2025年中考数学计算题分类训练：实数运算（解析版）

实数运算

我各公共

(D乘方：几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)

(2)零次幕：a°=l(a^0)

(3)负指数寨：ap(a%0,p为整数)

ap

(4)平方根、算术平方根：若x2=a(a20)，则x=土痴.其中小是算术平方根.

(6)立方根：若x3=a，则

।\a-ba>b；

(7)绝对值化简运算性质：回="'a-b\=<

-atz<0.\b-aa<b.

(8)三角函数特殊值:

cos30°=^Z.；tan30°=^-^-；

sin300=

23

返

cos45°=^?-；tan45°=l；

sin45°=2

2

V23

sin60°=cos60°=—；tan60°=V3?

2

(9)二次根式的运算法则与性质:

积的算术平方根性质：Vapb=Va*Vb(a20,b》0)

二次根式的乘法法则：Va-Vb=Va^b(a20,b20)

商的算术平方根的性质:(a20,b>0)

二次根式的除法法则:Ca^O,b>0)

1,—

1.（2023•北京）计算：4sin600+（-）-'+1-21-V12.

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数事的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算.

【解答】解：原式=4x走+3+2-2若

2

=26+3+2-26

=5.

【点评】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数哥的运算法则、绝对值的性质、

二次根式的性质是解题的关键.

2.（2023•西宁）计算：一』+|1-0|一（万-3.14）°.

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质、有理数的乘方运算分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=-1+（0-1）-1

=A/2—3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

3.（2023•济南）计算：|-石|+§尸+（乃+l）°-tan60。.

【分析】先根据绝对值、负整数指数嘉、零指数幕和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即

可.

【解答】解：|-^|+（g）T+（"l）°-tan60。

=5/3+2+1-73

=3.

【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键.

4.（2023•广元）计算：半+|&-2|+2023°-（-1）1

【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数暴的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=逑+2一0+1+1

3

=夜+2-夜+1+1

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

5.（2023•娄底）计算：（n-2023）°+11-5/3|+A/8-tan60°.

【分析】利用零指数累，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可.

【解答】解：原式=1+百一1+20一力=20.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

6.（2023•湖州）计算：4-（0yx3.

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.

【解答】解：原式=4-2x3

=4-6

【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

7.（2023•盐城）计算：（I）-1+4cos60°-（5-^-）°.

【分析】先算负整数指数幕，零指数塞，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：由题意，原式=2+4」-1

2

=2+2-1

=3.

【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

兆+—(2

8.（2023•上海）计算:^--r+i75-31.

2+V53

【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幕，绝对值的性质进行计算即可.

也-2

【解答】解:原式=2+-9+3-占

(75+2)(75-2)

=2+>/5-2-9+3-A/5

=—6.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

9.（2023•西藏）计算：d）-2+2sin45O-（0-l）°-河.

【分析】利用负整数指数累，特殊锐角的三角函数值，零指数累，立方根的定义进行计算即可.

【解答】解：原式=4+2x《l—1—3

2

=4+忘-1-3

=y/2.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

10.（2023•内蒙古）计算：|直一2|+（万一2023）°+（-3）-2-28$60°.

【分析】根据绝对值的性质、零指数幕和负整数指数幕、特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解：原式=2应-2+1+4-2」

2

=2&-2+1+4-1

=242+2.

【点评】本题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幕和负整数指数幕、特殊角的三角函数值

是解题的关键.

11.（2023•湘西州）计算：（^+2023）°+2sin45o-（1r1+|72-2|.

【分析】先计算零次幕，特殊角的正弦值，负指数幕，求解绝对值，再合并即可.

【解答】解：（;r+2023）°+2sin45°-（；）T+|四-2|

=l+2x—-2+2-72

2

=1+A/2-2+2-72

=1.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了

特殊角的三角函数值，零次暴的含义，熟练掌握零次幕，特殊角的正弦值以及负指数塞的运算法则是解题

的关键.

