2025年中考物理总复习《规律探索》专项测试卷（带答案）

2025年中考物理总复习《规律探索》专项测试卷（带答案）

学校:班级：姓名：考号：

1.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律

放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形

23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（）

A.1309个B.1409个C.1509个D.1609个

2.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三

角形数记为0,第二个三角形数记为。2,…，第〃个三角形数记为an,则000-099的值为（）

A.99B.100C.199D.200

3.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规

律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）

中叶也令

第1个图案第2个图案第3个图案

A.第505个B.第506个C.第507个D.第508个

4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1,2）,

则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为（）

5.某同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为54,则这三个数在

日历中的排列位置不可能的是（）

第1页共20页

2024用0月

年月周日日程

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

D.

6.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③,

图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去,

则第2024个图中共有正方形的个数为（）

7.将有序数对（a,b）进行操作后得到一个新的有序数对（a+b,a-b）,将得到的新的有序数对按

上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作.例如：（1,2）经过第一次操作

后得到（3,-1）,经过第二次操作后得到（2,4）.下列说法正确的个数为（）

①若（a,4）经过三次操作得到（x,y）,且孙=0,则a=4.

②将（a,3）经过2〃（〃为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2"・a,3X2"）.

③在平面直角坐标系中，将（a,所对应的点记为A,经过第一次操作后的点记为Ai,第二次

操作后的点记为A2,当。+。=5时，若直线A2〃.1A2〃+1与直线A2解2〃+2互相垂直（〃为正整数），

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则a=10士5V2.

A.0B.1C.2D.3

已知一组均不为的数；a\,ai,。3,an.满足如下关系：a=a=

8.1-LCc-£3.L41.CZ3

an+1-若<71=2,则<22024的值是()

1

A.B.-C.-3D.2

3

9.两条直线相交，把一个平面分成4部分,三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么10

条直线相交，最多可以将平面分成（）部分.

A.53B.54C.55D.56

、/、-»+•.；、/.111”

10.已知一'组数（21942,03,。4…［两足下面系：的=1----，=1-----，。4=1-----…，右。1=%，

则＜22025的值为（）

1x-1

A.----B.----cD.x

l-xx-士

11.如图，已知NMON=30°，点Ai,A2,A3,…在射线ON上，点囱，BI,当,…在射线0M上,

…均为等边三角形，若。41=2,则AA636A7的边长为（）

C.64D.128

12.观察下列单项式：-2a,4a2,-8a③，16/,-32a5,…按此规律，第九个单项式是（）

A.(-2a)〃B.(2a)〃C.-2anD.-(2a)n

13.如图所示，数轴上。，A两点的距离为12,一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳

动到A。的中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点A2处，第3次从A2点跳动到42。的中点

A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,4…4（〃三3,〃是整数）处，问经过这样2023次

跳动后的点与AiA的中点的距离是（）

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14.我国宋代数学家杨辉发现了（。+6）«（n=0,1,2,3,…）展开式系数的规律：（)

(。+5)0=1展开式系数和为1

(。+8)1=a+b展开式系数和为1+1

(a+。)2=a2+2ab+b2展开式系数和为1+2+1

3

(a+b)=1331展开式系数和为1+3+3+1

VVV

a3+3a2b+3ab2+b314641展开式系数和为

(a+b)4=1+4+6+4+1

a4+4<73Z?+6<72Z?2+4t?Z?3+Z?4

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（。+。）8展开式的系数和是（)

A.64B.128C.256D.612

15.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2&=256…观察后,

用你所发现的规律写出223的末位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

16.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中机的值是（）

142638410N

29320435554□3

第1个第2个第3个第4个……

A.420B.450C.464D.479

17.如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点

Ai,A2,A3,…，A”.从点。到点4的“回形线”（0-3-C-D-E-Ai）记为第1圈，其长度

为7.从点4到点A2的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第〃圈的长度有可能是

（）

B

OA

E~

A.99B.144C.480D.799

18.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画

4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹

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样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第

