丰城市某中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷（B卷）含解析

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学

试题（B卷）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.要使二次根式^/7工1有意义，》的值不可以取（）

A.2B.0C.-2D.-3

2.在RtAABC中，斜边BC=1O,则AB?+AC2=（）

A.10B.20C.30D.100

3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

4.对于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.函数值y随自变量x的增大而减小

B.函数图象与y轴的交点坐标是（。怖）

C.函数图象与无轴的正方向成45。角

D.函数图象不经过第四象限

5.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互

送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

A.x（x-1）=90B.x（x-l）=2x90C.x（x-l）=90+2D.x（x+1）=90

6.将函数〉=-必的图象平移后得到函数？=-（尤+3）2-2的图象，平移方式正确的是（）

A.向右平移3个单位，再向上平移2个单位

B.向右平移3个单位，再向下平移2个单位

C.向左平移3个单位，再向上平移2个单位

D.向左平移3个单位，再向下平移2个单位

二、填空题

7.若点4（0,%）,以3,%）在抛物线'1）?+3上，贝!）必为.（填或“=”）

8.用公式法解方程缶2+4氐=20时，其中求得的从一4ac的值是.

9.已知实数x,y满足X+10X+炉4+25=0,则（%+丁产3的值是.

10.如图，在菱形ABC。中，AB=S,NB=60。，点E在边4。上，且AE=3.若过点E的直线/,将该菱

形的面积平分，且与菱形的另一边交于点尸，则线段EF的长为一.

11.已知一次函数丫=b+3在-24xW2时，均有yNl成立，则k的取值范围是.

12.如图，在ABC中，/ACB=90。，ZA=30°,BC=2,点。在AB上，连结CO,将.ADC沿CD折叠,

点A的对称点为E,CE交于点足OEV为直角三角形，则CF=_.

三、解答题

13.解方程：

(1)3/-5x-2=0；

(2)3x(x-l)=2-2x.

14.已知-3<x<2,化简：|x-2卜J(x-3)2+「4/一20x+25.

15.如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A

正前方30m的8处，过了2s后，测得小汽车（位于C处）与车速检测仪A的距离为50m,这辆小汽车超速

了吗？

CV小一一汽一车一一—一一―一一一二B小汽车

、、、I

、、、I

、、I

、、I

、、、I

_________________、、、」_____

A

16.已知二次函数的图象交尤轴于点A（TO）,8（3,0）,交y轴于点C（0,3）.

⑴求此二次函数的解析式；（结果用一般式表示）

⑵当-2V尤＜2时，求函数值y的取值范围.

17.如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画三角形，使三

角形的三边长分别为3,20，行•（画一个即可）

18.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示.根据

统计图信息，整理分析数据如下:

平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差

甲8b8S2

乙a7C0.6

（1）补充表格中a,b,c的值，并求甲的方差s2；

（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名

运动员？

19.如图，正方形ABCD,动点E在AC上，AFLAC,垂足为A,AF=AE.

⑴求证：BF=DE；

(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形APBE是什么特殊四边形？说明理由.

20.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),点8在x轴负半轴上，且。4=08.

(1)求两个函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点尸以每秒1个单位长度的

速度从点A出发，沿向点D运动；点。同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运

动.点P停止运动时，点。也随之停止运动.当运动时间f为多少秒时，以点尸，Q,E,。为顶点的四边

形是平行四边形.

22.阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为

一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，

把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，

所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未

知转化为己知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把

它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)问题:方程X「+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=_,X3=_；

(2)拓展：用“转化”思想求方程后=x的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固

定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC

走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

/上。

、

/X、、

泗“劭WWW渤、、

,、

BC

23.已知，△ABC中，BC=6,AC=4,M是BC的中点，分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,正

方形ACFG,连接EG,MA的延长线交EG于点N,

(1)如图，若/BAC=90。，求证：AM=；EG,AMXEG；

(2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；

⑶将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B,C,F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长.

《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题(B卷)》参考答案

1.D

解：由题意可得x+220,解得2,

的值不可以取-3,

故选：D.

2.D

的斜边是2C,

:.ZA=9O°,

.-.AB2+AC2^BC2^100,

故选：D.

3.D

解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

故选：D.

4.A

解：A、；在一次函数的解析式>=-2尤+3中左=一2<。，

随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意；

B、当尤=0时，y=3,则该函数图象与y轴交于点(0,3),故选项B错误，不符合题意；

C、该函数图象与无轴的正方向所成的角不是45。，故选项C错误，不符合题意；

D、'：k=-2<0,b=3>0,

.••该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误.

