上升3米，故C正确.

故选：C.

【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键.

6.（2025•河北模拟）下列选项中为负数的是（）

A.2B.（-2）2C.-2D.|-2|

【考点】正数和负数；有理数的乘方.

【专题】计算题；实数；符号意识.

【答案】C.

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.

【解答】解：A.2>0,是正数，故A选项错误；

B.（-2）2=4>0,是正数，故8选项错误；

C.-2<0,是负数，故C选项正确；

D.|-2|=2>0,是正数，故。选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数.

7.（2025•河北模拟）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（）

A0I

Tini|iIIMIni|imiiiiiriiiifiiii|iiiiiiiii|uni_*-

OI23d5

A.-5B.-2.5C.0D.2.5

【考点】数轴.

【专题】运算能力.

【答案】A

【分析】由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可

得点A对应的实数.

【解答】解：由数轴得：刻度尺上的0.5对应数轴1个单位

：点A在原点O的左侧5个单位处

...数轴上点A对应的实数为-5

故选：A.

【点评】本题考查了数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键.

8.（2025•山东一模）数轴上点A表示的有理数为-4,点8表示的有理数为-1,点尸在线段A3上，则

点P表示的数可能是（）

A.-5B.-3C.0D.3

【考点】数轴；有理数.

【答案】B

【分析】根据点尸在数轴上的位置得出结论.

【解答】解：根据题意可知，点P表示的数在-4和-1之间

故选：B.

【点评】本题考查了数轴，弄清点尸的位置是解题关键.

9.（2025•江北区模拟）对任意正整数小若〃为偶数则除以2,若〃为奇数则乘3再加1,在这样一次变

化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LMzarCoZfz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否

对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”.如果某个正整数通过

上述变换能变成b我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成

1,则路径长根=5.下列说法：

①无论输入的正整数”是奇数还是偶数，当路径长时，总能得到连续四次变换的结果依次是2。

23,22,21；

②若输入正整数”，变换次数“2,当加=8时，”的所有可能值只有4个;

③若输入正整数小变换次数机，当机=9时，〃的所有可能值中最大是512,最小是13.

其中正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【考点】有理数.

【专题】新定义；推理能力.

【答案】B

【分析】利用变换规则，逆向推理计算求出所有可能的取值，再判断结果即可.

【解答】解：•••对任意正整数小若"为偶数则除以2,若〃为奇数则乘3再加1,在这样一次变化下，

我们得到一个新的自然数

.•.由新自然数求原来的数计算方法为：新自然数乘以2,或新自然数减去1的差再除以3（取整数）

若输入正整数”，则最后一次计算过程为：2+2=1,上一步结果为2=21；

倒数第二次计算过程为：4+2=2,上一步结果为4=22；

倒数第三次计算过程为：8+2=4,上一步结果为8=23；

倒数第四次计算过程为：16+2=8,上一步结果为16=2%

倒数第五次计算过程为：324-2=16,或3X5+1=16,上一步结果为32或5；

倒数第六计算过程为：64+2=32,或10+2=5,上一步结果为64或10；

倒数第七次计算过程为：128+2=64,或3X21+1=64,或20+2=10,或3X3+1=10,上一步结果为

128或21或20或3；

倒数第八次计算过程为：256+2=128,或42+2=21,或40+2=20,或6+2=3,上一步结果为256

或42或40或6；

倒数第九次计算过程为：512+2=256,或3X85+1=256,或84+2=42,或80+2=40,或3X13+1

=40,或12+2=6,上一步结果为512或85或84或80或13或12；

①无论输入的正整数n是奇数还是偶数,当路径长m24时，总能得到连续四次变换的结果依次是24,

23,22,21,说法正确；

②若输入正整数小变换次数相，当m=8时，〃的所有可能值为256或42或40或6,只有4个，说法

正确；

③若输入正整数〃，变换次数加，当机=9时，〃的所有可能值为512或85或84或80或13或12,其

中最大是512,最小是12,说法错误；

正确的个数是2个

故选：B.

【点评】本题主要考查有理数的运算，归纳推理的应用，正确理解题意，列举出来是快速解题的方法.

10.（2025•碑林区校级一模）-3-工的值为（）

2

A.§B.工C.D.-工

2222

【考点】有理数的减法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】利用有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：原式=-工

2

故选：D.

【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•碑林区校级一模）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不

同的数字组成的.那么，这样的四位数最多能有168个.

【考点】有理数的加法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】168.

【分析】由于一个四位数与一个三位数的和为1999,所以四位数首位必须为1,又和的后三位为9,所

以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，。和9,2和7,3和6,4和5（因为1+8=9,又四位

数的首位是1,不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四

位数只有唯一的可能.由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位

数有6种选法，当前两位确定时，则个数数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7

X6X4=168个.

【解答】解：由于其和为1999,则这四位数的首位一定是1,和的后三位是9,所以相加时没有出现进

位现象，和为9的组合有：0和9,2和7,3和6,4和5（1和8在本题中不符题意），由于两个数的

和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能.