③个图案中有11个花朵图案,…，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为()

19.在同一平面内，我们把〃条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交.两条直线

相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个

交点…按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是()

11

A.-n(n—1)B.-n(n+1)

C.n(x+1)D.(n-1)(n+1)

20.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相

邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

4=1+39=3+616=6+10

A.14=3+11B.25=9+16C.49=21+28D.36=6+30

21.有这样一个数字游戏：将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格

中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定

在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有()种

A.6B.8C.10D.12

22.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向

外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如

图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代

勾股树中正方形的个数为()

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第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

A.127B.129C.255D.257

参考答案与试题解析

1.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律

放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形

23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（）

A.1309个B.1409个C.1509个D.1609个

【分析】由所给的图形可得规律：第〃个图形有正方形的个数，从而可求第200个图形中正方形

的个数.

【解答】解：第1个图形有正方形的个数为：16

第2个图形有正方形的个数为：23=16+7

第3个图形有正方形的个数为：16+7+7=16+7X2

第〃个图形有正方形的个数为：16+7（n-1）=7/1+9

则第200个图形有正方形的个数为：7X200+9=1409.

故选：B.

【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由题意得出第n个图形中正方形的

个数.

2.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三

角形数记为第二个三角形数记为。2,…，第〃个三角形数记为an,则000-099的值为（）

A.99B.100C.199D.200

【分析】根据题意，可知第〃个三角形数为以=1+2+3+・+〃，据此即可获得答案.

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【解答】解：根据题意，发现：an—1+2+3+*+n

*,*<7100-<299

=（1+2+3+4+-+98+99+100）-（1+2+3+4+”+97+98+99）

=100.

故选：B.

【点评】本题主要考查了数字类规律探索，理解题意，确定“三角形数”的变化规律是解题关键.

3.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规

律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）

小

第1个图案第2个图案第3个图案

A.第505个B.第506个C.第507个D.第508个

【分析】根据图形变化发现规律,第〃个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4〃+1,求出组成

的图案中有2025个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案.

【解答】解：根据题意，观察图形的变化可知：

第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：5=4X1+1；

第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：9=4X2+1；

第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：13=4X3+1；

第〃个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+l

若组成的图案中有2025个灰色小正方形

则4/7+1=2025

解得：n=506

故选：B.

【点评】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是

解答本题的关键.

4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1,2）,

则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为（）

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A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【分析】先得出前几次变化的坐标,总结出一般变化规律，即可解答.

【解答】解：原来点A坐标（1,2）

经过第1次变换后点A的对应点的坐标为(-1,2)

经过第2次变换后点A的对应点的坐标为（-1,-2）

经过第3次变换后点A的对应点的坐标为（1,-2）

经过第4次变换后点A的对应点的坐标为（1,2）

经过第5次变换后点A的对应点的坐标为（-1,2）

经过第6次变换后点A的对应点的坐标为（-1,-2）

经过第7次变换后点A的对应点的坐标为（1,-2）

・•.该变化每4个一循环

,.*1354-4=33^3

・•.经过第135次变换后点为第33组的第三个坐标，即（1,-2）

故选：A.

【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相

反数，纵坐标相同；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

5.某同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为54,则这三个数在

日历中的排列位置不可能的是（）

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2024用0月

年月周日日程

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

B.

D.

【分析】根据各选项中三个数的位置关系，可用含。的代数式表示出。，c的值，结合a+人+c=54,

可列出关于。的一元一次方程，解之取。不为整数的选项即可.

【解答】解：A.\'b=a+l,c=a+14,a+b+c=54-

.**a+a+7+a+14=54

解得：a=\\

・••选项A不符合题意；

B.•"=a+6,C=Q+12,a+b+c=54

a+a+6+a+14=54

解得：a=等

选项3符合题意；

C.VZ?=6Z+6,c=tz+12,a+b+c=54

a+a+6+a+12=54

解得：a=12

...选项C不符合题意;

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D.•"=〃+7,c=〃+8,〃+Z?+c=54

/•〃+〃+7+〃+8=54

解得：47=13

...选项。不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出

一元一次方程是解题的关键.