12.（2023•青海）计算：疵+2-|+20230-sin30。.

【分析】先计算特殊角三角形函数值，负整数指数嘉和化简二次根式，再根据实数的混合运算法则求解即

可.

【解答】解：原式=2若+工+1—工=2百+1.

22

【点评】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，实数的混合计算，化简二次根式，负整数

指数幕，熟知相关计算法则是解题的关键.

13.（2023•益阳）计算：|石-1|-（-若了-12x（.）.

【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可.

【解答】解：原式=后-1-3+4

=也.

【点评】本题主要考查了实数的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

14.（2023•宿迁）计算：|白-1|+（乃-3）°-tan60。.

【分析】根据绝对值的性质，零指数累的性质〃°=1（。彳0）,特殊锐角三角函数的值进行计算即可.

【解答】解：原式=百-1+1-百，

=0.

【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质，零指数幕的性质，特殊锐角三

角函数的值

15.（2023•德阳）计算：2cos30。+（-1尸+1后-2|+（2,/2）°+方.

2V4

【分析】根据零指数塞，负整数指数幕，特殊角的三角函数的运算法则，化简求值即可.

【解答】解：原式=2-2+2-+1+3=4.

2

【点评】本题考查了实数的运算，主要考查零指数幕，负整数指数累，特殊角的三角函数的运算，解题的

关键是掌握运算法则.

16.（2023•大庆）计算：|l-V2|-2cos45°+（1r1.

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：|1-夜|-2cos45°+（g）T

=^-l-2x—+2

2

=^-1-72+2

=1.

【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数哥，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题是关

键.

17.（2023•沈阳）计算：（万-2023）°+"（-2）：+（g.-4sin30。.

【分析】根据零指数、负指数、二次根式、特殊三角函数值的性质计算即可.

【解答】解：原式=1+2+9-2

=10.

【点评】本题考查了实数的混合计算，零指数塞、负整指数幕、二次根式、特殊三角函数值的性质是解题

关键.

18.(2023•宁夏)计算：(-2)2x2-'--1)+tan45°.

【分析】本题涉及实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=4x』_退+1+1

2

=4—^3.

【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算、负整数指数累、

特殊角的三角函数值是关键.

19.(2023•长沙)计算：|-应|+(-2023)°-2sin45。-(；尸.

【分析】分别根据绝对值、零指数幕的运算法则及负整数指数幕的运算法则、特殊角的三角函数值计算出

各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=友+1一2x1一2

2

=友+1-0-2

=-1.

【点评】本题考查绝对值、零指数幕的运算法则、负整数指数塞的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知

各个运算法则是解答此题的关键.

20.(2023•常德)计算：1-§尸与1160。+|20-若|.

【分析】根据负整数指数幕，特殊锐角的三角函数值，零指数幕，绝对值性质进行计算即可.

【解答】解：原式=1-2苕+|1一⑹

2

=1-^+[-(1-A/3)]

=1-A/3-1+X/3

=0.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

21.（2023•通辽）计算：（|r2+tan45°-7（-10）2.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、零指数暴的性质分别化简，进而得出答

案.

【解答】解：原式=9+1-10

=0.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

22.（2023•深圳）计算：（l+^）°+2-|-3|+2sin45°.

【分析】根据实数的计算法则进行计算.

【解答】解：（l+;r）°+2-|-3|+2sin45°

=l+2-3+2x—

2

=0+V2

=A/2.

【点评】本题主要考查实数的运算、零指数塞的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大.

23.（2023•张家界）计算：||一（4一万）°—2sin60°+g）T.

【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点.在

计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：|一1-（4一万）°一2sin60°+，尸

=73-1-2X^+5

=A/3-1-A73+5

=4.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是

熟练掌握零指数幕、负整数指数神、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算.

24.（2023•济宁）计算："万-2cos30。+1百-21+21

【分析】根据实数的运算进行计算.