故选：A.

5.A

设数学兴趣小组人数为无人，每名学生送了(%-1)张，共有x人，根据''共互送了90张贺年卡”，可得

出方程为X(x-1)=90.

故选A.

6.D

解：由题意得：平移方式正确的是向左平移3个单位，再向下平移2个单位;

故选D.

7.<

解：：抛物线y=(尤一iy+3,

•••对称轴为x=l,开口向上，

•••4(0,%),3(3,%)在抛物线y=(x-+3上，

4(0,%)关于直线x=1的对称点(2,%)在抛物线y=(x-1)?+3上，

二X<.

故答案为：<.

8.64

解：缶2+4瓜=20,

岳2+4后一20=0,

a=6,b=4后,c=-2V2,

/•b2-4ac=(4/j_4仓蛇(_20)=64,

故答案为：64.

9.-1

''xx~+IQx+Jy-4+25=0

(x+5)2+77^4=0

...%+5=0,y—4=0,

解得x=-5,y=4,

X+y=-l,则(尤+y『)23=_]

故答案为：.-1

10.2A/13

根据全等图形的面积相等，在BC上截取C〃=AE=3,连接斯，则斯即为所求，过点A作AHLBC,垂足

为H,

:菱形ABCD中，AB=8,ZB=60°,

AZBAH=30°,BH=4,AH=^AB2-BH2=-42=473；

过点E作以J，3C,垂足为G,

・・•四边形A3CD是菱形，

：.XD//BC,

*：AH±BC,EG1BC,

：.AH=EG,AE=HG=3,

:・AH=EG=A6AE=HG,

・；BH=4,BF=5,HG=3,

：.FG=BH+HG-BF=4+3-5=2,

：.EF=JFG2+EG2=7（4A/3）2+22=2713.

故答案为：2^13.

11.—14左41且左wO

解：当x=2时，y-2k+3,所以2%+321,解得人2-1；

当x=-2时，y=-2k+3,所以一2左+321,解得％<1；

所以一14兀41,

因为>="+3是一次函数，所以左看0,

故答案为：一14左41且左片0.

12.2或6/也或2

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,

：.AB=4,AC=^AB2-BC2=2^>ZB=60°,

当△。所为直角三角形，分两种情况讨论:

如图，当/即尸=90。时，

•・•ZE=ZA=30°

：.ZEFD=90°-ZE=60°

NBFC=NEFD=60。

ZB=60°

•••△B/C为等边三角形

：.FC=BC=2

如图，当NEFD=90。时,

VZB=60°,

.\ZBCF=30°,

：.BF=-BC=\

2

CF=y]BC2-BF2=拒

综上所述：CF=2或Q

故答案为：2或6.

13.(1)^=2,x2=--；

2

⑵斗=1,X2=~~^

(1)解：原方程因式分解得,

(3x+l)(x-2)=0,

即：x-2=0,3x+l=0,

解得：玉=2,x2=-1；

(2)解：原方程因式分解得，

(3x+2)(x-l)=0,

即：3%+2=0,%—1=0,

2

解得玉=1,x2=--；

14.4-2%

解：V-3<x<2,

••x—2<0,x—3<0,2%—5<0,

J|x-2|-^(x-3)2+V4X2-20X+25

二2一%一(3-%)+J(2X-5)2

=2-x—3+x+5—2x

=4一2第

15.这辆小汽车超速了.

在RtAABC中，AC=30m,AB=50m；

据勾股定理可得：

225232=40

BC=A/AB-AC=7°-°5)

40

・••小汽车的速度为v=万=20(m/s)=20x3.6(km/h)=72(km/h)；

•：72(km/h)>70(km/h)；

・••这辆小汽车超速行驶.

答：这辆小汽车超速了.

16.(l)^=-x2+2x+3

(2)-5Wy<4

(1)解：二次函数的图象经过点A(-LO),5(3,0),

设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),

把C(0,3)代入得—3a=3,

解得«=-1,

所以抛物线的解析式为y=-(x+i)(x-3),

即y=-x2+2x+3；

(2)解:抛物线与x轴交点坐标为A(-LO),8(3,0),

..抛物线的对称轴为直线无=二^=1,

当x=l时，＞=4,函数最大值为4,

当％=—2时，y=—5,

当x=2时，y=3,

「•当—2W元42时，函数值》的取值范围为：—5«yW4.