由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8-1=7种选法，则十位数有8-2=6种选法，个位数有8

-4=4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有7X6X4=168个.

故答案为：168.

【点评】本题考查的是有理数的加法，完成本题要注意三位数一定下来，四位数只有唯一的可能，所以

当三位数确定一个数时，实际上也确定了四位数上相应位数上的数，如三位数的首位确定为2,则同时

确定了这个四位数的百位数7.

12.（2025•山东模拟）任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该

数除以2.对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜

想”.取正整数m=3,根据上述运算法则第一次运算后得10,将所得结果再进行上述运算，第二次得5,

第三次得16,则经过2024次运算后得4.

【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类.

【专题】实数；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据题意列式计算并总结规律即可.

【解答】解：取正整数3

第一次：3X3+1=10；

第二次：104-2=5；

第三次：5X3+1=16；

第四次：16+2=8；

第五次:84-2=4；

第六次：4+2=2；

第七次：2+2=1；

第八次：3X1+1=4；

第九次：44-2=2；

第十次：2+2=1；

那么从第5次开始，每3次一循环

则（2024-4）4-3=673........1

即经过2024次运算后得4

故答案为：4.

【点评】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

13.（2025•潍坊模拟）已知。、b互为相反数，c、d互为倒数，且画=5,则出生+（一cd）2025+m2的值

2025

为24

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】24.

【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，a+b=Q,cd=l,m=±5,代入求值即可.

【解答】解：由条件可知a+6=0,cd=\,m=±5

•a+b；_,\2025,2

••溷+(-cd)+m

一0./I\2025/ir-\2

溷+1)+(±5)

=0-1+25

=24

故答案为：24.

【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键.

14.(2024•兴庆区校级一模)在一条可以折叠的数轴上，A,2表示的数分别是-9,4,如图，以点C为

折点，将此数轴向右对折，若点A在点8的右边，且AB=1,则C点表示的数是-2.

【考点】数轴.

【专题】实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】设点C表示的数是x,禾U用AB=AC-8C=1,列出方程解答即可.

【解答】解：设点C表示的数是x

则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x

"：AB=\

BPAC-BC=x+9-(4-x)=2尤+5=1

解得：x=-2

...点C表示的数是-2.

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线

段的长度.

15.（2024•郸城县一模）比较大小：-2＜-1（填"＞或＜或="）.

【考点】有理数大小比较.

【答案】见试题解答内容

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负

数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1.

故答案为：＜.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大

于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•碑林区校级一模）某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针和时针重合一次，李

师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资每小时3元，这天

工厂应付给李师傅超时工资多少元？

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】7.5元.

【分析】先求出12小时多干的时间，再列式计算应付超时工资即可.

【解答】解：11X70-12X60=50（分钟）

应付超时工资：3X（1+3.5）X（50X^-）4-60=7.5（元）

答：超时工资7.5元.

【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，正确进行计算是解题关键.

17.（2025•碑林区校级一模）一个有弹性的球从A点落下到地面，如图所示，弹起到8点后又落下到高

20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地

面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？

A

B

C

【考点】有理数的加法；百分数的应用.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C点离地面的高度是132厘米.

【分析】设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为(龙-68)厘米，弹起到8点后又落下到

高20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%,据此列方程，

解方程即可得到答案.

【解答】解：设A点离地面的高度为x厘米，根据题意得：

%-68=(80%x-20)X80%+20

解得，x=200

Ax-68=132(厘米)

答：C点离地面的高度是132厘米.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是关键.

18.(2025•碑林区校级一模)(1)唠+[7,8+0.625X(号-1.15)]；

r,3549637791105、，31.1

61220304256,8」8

2

⑶1143\111111;

(4)解方程：(13.5-8y-4.75)[5卷X(x+2^")+ly]

TZ乙XTXIOU

【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程.

【专题】实数；分式方程及应用；运算能力.

【答案】(1)1;

(2)10；

(3)1152；

【分析】(1)先计算小括号，再计算中括号，即可得到结果；

(2)通过观察小括号内数字特点，化简后，再计算中括号，从而得到结果;

(3)分子，分母同乘以64,化简可得到结果；

(4)化简方程的左边，再解方程，可得到结果.

【解答】解：(1)[7.8+0.625X(21-1.15)]

=8.84-[7.8+0.625X(2.75-1.15)]

=8.8+[7.8+0.625X1.6]

=8.8+(7.8+1)

=8.8+8.8

1

mrz3549637791105.3..1

6122030425678J8

_rr5X77X77X97X117X137X15、Uiy8

2X33X44X55X66X77X88

=[7X5_7+9_11+13_15)旦]X8

2X33X44X55X66义7-7X88

=[7X*_4+4-4+4-4*>^)-芬]X8

Noo

=[7X(^.-4+—)-A1]X8

288

=费技乂8

=也

TX8

=10；

2

(3)1143X_1__1r

—+—+---+----F---

48163264

U43X2X64

64+32+16+8+4+2+1

1143x2*64

127

=9X2