【解答】解：屈-2cos30。+16-2l+2-i

=273-2x^1+2-^+-

22

=2^-A/3+2-A/3+-

2

_5

~2.

【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难度

不大.

25.（2023•福建）计算：A/9-2°+|-H.

【分析】根据算术平方根的定义，零指数幕，绝对值的性质进行计算即可.

【解答】解：原式=3-1+1

=2+1

=3.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

26.（2023•郴州）计算：（I）-1-A/3tan30°+（^-2023）°+1-21.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、绝对值的性质、负整数指数幕的性质分别化简,

进而得出答案.

【解答】解：原式=2-6x且+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

27.（2023•岳阳）计算:22-tan60°+1^-11-（3-^）°.

【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数塞，再根据实数的运算法则计算即可.

【解答】解：22-tan60°+|73-l|-（3-7r）°.

=4-73+73-1-1

=2.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

28.（2023•陕西）计算：A/5x（-^）-（|r'+|-231.

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数募的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出

答案.

【解答】解：原式=-50-7+|-8|

=-5^-7+8

=-50+1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

29.（2023•十堰）计算：|1一成|+（3）一2一（万一2023）°.

【分析】直接利用负整数指数累的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=梃-1+4-1

=A/2+2.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

30.（2023•邵阳）计算：121145。+（；尸+|-2|.

【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数事的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实

数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=1+2+2

=5.

【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性

质，熟知以上知识是解题的关键.

31.（2023•内江）计算：（Ty3+gF+stanBOO-G—mo+lTS-ZI.

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、

绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：Mi^=-l+4+3x—-1+2-73

3

=-1+4+石-1+2-石

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

32.（2023•乐山）计算：|-2|+2023°-".

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数基的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=2+1-2

=1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

33.（2023•衡阳）计算：|-3|+/+（-2）x1.

【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可.

【解答】解：原式=3+2+（-2）

=3+2-2

=3.

【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握

上述法则与性质是解题的关键.

34.（2023•株洲）计算：A/4-2023°+2cos60°.

【分析】根据算术平方根的意义，零指数累的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果.

【解答】解：原式=2-1+2*工

2

=1+1

=2.

【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识

点是解决本题的关键.

35.（2023•金华）计算：（-2023）°+A/4-2sin300+1-51.

【分析】先计算零次癌、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论.

［解答］解：（-2023）°+"-2sin30°+1-51

=l+2-2x-+5

2

=1+2—1+5

=7.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次嘉、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等

知识点是解决本题的关键.

36.（2023•台州）计算：22+1-31-725.

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可.

【解答】解：22+|-3|-725

=4+3-疔

=4+3-5

=7-5

=2.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

37.（2023•苏州）计算：|-21-6+32.

【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可.

【解答】解：原式=2-2+9

=0+9

=9.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

38.（2023•连云港）计算|一4|+（万一夜）°一（3尸.

【分析】根据绝对值的性质，零次累和负整数指数累进行计算即可.

【解答】解：原式=4+1-2

=5-2

=3.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

39.（2023•怀化）计算：|一2|+（3尸一百+（5苗45。-1）°一（-1）.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，

进而得出答案.

【解答】解:原式=2+3-3+1+1

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

40.（2023•遂宁）计算：2$皿30。-酶+（2-"）°+（-1严23.

【分析】第一项用特殊角的三角函数值计算，第二项根据立方根的定义计算，第三项根据零指数暴运算法

则计算，第四项根据有理数的乘方法则计算，从而得出计算结果.

【解答】解：ZsinBOO-%+Q-^y+C-iyg

=2x--2+l-l

2

=l-2+l-l

=-l

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

41.（2023•云南）计算：|-l|+（-2）2—O-l）°+（；）T—tan45。.

【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数暴，负整数指数塞，特殊角的三角函数值进行计算即

可.

【解答】解：原式=1+4—1+3—1

=4+3-1

=6.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

L厂1

42.（2023•眉山）计算：（2A/3-^）0-11-A/3|+3tan30°+