17.见解析

解：2及=飞嗟**,旧=技+『，

根据题意：VABC即为所求.

18.(l)a=7,b=8,c=7,s2=1.8;(2)应选甲运动员，理由见解析

(1)a='x(6x2+7x7+9)=7,b=8,c=7,

s2=—x[(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)

10

2+(8-8)2]=1.8.

(2)二•甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，

.,.应选甲运动员.

19.⑴见解析

(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形，理由见解析

(1)证明：：正方形4BCD

D

：.AB=ADfZBAD=90°,

VAFXAC,

・・・ZEAF=90°,

：./BAF=/EAD,

AD=AB

在AADE和△ABF中|/DAE=NBAF,

AE=AF

：.AADE^AABF(SAS),

：.BF=DE；

(2)解：当点E运动到AC的中点时四边形A尸3石是正方形,

理由：•・,点E运动到AC的中点，AB=BC,

：.BE±AC,BE=AE=-AC,

2

u

：AF=AEf

；・BE=AF=AE,

XVBEXAC,ZFAE=ZBEC=90°,

：.BE//AF,

•:BE=AF,

・・・四边形AFBE是平行四边形，

VZFAE=90°,AF=AE,

・・・四边形A尸5石是正方形.

415

20.(1)y=—x,y——x—；(2)7.5

322

解：⑴VA(3,4),

,,OA=J32+4?=5，

・・・OB=OA=5

：.3(-5,0)

设正比例函数的解析式为产如，：正比例函数的图象过A(3,4)

4=3m,m=—,

4

・・・正比例函数的解析式为§X；

设一次函数的解析式为y=kx+b,

:过A(3,4)、B(-5,0)

3k+b=4

—5k+b=4

k=-

2

解得：

75

b=—

2

一次函数的解析式为y尤+：；

(2)VA(3,4),B(-5,0),

三角形AOB的面积为5x3xg=7.5.

21.1秒或3.5秒

解：YE是的中点,

①当。运动到E和8之间，设运动时间为f,则得:

3t-8=6-t,

解得：r=3.5；

②当。运动到5和C之间，设运动时间为则得:

8-3t=6-t,

解得:t=l,

・•・当运动时间/为1秒或3.5秒时，以点尸，Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形.

22.(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

解：(1)x3+x2—2x=0,

2

x(^x+x-2^=0f

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x—l=O

..可—0,x?~—2,=］；

故答案为-2,1；

(2)j2x+3=x,

方程的两边平方，得2尤+3=/

即X2-2X-3=0

(x-3)(x+l)=0

.,.%-3=0或％+1=0

玉=3,x2=—1,

当x=-l时，J2X+3=A/I=1H-1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

(3)因为四边形A3Q)是矩形，

所以NA=/D=90。，AB=CD=3m

设AP=xm,则PD=(8-

因为BP+CP=10,

BP=VAP2+AB2，CP=ylCD2+PD2

V9+x2+^(8-X)2+9=10

,J(8-X)2+9=10->j9+x2

两边平方，^(8-X)2+9=100-20A/9+X2+9+X2

整理，得56+9=4x+9

两边平方并整理，得尤2一8元+16=0

即（尤一4）2=0

所以x=4.

经检验，x=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

12

23.(1)证明见解析；(2)结论不变；(3)AN的值为二.

(1)证明：方法一：如图1中，

••,四边形ABDE,四边形ACFG均为正方形，

ZBAE=ZCAG=900=ZBAC=ZEAG,

且AB=AE,AC=AG,

在小ABC和小AEG中，

AB=AE

<ABAC=ZBAG

AC=AG,

：.△ABC式AAEG(SAS),

；.BC=EG,ZCBA=ZAEG,

又YM是AB的中点，

.•.AM=BM=JBC,

；.AM=；EG,

ZMBA=ZMAB=ZAEN,

ZANE=180°-(ZNEA+ZEAN)=180°-(ZBAM+ZEAN)=180°-(180°-90°)=90°,

AAM±EG.

方法二：如图，延长AM至点H,使AM=MH,连接BH.

在△ACM和△HBM中，

AM=HM

<ZAMC=ZHMB

CM=BM,

△ACM^AHBM(SAS),

・・・BH=AC,NBHM=NCAM,

・・・AC〃BH,

・・・NHBA=NCAB=90。

・・•四边形ABDE,四边