概率统计（解析版）2025年中考数学冲刺复习（武汉专用）

猜押03概率统计

押题依据

猜押考点3年武汉真题考情分析押题依据难度

2024年第2题（石头剪

围绕必然事件、不可能事

刀布手势相同事件）、事件分类是概率基础概念，

事件的分件、随机事件的概念命题，

2023年第3题（骰子点武汉中考连续3年考查，易

类以选择题形式考查，难度

数和为6）、2022年第2025年仍为必考点。

低。

2题（彩票中奖事件）

2024年第8题（两车右

结合实际情境（如游戏、

用树状图转概率）、2023年第7树状图/列表法是概率核心

运动项目选择），考查列

或列表法题（选100米与400米方法，武汉中考高频考点，中

举所有等可能情况的能

求概率概率）、2022年第8题2025年延续考查。

力，难度中等。

（圆桌相邻概率）

数据分析直接根据数据或表格求众众数是统计基础量，武汉中

2022年第12题（运动

（众数的数，以填空题形式呈现，考近年考查，2025年仍可能易

鞋尺码众数）

计算）难度低。作为基础考点出现。

2024年第19题（投篮

结合扇形统计图、频数分

统计图表成绩统计）、2023年第统计与概率综合题体现数学

布表等，考查数据分析、

与概率综19题（家务劳动时间统应用能力，武汉中考每年必中

样本估计总体及概率计

合应用计）、2022年第19题考，2025年仍为重点题型。

算，难度中等。

（活动意向调查）

押题预测

题型一：事件的分类

1.（2025•湖北武汉•模拟预测）小明同学将篮球投进篮筐是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件

【答案】C

【分析】本题主要考查了随机事件，根据确定事件和随机事件的定义来判断即可.

【详解】解：小明同学将篮球投进篮筐是随机事件，

故选：c.

2.（24-25九年级下•湖北武汉•阶段练习）下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.日出东方C.水涨船高D.水中捞月

【答案】D

【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答.

【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故A不符合题意；

B、日出东方是必然事件，故B不符合题意；

C、水涨船高是必然事件，故C不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，故D符合题意；

故选：D.

3.（2025・湖北武汉•一模）不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从

袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（）

A.2个球都是黑球B.2个球都是白球

C.2个球中有黑球D.2个球中有白球

【答案】D

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：A、2个球都是黑球是不可能事件，不符合题意；

B、2个球都是白球是随机事件，不符合题意；

C、2个球中有黑球是随机事件，不符合题意；

D、2个球中有白球是必然事件，不符合题意；

故选：D.

4.（新考向）下列事件中，是必然事件的是（）

A.将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站

D.在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数

【答案】D

【分析】本题考查了必然事件与随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据定义即可判断.

【详解】解：A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5,是随机事件，故此选项不符合题

令.

忌；

B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；

C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站，是随机事件，故此选项不符合题意；

D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数，是必然事件，故此选项符合题意；

故选：D.

5.（新考向）下列事件中，是不可能事件的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D.任意画一个三角形，其内角和是360。

【答案】D

【分析】本题考查不可能事件、随机事件、必然事件的概念.必然事件是在一定条件下一定会发生的事件;

随机事件即不确定事件是在一定条件下可能会发生，也可能不会发生的事件；不可能事件是在一定条件下

一定不会发生的事件，解题的关键是熟练掌握上述概念并区分.

不可能事件就是在一定条件下一定不会发生的事件，据此即可解答.

【详解】A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；

D.任意画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件.

故选：D.

题型二：用树状图或列表法求概率

1.（2025•湖北武汉•模拟预测）老师让小武同学随意配制两种溶液，实验室现有氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、

氯化镂这四种溶质，若在配制溶液时需将所有溶质溶解，则小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝

酸钠溶液的概率是（）

【答案】A

【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果

表示出来是解题的关键.

运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再找出需要的结果，运用概率公式计算即可.

【详解】解：分别用4瓦。,。表示氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化锻这四种溶质，列表把所有等可能结果

表示如下，

ABcD

A(43)（4。）（4。）

B(BM)(民C)(BQ)

C(")(C,B)C。）

D(。,/)（D，B）(“)

共有12种等可能结果，其中是氯化钠溶液和硝酸钠溶液的结果为（4C）,（C,〃），共2种，

21

•••小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是百=2,

126

故选：A.

