分班考重点：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册人教版（含参考答案）

分班考重点专题：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册人教

版

一、选择题

1.下列关系中，（）成反比例。

A.正方体的表面积和它的棱长B.平行四边形的面积一定，它的底和高

C.圆的面积一定，它的半径和圆周率D.直角三角形两个锐角的度数

2.把一个底面半径是4厘米，高是5厘米的木质圆柱，沿着底面直径切成完全一样的两块，表面积

增加（）平方厘米。

A.80B.40C.20D.10

3.有一个圆柱，底面半径是5cm,若高增加2cm,则侧面积增加（）cn?。

A.15B.31.4C.62.8D.125.6

4.在一个半径4cm的圆里，画了如图4个小圆，这些小圆的周长总和是（）。

A.6.28cmB.12.56cmC.25.12cmD.不确定

5.一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:5,圆柱的底面积比圆锥的底面积多如果圆锥的高是36cm,

那么圆柱的高是（）cm。

A.10B.20C.30D.40

6.小刚用一张彩纸围一个圆柱形状的饮料盒的侧面，恰好围严.这张彩纸的长是25cm,宽是8cm.这

个饮料盒的侧面积是多少（）

A.180m2B.150cm2C.20cm2D.200cm2

二、填空题

7.一个三角形的底是1.8米，高是0.5米，这个三角形的面积是（）平方米，如果把底延长1.4

米，面积增加了（）平方米.

8.把一个棱长是8cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3=

9.在一个盛满水的底面半径是2米、高是4米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、

高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（）升。

3

10.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm,底面直径是高的?，做这个水桶大约要用（）铁

4

皮。（得数保留整数）

11.以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（）（填“圆柱”或

“圆锥”），这个图形的体积是（）cm3»

12.用三个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体.这个大长方体的

表面积是（）平方厘米.

三、判断题

13.圆的周长和直径越大，圆周率就越大.（）

14.正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。（）

15.圆柱的高是底面直径的兀倍，侧面沿高展开后是一个正方形。（）

16.一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。

（）

17.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1的比放大，放大后长方形的面积是135cm2。（）

四、图形计算

18.求下图阴影部分的面积。

19.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

五、解答题

21.一个圆柱形粮囤，量的底面周长9.42m,高是4m,每立方米小麦约重650kg。这个粮囤大约能装

上麦多少千克？

22.有一根底面直径为6dm,高为9dm的圆柱形木料，如果将这根木料加工成一个最大的圆锥体,

该圆锥的体积是多少？

23.一个圆柱体玻璃缸，从里面量底面半径是6cm,缸内水深12cm。把一块直径为8cm的圆锥体铁

块浸入水中后，水面升到14cm,求铁块的高是多少cm?

24.如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米,

BC长8厘米，求AB的长?

