北京市房山区2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷（解析版）

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一）

七年级数学

本试卷共4页，满分100分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，

在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个

1.-1的相反数是（）

A.2B.2C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解答此题的关键.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【详解】解：-二的相反数是二.

故选：B.

2.2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有

123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式.将123000用科学记数法表示为

（）

56J

A.0123*10B.0123>10c.123>10D,123x]0,

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中10al<10,

”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成二时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数

相同.

【详解】解：将123000用科学记数法表示为1-3-

故选：C.

3.把多项式合并同类项后，所得的结果是（）

A.aB.3a'-5b'c,a5+63D,3a：+54>:

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指

数保持不变，据此求解即可.

【详解】解：2/-豕-/+»’

=（2—Ila3-（3—2）63

-CT■力,

故选：A.

4.若m=",则下列等式不一定成立的是（）

m_n

A.MO=MB.aac.”+a=窈+aD.m-a=n-a

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数

或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的

数字或式子等式仍然成立.

【详解】解：A、若则力n="«,原式成立，不符合题意；

m_n

B、当。=0时，。一。不成立，符合题意；

C、若m=（?,贝i]"；+i="+a,原式成立，不符合题意；

D、若3=",则巾-a=”-a,原式成立，不符合题意；

故选：B.

5.下列各组数中，相等的是（）

A「T「与-PB.l-lf与-PC.（T）'与-pD.-I）与T-"

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查的是有理数的乘方.根据有理数乘方的运算法则逐一计算并判断即可.

【详解】解：A、（一D=1,=所以‘一力故本选项不符合题意；

B.=-l3=-l,所以|T『wT'，故本选项不符合题意；

C、（-】尸=T,所以（-19=-F,故本选项符合题意；

D-|-1|=-1所以故本选项不符合题意.

故选：C.

6.如图，已知在数轴上点A表示数G,点8表示数b,把按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

AB

—।---------------------------1----------------1—►

0

A.a<-b<-a<bB.a<-b<b<-a

c.-b<a<-a<bD.-b<a<b<-a

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，根据。，6两点在数轴上的位置和相反数比

较即可.

【详解】解：：从数轴可知：0<0<坤|邛|,

/.J<-b<b<-af

故选：B.

7.已知I'M丁=4且'v.v,贝p-F的值等于（）

A.7或3B.-7或3C.7或7D.-7或-3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，先根据绝对值的定义和平方根的定义求出小y的

值，再由可知,=-5,、=±然后分情况代入式子求解即可.

【详解】解：•.」讣5,』=4,

.-..T=±5,y=±-,

=x=±2,

当x=_5,、=_2时，、_『=_5_（_2）=_3,

当x=-5,x=2时，v-r=-5-2=-7

故选：D.

8.用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（）

①；।F-i+-11+―②口”+rim

③一佃④力…力-女"-\]

m____________

x

n

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了用代数式表示面积的，根据选项依次画出图形表示出面积即可得出答案.

【详解】解：①③如下图：

X

m_____j

।

!x

n

几何图形的面积：+x或xm+m—V,故①③正确.

②如下图：

x

m___________

।

：X

I

n

几何图形的面积：故②正确,

④如下图：

x

m___________

x

n

几何图形的面积：方”的一寸⑴-T）,故④正确，

综上①②③④正确，

故选：A.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.比较大小：-3-2（填或或“="）.

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查有理数二大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解

题的关键.

【详解】解：叶3=3,卜［=二，且3>2,

-3<-2,

故答案为：<.

io.方程K=9的解为.

【答案】x=3

【解析】

【分析】方程两边同除以3即可得出答案.

【详解】解：3.X=9,

方程两边同除以3得：1=3.

故答案为：*=3.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.

11.北京地铁房山线，又称“北京地铁25号线”，是北京市第十条建成运营的地铁线路若某节车厢中原有

乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：‘一,〜，（一'31

（7工1,则车上还有人.

【答案】19

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用原来车上的人数加上上车的人数再减去下车的人数

即可得到答案.

【详解】解：20-7+2-1+3-4+6=19^,

.•.车上还有19人.

故答案为：19.

12.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3.这个单项式可以是

（写出一个即可）.

【答案】一九为（答案不唯一）

【解析】

【分析】此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一.

【详解】解：根据题意：

故答案为：7ab

13.若单项式F与单项式一是同类项，则力+〃的值为.

【答案】0

【解析】

【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据含有相同字母并且相同字母的指数相同就叫做

同类项，据此作答即可示出机、w的值，再求代数式的值即可.

【详解】解：•••单项式2产、’与单项式-'jA是同类项，

1=3,

.m-2"=-2

...力+3=0,

故答案为：0.

14.已知1a+3+传-21=°,则T的值为.

【答案】9

【解析】

【分析】根据绝对值的非负数，平方的非负性求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求

解.

【详解】解："+彳+0-29=。，

・。+3二06一二二0

••，

解得a=-3.b=2,

3

•.a•*=|-3|=9，

故答案为：9.

【点睛】本题考查了绝对值的非负数，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得°①的值是解题的关键.

15.在学习了有理数的乘法之后、有同学画出了计算流程图、如图所示：

【答案】①.取“+”号②.0

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘法.根据有理数的乘法法则即可解答.

【详解】解:同号两数相乘，取“+”号，并把绝对值相乘；

任何一个数与0相乘，积仍为0.