2.（2025•湖北武汉•模拟预测）如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石

头，，，，剪刀，，“布，，这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（）

【答案】B

【分析】本题考查的是列表法或画树状图求解随机事件的概率，先画树状图得到所有的都可能的结果数以

及符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

石头剪刀布

石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的结果有3种，故所求概率是13=：1.

故选：B

3.（2025・湖北武汉•一模）四张背面无差别的卡片，正面分别写着数字1,2,3,4.从中随机一次抽取两

张卡片，则两张卡片上的数字的和是偶数的概率是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.先画出树

状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两个数字的和为偶数的结果数有4种，

这两张卡片上的数字的和为偶数的概率是展4=；1，

故选：B.

4.（新情境）小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有4,3两组箱子（如图），/组有3个

箱子，其中1个箱子中装有重要线索；3组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索.小亮要从4,2两

组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（）

A组B组

【答案】B

【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关

键.画出树状图，利用概率公式计算即可.

【详解】解：设/组3个箱子为4,4,4,其中4箱子中装有重要线索；5组2个箱子为用,当，其中月箱

子中装有重要线索.

根据题意画树状图如下：

开始

BtB2B]B2BiB?

共有6种等可能的情况数，其中一条线索都没有得到的有2种,

21

则一条线索都没有得到的概率是二=二.

63

故选：B.

5.（新情境）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打

开，松鼠要先经过第一道门（/,B,或C）,再经过第二道门（。或E）才能出去.问松鼠走出笼子的路线

（经过的两道门）有（）种不同的可能？

A.12B.6C.5D.2

【答案】B

【分析】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径.分析两道门各自的可

能性情况，再进行组合即可求解.

【详解】解：•••第一道门有4,B,C三个出口，

二出第一道门有三种选择，

又••・第二道门有。、E两个出口，

二出第二道门有两种选择，

•••松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：AD、AE、BD、BE、CD、CE.

故选：B.

6.（新情境）唐代陶瓷业达到了中国陶瓷史上的第一个高峰、形成“南青、北白、长沙彩”的繁荣局面.正面

印有唐代著名陶瓷代表作品的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这五张卡片背面朝上洗匀，

从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

【答案】B

【分析】本题考查利用列表或树状图求概率，熟练掌握利用列表或树状图求概率的方法是解题的关键.设

五张卡片依次为A,B,C,D,E,列表或画树状图，即可求解.

【详解】解：设五张卡片依次为A,B,C,D,E,

根据题意列表如下：

ABcDE

A(44)电小(")(“)(£，/)

B(4B)（B,B）(C,B)

C(40(8©(c，0(“)(E©

D（4。）(BQ)(C,0(EQ)

E(4E)(B#)(C闾（。闾(£，£)

共有25种等可能得情况，其中两次抽取的卡片正面相同的有5种,

故两次抽取的卡片正面相同的概率为三=:，

255

故选：B.

题型三：数据分析

1.下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

年龄（岁）13141516

人数（名）1452

A.极差是4B.中位数是14.5C.众数是15D.平均数是15

【答案】C

【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数的意义.根据众数、中位数、极差和平均数的定义求解

即可判断.

【详解】解：观察图表可知：

年龄最大与最小的差为16-13=3岁，故极差是3；

平均数是］（13x1+14x4+15x5+16x2）=14.6；

人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15；

共1+4+5+2=12人，中位数是第6,7个人平均年龄，因而中位数是15.

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C.

2.（湖北武汉•一模）为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26

名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.

【答案】97

【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第13,14名同学的成绩，求平均值即可.

【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第13名同学的成绩为98分，第14名同学

的成绩为96分，

（98+96）+2=97,

因此这些成绩的中位数是97.

故答案为：97.

【点睛】本题考查求一组数据的中位数，掌握中位数的定义是解题的关键.

3.（新情境）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得

它们的质量（单位：g）分别为3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5.这组数据的中位数和众数分别为（）

A.3.3,3.5B.3.4,3.5C.3.4,3.4D.3.5,3.4

【答案】B

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数.本题考查了求

众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键.