25.比例尺是1：250的图纸上，一个圆形花坛直径是8cm,这个花坛的实际面积是多少平方米？

26.一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘

米？

参考答案：

1.B

【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成

反比例关系。据此判断即可。

【详解】A.因为正方体的表面积=棱长x棱长X6,所以正方体的表面积?（棱长x棱长）=6,所以正

方体的表面积和它的棱长的平方成正比例；

B.因为底义高=平行四边形的面积（一定），它们的乘积一定，所以它的底和高成反比例；

C.因为圆周率x半径的平方=圆的面积（一定），所以圆周率和半径的平方成反比例；

D.直角三角形两个锐角的度数的和等于90。，它们的和一定，所以直角三角形两个锐角的度数不成

比例。

故答案为：B

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。

2.A

【分析】沿着底面直径切成完全一样的两块，表面积增加的是2个长为直径，宽为5厘米的长方形的

面积，据此解答即可。

【详解】4x2x5x2

=40x2

=80（平方厘米）

所以表面积增加80平方厘米。

故答案为：A

【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握增加的表面积是2个长方形的面积。

3.C

【分析】圆柱的侧面积=底面周长x高=2兀rh。根据题意，求侧面积增加多少cn?,就是求底面半径

为5cm,高为2cm的圆柱的侧面积，代入公式计算即可。

【详解】2x3.14x5x2

=31.4x2

=62.8（cm2）

则侧面积增加62.8cm20

故答案为：C

【点睛】掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。

4.C

【分析】假设这个小圆的直径分别为di、ch、d3、d4,大圆的直径为4x2=8cm,4个小圆的直径加起

来等于大圆的直径，再根据圆的周长公式：C=nd,表示出这些小圆的周长和大圆的周长，即可求出

这些小圆的周长总和是多少。

【详解】假设这个小圆的直径分别为出、d2、d3、d4,

di+d2+d3+d4=4x2=8(cm)

大圆的周长：3.14x2x4=25.12(cm)

这些小圆的周长总和：

3.14xdi+3.14xd2+3.14xd3+3.14xd4

=3.14x(di+dz+ds+dO

=3.14x8

=25.12(cm)

所以这些小圆的周长之和等于大圆的周长，是25.12cm。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式，找出这些小圆和大圆周长之间的关系，从而解决

问题。

5.A

【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多”，圆柱的底面积等于圆锥的底面积x(1+1);即圆柱的

3

底面积=5圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积=底面积x高；圆锥的体积公式：体积=底面积x

高x；；由此可知，圆柱的体积=,圆锥底面积x高；圆锥的体积=圆锥底面积x36xg；圆锥的体积与

圆柱的体积比是4：5,进而求出圆柱的高，据此解答。

【详解】设圆柱的高是hem；圆锥的底面积是sen?。

圆柱的底面积：(1+g)s=,s(cm2)

13

sx36x-:—sxh=4:5

32

3

—sx4xh=12xsx5

2

6h=60

h=60：6

h=10

一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5,圆柱的底面积比圆锥的底面积多;，如果圆锥的高是36cm,

那么圆柱的高是lOcnio

故答案为：A

【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的

关键。

6.D

【分析】根据题意，长方形纸围成一个圆柱体则长方形的面积即为圆柱体的侧面积，根据长方形的面

积=长乂宽进行计算即可.

【详解】25x8=200（平方厘米）

7.0.450.35

【详解】略

8.401.92

【分析】根据题意，削成一个最大的圆柱体的底面直径为8cm,高为8cm,可根据圆柱的体积公式进

行计算即可得到答案。

【详解】3.14X（8+2）2x8

=3.14x16x8

=50.24x8

=401.92（cm3）

答：这个圆柱的体积是401.92cn^

【点睛】解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体的底面直径和高。

9.15.072

【分析】根据题意可知，当圆柱形容器盛满水后，放入圆柱铁棒，溢出的水的体积与圆柱铁棒的体积

相等，利用圆柱体积公式：监=%（（1+2）2/7求出铁棒体积即可解答。

【详解】3.14x102x48

=314x48

=15072（立方厘米）

15072立方厘米=15.072升

【点睛】此题考查的是学生对浸入物体体积的理解，即在一个满水的容器中放入物体，溢出的水的体

积等于浸入物体的体积。

10.403dm2

【分析】先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，相加即可。

3

【详解】12x——9(dm)

4

3.14x(9^2)2+3.14x9x12

=3.14x20.25+3.14x9x12

=63.585+339.12

=402.705(dm2)

=403(dm2)

【点睛】本题主要考查了圆柱表面积的公式的应用。

11.圆锥37.68

【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是3cm,高是

4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积=底面积x高xg,代入数据，进行解答。

【详解】3.14X32X4X1

=3.14x9x4x-

3

=28.26x4x-

3

=113.04x-

3

=37.68(cm3)

以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的体积是

37.68cm3„

【点睛】本题考查圆锥的特征以及圆锥体积公式的应用。

12.76

【详解】略

13.错误

【详解】解：任意圆的周长与它的直径的比值都是一个固定不变的数，把它叫做圆周率,

所以圆的周长和直径越大，圆周率就越大，说法错误；

故答案为错误.