6.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，

图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，

【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个,

第〃个图形的正方形的个数为3（n-2）+4即可求解.

【解答】解：观察图形可知：

图②中共有4个正方形，即3X0+4；

图③中共有7个正方形，即3X1+4；

图④中共有10个正方形，即3X2+4；

图〃中共有正方形的个数为3（〃-2）+4；

所以第2024个图中共有正方形的个数为：3（2024-2）+4=6070.

故选：A.

【点评】本题考查了图形的变化类，发现规律是关键.

7.将有序数对（a,b）进行操作后得到一个新的有序数对（a+。，a-b\将得到的新的有序数对按

上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作.例如：（1,2）经过第一次操作

后得到（3,-1）,经过第二次操作后得到（2,4）.下列说法正确的个数为（）

①若（a,4）经过三次操作得到（x,y）,且孙=0,则a=4.

②将（a,3）经过2〃（〃为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2"・a,3X2"）.

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③在平面直角坐标系中，将（a,0）所对应的点记为A,经过第一次操作后的点记为Ai,第二次

操作后的点记为A2,当。+。=5时，若直线A2〃JA2R+1与直线人2公2"+2互相垂直（〃为正整数）,

则a=10±5V2.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：①若（a,4）经过三次操作得到（x,y）,且冲=0,则。=4,错误

理由：（a,4）经过三次操作得到（2a,0）

2a（a-4）=0

解得a=0或a=4；

②将（a,3）经过2〃（〃为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2〃・a,3X2"）,正确

理由：（a,3）经过2〃（〃为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2"・a,3X2D,故②错误；

③在平面直角坐标系中，将（a,0）所对应的点记为A

经过第一次操作后的点记为Ai,第二次操作后的点记为A2,…

当。+。=5时，若直线A2展以2/1与直线A2/2“+2互相垂直（〃为正整数）

贝（Ja=10士5近，错误

理由：Va+b=5

•*.Ai（5,2a-5）,Ai（2a,10-2a）,A3（10,4a-10）,A4（4a,20-4a）

HInnn+1,i+1

.*.A2+(2”・a+2%,2a-2b),A2n+2(2*tz,2*Z?)

..,_(2n—2n-1)(a—fo)_a—b_a—b,_2n+1b—2nb_b

•刈=(2*2nT)(a+b)=^=''2=2n+1a-2na=^

直线A2n-lA2n+l与直线A2nA2"+2互相垂直

.a-bb

・・-----x-=—1.

5a

(a-b')6+5a=0

(。-5+tz)(5-a)+5a=0

整理得24-200+25=0

解得a=12要

故③错误

故选：B.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.

1+%1+do1+的

8.已知一组均不为1的数；ai,02,。3,Cln.满足如下关系:。2=』‘。4==可

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an+1=若。1=2,则6/2024的值是（）

A.-IB.-C.-3D.2

23

【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2,-3,3盾环出现是解题的

关键.分别求出防，。2,。3,…，根据发现的规律即可解决问题.

【解答】解：由题知

因为0=2

则a?=芒|=-3

1-31

a3=l+3=~2

1+2

i+i

由此可见

这一列数按2,-3,-11,g1循环出现

且20244-4=506

所以（12024=可

故选：B.

【点评】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键.

9.两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么10

条直线相交，最多可以将平面分成（）部分.

A.53B.54C.55D.56

【分析】先找出规律，再代入即可.

【解答】解：一条直线时，平面被分成1+1=2个面

两条直线时，平面被分成1+1+2=4个面

三条直线时，平面被分成1+1+2+3=7个面

四条直线时，平面被分成1+1+2+3+4=11个面

则n条直线时，平面被分成1+1+2+3+4+5+…+〃个面

第12页共20页

l+l+2+3+4+5+-+n

1,(l+n)n

+2

当九=10时，1+&磐=1+(i+i£xl0=56.