故答案为：取“+”号；0.

16.孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中

华传统文化中的重要地位.小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道

工序：

①洗锅盛水要1nun；

②洗青菜要3min；

③准备面条及佐料要；

④用洗好的锅把水烧开要；

⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要6mm.

小山最少用nun可以做好这碗长寿面.

【答案】14

【解析】

【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知，①④⑤是必须要单独完成的工序，且⑤是最

后的工序，④要在①完成的前提下才能进行，那么要使时间最短，需要在完成其他工序的过程中把②③完

成，因此先①，再④，在完成④的过程中完成②③，最后完成⑤，据此求解即可.

【详解】解:先完成步骤①，再完成步骤④，再完成步骤④的过程中可以完成步骤②和③，最后完成步

骤⑤，

••・小山最少用】+7+6二】可以做好这碗长寿面，

故答案为：14.

三、解答题(本题共68分，第17,22,25题，每题6分；第18,23,24,26题，每题5

分；第19-21题，每题10分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：一’3,一卜口，

【答案】见详解，

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较

法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.先求出绝对值，和相

反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可.

【详解】解「卜1卜一1,

数轴上表示有理数如下：

-22-I-H02-(-3)

―।---1—•—1---»---A----：~~।---4----1_>

—4-3-2-101234

有理数按从小到大的顺序表示如下:

V一卜7V_(-3)

18.完成计算，并补全相应步骤的运算依据.

H)+H)+H)+(+i(

运算依据:

+一二+（+叨

-[HM4JLI5)运算依据:

+(+11

.运算依据：异号的两个数相加，取.的符号，并用

【答案】加法的交换律；加法的结合律；7；绝对值较大加数；较大的绝对值减去较小的绝对值

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算.在加减混合运算中，通常将分母相同的两个数，和为整数的

两个数分别结合为一组求解.

【详解】解:

运算依据：加法的交换律;

运算依据：加法的结合律;

7.运算依据：异号的两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

故答案为：加法的交换律；加法的结合律；亍；绝对值较大加数；较大的绝对值减去较小的绝对值.

19.计算：

⑴3-（5f；

【答案】（1）5

（2）-16

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，有理数的加减计算:

(1)根据有理数减法计算法则求解即可；

(2)根据有理数加减计算法则求解即可.

【小问1详解】

航

解：3—(5—7)

=3-5+7

-5；

【小问2详解】

=-1-15

=-16.

20.计算：

【答案】⑴-16

(2)4

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算.

(1)把除法转化成乘法依次计算即可.

(2)从左到右依次计算即可.

【小问1详解】

94

(-81)♦-X-

解：49

.、44

=(—X7TX7T

99

=-16

【小问2详解】

32*4X|-1L(-05)

解：I

21.计算:

(2)-)

【答案】(1)5(2)一克

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算.

(1)根据乘法分配律计算即可.

(2)先计算括号里面的，再把除法转化为乘法计算括号外面的.

【小问1详解】

=-xl2+lx12-lx12

462

=9+2-6

-5

【小问2详解】

解:6-加)

=6x(-6)

=-36

22.计算：7・(Y)'+3X(T

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法

即可得到答案.

【详解】解：卜+

=5—(—8)+(—121

=5+8-12

=1.

23.解方程：'+6=】o-3).

【答案】X=1

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】解：x+6=10-3x

移项得：丁+久=1°-6,

合并同类项得：4I=4,

系数化为1得：1二L

24,解方程：？L|X-10|=5X+」戈-1|.

【答案】x=2

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可.

【详解】解：2t_,t-10)=5t+2<T-11

2x-x+10=5x+2x-2

2x-x-5x-2x=-10-2

-6x=-12

x=2

25.已知：a,6互为相反数，c,d互为倒数，物"J绝对值是5.求代数式Tg+与-攵d*%：的值.

【答案】7或一13

【解析】

【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质.代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，

倒数的概念和性质求得a+6=°,=书=±5,然后分"：=5和,"=-5两种情况分别代入代数式

求值即可.

【详解】解：•••"，占互为相反数，C,d互为倒数，用的绝对值是5,

...a+&=0,cd=\,m-±5,

当州=5时：7(o+6)-3tflf+2m=7x0-3*1+2x5=7,

当州二一5时7(a+6)-3rd+2/n=7x0-3-14-2-i-5i=-13

综上：代数式7g+/一土d+%；的值为7或一13.

26.对于数轴上的A,「三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数

量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点A、B,C所表示的数分别为0,2,

3,此时点8是点A,1’的“唯美点”.

ABC

-2-1012345

1

（1）若点A表示的数为一1,点B表示的数为3,下列各数一3,3,5,7所对应的点分别为右】，「，

°,°，，其中是点A,8的“唯美点”的是；

（2）点A表示的数为a（。为整数），点3表示的数为a+5,点T是数轴上的一个动点，对应的数用.

表示.若才>〃、且点A、8、7中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的，的值有

个、其中整数，的值为（用含有。的代数式表示）.

【答案】（1）°,0，

⑵6；a+10或a+15

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：

（1）根据数轴上两点距离计算公式分别求出点A和点8到0】，「，二，G四个点的距离，再根据“唯

美点”的定义判断即可；

（2）先求出5T=|a+5-r|AB=5,再分当A是2、T的“唯美点”时，当2是A、