14.x

【分析】假设正方体的棱长为1,棱长扩大到原来的3倍后是3,分别求出变化前后的表面积，再进

行判断即可。

【详解】假设正方体的棱长为1,扩大后棱长是3；

lxlx6=6；

3x3x6=54；

54+6=9,表面积扩大到原来的9倍，原题说法错误；

故答案为：X。

【点睛】本题采用了假设法，求出具体的正方体的表面积，再解答。

15.Y

【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的

高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。

根据题意，圆柱的高是底面直径的兀倍，可以圆柱的底面直径是1,则圆柱的高是兀；根据圆柱的底

面周长公式C=7Td,代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长

和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。

【详解】设圆柱的底面直径是1,则圆柱的高是兀；

圆柱的底面周长：兀*1=兀；

圆柱的底面周长=圆柱的高

所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。

原题说法正确。

故答案为：«

【点睛】明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。

16.4

【分析】根据圆柱体积公式：V=Sh,圆锥体积公式：v=gsh,若把圆锥体积看作单位“1”，则同底

等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就

是圆柱高的3倍，据此解答即可。

【详解】由分析可得：

同底等高时，圆柱高是7厘米，

则圆锥高为：7x3=21（厘米）

综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘

米。

故答案为：N

【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关

键。

17.N

【分析】按比例放大，即是把图形的各边长进行相应的扩大倍数，由题意可知，应该把各边长扩大到

原来的3倍即可解答。

【详解】长方形原来的长5cm,放大后为5x3=15(cm),宽3cm,放大后为3x3=9(cm),则长

方形的面积为15x9=135(平方厘米)，故本题说法正确。

【点睛】本题考查按比例放大或缩小的问题，明确放大是图形的各边长是解题的关键。

18.48平方厘米

【分析】左边阴影部分经过平移后，如图:,所有的阴影部分组

合成一个梯形，根据梯形的面积=(上底+下底)x高+2,代入已知的数据，即可求出阴影部分的面

积。

【详解】(6+10)X6-2

=16x6+2

=48(平方厘米)

19.11.44平方厘米

【分析】由图意可知：阴影部分的面积=三角形的面积一圆的面积，利用三角形的面积S=ah+2和圆

的面积S=nr2,代入数据即可求解。

【详解】8x6+2—3.14x22

=24-12.56

=11.44(平方厘米)

20.(1)1177.5cm3

(2)5.495cm3

【分析】(1)组合体的体积=圆柱体积+圆锥体积，圆柱体积=底面积x高，圆锥体积=底面积x高

1

X-;

3

(2)这个图形的体积=圆柱体积x3，据此列式计算。

【详解】(1)3.14x(10+2)2X12+1X3.14X(10+2)2x9

=3.14x25x12+-x3.14x25x9

3

=942+235.5

=1177.5(cm3)

(2)3.14x(2+2)2X3.5XI

=3.14xlx3.5x；

=5.495(cm3)

21.18369千克

【分析】先求出粮囤的体积，利用圆柱的体积公式即可求出，再用其体积乘单位体积的小麦的重量,

就是这个粮囤最多能装的小麦的重量。

【详解】3.14x(9.42+3.14+2)2x4x650

=28.26x650

=18369(kg)

答：这个粮囤大约能装上麦18369千克。

【点睛】此题主要考查圆柱体的体积的计算方法在实际生活中的应用。

22.84.78立方分米

【分析】要将圆柱体加工成一个最大的圆锥体，则圆锥与圆柱等底等高，再根据“V=g兀r%”求出圆

锥的体积即可。

【详解】3.14X(6+2)2x9x；

=3.14x9x9x-

3

=84.78(立方分米)

答：圆锥的体积是84.78立方分米。

【点睛】明确将圆柱体加工成一个最大的圆锥体，加工后的圆锥与圆柱的关系是解答本题的关键。

23.13.5cm

【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为圆锥的体积，据此求出圆锥的体积，再根据“圆锥的高

=体积义3+底面积”求出圆锥体铁块的高即可。

【详解】3.14x6?x(14