故选：D.

【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.

、/、-*+•1911”=

10.已知一k组数41,Q2,〃3,Q4…¥两足下面系：g=1----。3=1-----，CLA=1-----,U\X,

Q]。3

则32025的值为（）

1x-1

A.----B.----C.—D.x

l-xxX-1

【分析】根据题意，依次求出。2,。3,Q4的值，发现规律即可解决问题.

【解答】解：

cz2=1--=1-i=—

zdiXX

.1.1.X1

。3=1一「1一亘=1一口x—1

x

.11

a4=1-----=1-------=l+x—l=x

一口

由此可见,这列数从G开始按X,子,-吉循环

720254-3=675

•_1_1

•.。2025==一口==

故选：A.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加减，能够找出规律是解题的关键.

11.如图，已知NMON=30°，点Ai,A2,A3,…在射线ON上，点Bi,B3,…在射线0M上,

△A1B1A2,AA252A3,353A4,…均为等边三角形，若041=2,则656A7的边长为（）

C.64D.128

【分析】由等边三角形的性质得到/囱4人2=60°,ALBI=AIA2,再由三角形外角的性质求出N

AiBiO=3Q°,则431=442=04,同理得A2B2=A2A3=042=204,A3B3=A3A4=22,OA1,A4B4

第13页共20页

=A4A5=23,OAI,由此得出规律44“=44+1=2"一I・Q4I=2",即可求解.

【解答】解：..•△A31A2为等边三角形

N5IAIA2=60°,A1B1=AiAi

：.ZAiBiO=ZBiAiAi-ZMON=60°-30°=30°

ZAiBiO=ZMON

.,.A]Bi=OAi

.".AiBi=AIA2=OAI

同理可得人2&=A2A3=OA2=2OA1

A3B3=A3A4=OA3=20Ai=22*OAi

A4B4=A4A5=OA4=20A3=23*OAI

AnBn=AiAn+l=2n_1*OAl=2rI

6

：.ZVI636A7的边长：A6B6=2=64

故选：C.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、规律型等知识，熟练掌握等

边三角形的性质，找出规律是解题的关键.

12.观察下列单项式：-2a,4a2,-8a3,16a4,-32a5,…按此规律，第九个单项式是（）

A.（-2a）nB.（2a）nC.-2a"D.-（2a）n

【分析】由各单项式的系数和字母因数的规律，即可求解.

【解答】解：根据数列可知，第〃个单项式系数为（-2）"

•••各单项式字母因数为跖*,/,滔……

...第〃个单项式字母因数为〃

.,.第n个单项式为（-2）nan=（-2a）"

故选：A.

【点评】本题主要考查了单项式规律题，解题的关键是：找到各单项式的系数和字母因数的规律.

13.如图所示，数轴上。，A两点的距离为12,一动点尸从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳

动到A。的中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点A2处，第3次从A2点跳动到人2。的中点

A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,4…4（“23,〃是整数）处，问经过这样2023次

跳动后的点与A1A的中点的距离是（）

第14页共20页

p

o

A3A2A]A

11

A.12—3x2n.iB.9-3x

24U424U乙■£

11

C.12—3X2cD.9—3X2c

24u乙乙2乙u乙乙

【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到

2023次跳动后的点与AiA的中点的距离，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得

点4表示的数为12x1=6

点A2表示的数为12x|x1=3

点A3表示的数为12x|x|x|=|

1

点4表示的数为12X（-）〃

：AiA的中点表示的数为（12+6）+2=9

••.2023次跳动后的点与AM的中点的距离是：9-12X（-）202』9-3X（-）2021=9-3x^1

222ZUZi

故选：B.

【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点.

14.我国宋代数学家杨辉发现了（。+6）〃（〃=0,1,2,3,-）展开式系数的规律：（）

(。+6)0=1展开式系数和为1

(a+b)l=a+b1展开式系数和为1+1

11

(a+6)2=a2+2ab+b2展开式系数和为1+2+1

121

\Z\Z

(a+b)31331展开式系数和为1+3+3+1

VVV

ai+3a2b+3ab-+b314641展开式系数和为

(a+b)41+4+6+4+1

a'+^aib+6crlr+^abi+b^

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+0）8展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.612

【分析】由“杨辉三角”得到：应该是（。+。）"（〃为非负整数）展开式的项系数和为2”.

【解答】解：（a+。）〃（〃为非负整数）展开式的项系数和为2。

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九=8时，展开式的项系数和为=28=256

故选：C.

【点评】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的

系数和，得到规律即可求解.

15.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…观察后，

用你所发现的规律写出223的末位数字是()

A.2B.4C.8D.6

【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算

式的个位数字即可.

【解答】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次

7234-4=5……3

.,.第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8

即223的末位数字是8

故选：C.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键.

16.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中机的值是()

142638410

29320435554

第1个第2个第3个第4个……

A.420B.450C.464D.479

【分析】根据表格可得规律第〃个表格中，左上数字为小左下数字为〃+1,右上数字为2(附+1),

右下数字为2(〃+1)(72+1)+n,再由2(〃+1)=30得出〃=14,计算即可得解.

【解答】解：第〃个表格中，左上数字为小左下数字为〃+1,右上数字为2(附+1),右下数字为

2(n+1)(7?+1)+n

：.2(〃+1)=30

解得：n=14

.*.m=2(〃+1)(n+1)+/7=464

故选：C.

【点评】本题考查了数字类规律探索，发现规律是关键.

17.如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点

Ai,A2,A3,…，A”.从点。到点4的“回形线”(0-3-C-D-E-Ai)记为第1圈，其长度

为7.从点4到点A2的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第〃圈的长度有可能是

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()

A

A.99B.144C.480D.799

【分析】仔细观察图形，可得第一圈长：1+1+2+2+1=7,第二圈长：2+3+4+4+2=15,依次类推，

得出第〃周长.

【解答】解：第一圈长：1+1+2+2+1=7

第二圈长：2+3+4+4+2=15

第三圈长：3+5+6+6+3=23

第“圈长：n+（2n-1）+2n+2n+n=8n-1

当〃=100时，Sn-1=800-1=799

故选：D.

【点评】本题考查探究规律的题目，结合图形中蕴含的规律进行求解是解题的关键.

18.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画

4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹

样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第

③个图案中有11个花朵图案,…,按此规律排列下去,则第100个图案中花朵图案的个数为（）

①②③

B.301C.303D.300

【分析】根据图形变化的规律得出第九个图形中有有（3〃+2）个花朵图案即可解答.

【解答】解：由题知，第①个图案中有5个花朵图案

第②个图案中有8个花朵图案

第③个图案中有H个花朵图案

第④个图案中有14个花朵图案

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第九个图案中有2(〃+1)+”=3"+2个花朵图案

当〃=100时，3X100+2=302

故选：A.

【点评】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有(3〃+2)个花朵图案

是解题的关键.

19.在同一平面内，我们把〃条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交.两条直线

相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个

交点…按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是()

11

A.-n(n—1)B.-n(n+1)

C.n(x+1)D.(n-1)(n+1)

【分析】根据两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有3=1+2个交点，四条

直线两两相交，最多有6=1+2+3个交点，则〃条直线两两相交，最多交点个数是1+2+3+…+(〃

-1)=%(〃T),由此即可得出答案.

【解答】解：两条直线相交，最多有1个交点

三条直线两两相交，最多有3个交点，即3=1+2

四条直线两两相交，最多有6个交点，即6=1+2+3

…，按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是：1+2+3+…+(«-1)=%(〃-1).

故选：A.

【点评】此题主要考查了相交线，图形的变化规律，理解直线两两相交的概念，准确地归纳总结

出规律是解决问题的关键.

20.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“