【详解】解：将3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5从小至IJ大排歹!］为：3.3,3.3,3.4,3.4,3.5,3,5,3.5

其中3.5出现的次数最多，则众数为3.5,

中位数为：3.4.

故选B.

4.（新情境）某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24

名学生进行综合测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：

答对题数（道）678910

人数38652

则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（）

A.7和7B.7和8C.8和7D.8和8

【答案】C

【分析】本题考查了求众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可.

【详解】解：由表格知，答对题数为7道的有8人，人数最多，

所以本次测试学生答对题数的众数是7；

因为共有24人，

所以中位数是排序后第12,13名的平均数，即乎=8,

2

故选：C.

题型四：统计图表与概率综合应用

1.（2025•湖北武汉•一模）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩

进行分析，把成绩x（满分100分）分成四个等级（/:90WxW100,B:80<x<90,C:70Vx<80,

⑴随机抽取了名学生，扇形统计图中，m%=,“。等级”所对应的扇形圆心角的大小是

（2）补全条形统计图，随机抽取学生的成绩的中位数落在等级；

（3）如果全校一共有1200人参加朗诵比赛，根据抽样调查的结果，估计成绩不低于80分的人数.

【答案】⑴40；30%；36°

（2）图见解析；B

（3）720人

【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，数据的分析，结合扇形统计图与条形统计图获取相关

信息是解题的关键.

（1）利用等级A的人数与其占比即可运算出总人数，即可求出等级C的人数，获取C的占比，利用360。、

等级。的占比即可求出圆心角度数；

（2）由（1）中所求的等级。人数作图即可；根据中位数的特征求出中位数即可；

（3）利用总人数x80分以上的占比即可求解.

【详解】（1）解：由图可得：A等级的人数为8人，占了总数的20%,

工总人数为：8+20%=40（人）

••.C的人数为：40-8-16-4=12（人）

2

...m%=l-xl00%=30%

40

二。所对应的扇形圆心角的大小是：360°x（100%-20%-40%-30%）=36°

故答案为：40；30%；36°

（2）解：由（1）可得：等级。的人数为12人，作图可得：

二中位数为第20个人和第21个人的成绩平均值，

中位数落在8等级；

故答案为：B；

（3）解:由题意可得：1200x（20%+40%）=720（人），

答：成绩不低于80分的人数为720人.

2.（2025・湖北武汉•模拟预测）某校七年级计划举办一场文艺晚会，为了解学生最喜欢的节目形式，学生会

从七年级随机抽取若干名学生进行调查，规定每人从“舞蹈、歌曲、相声、演奏、小品”五项中选择一项最喜

欢的节目形式，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

A人数

舞蹈歌曲相声演奏小品项目

(1)本次一共抽查了名学生，并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为度.

(3)请估计该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有多少名.

【答案】(1)50,补全条形统计图见解析

(2)43.2

(3)最喜欢“舞蹈”项目的约有168名

【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体；

(1)由喜欢相声的人数除以其占比即可得到总人数，再求解喜欢歌曲的人数，补全图形即可;

(2)由360°乘以喜欢“演奏”的占比即可得到答案；

(3)由600乘以最喜欢“舞蹈”项目的占比即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意可得：12^24%=50,

・•・本次一共抽查了50名学生，

•,・喜欢歌曲的有50x20%=10(人),

补全图形如下：

调查结果条形统计图

A人数

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(2)解：扇形统计图中，“演奏’所在扇形的圆心角为360吆石=43.2度;

(3)解：该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有：

14

600X——=168(人).

3.(24-25九年级下•湖北武汉•阶段练习)为积极响应并切实落实“双减”政策，我校精心策划并组织了丰富

多彩的社团活动，旨在充实和活跃学生的课余生活，促进学生全面发展.为精准把握全校学生参与学校五

个特色社团的意向，学校采用随机抽样的方式，选取了40名学生展开问卷调查.此次调查规定，每位学生

仅能从五个社团中挑选一个.目前，问卷调查结果已初步整理，但统计图表尚不完善，请你进一步补充与

完善.

请你根据以上信息结合统计图解答下列问题：

⑴填空：m=；n=；P=；请补全条形统计图.

(2)在抽样调查中，参加5个社团的人数的众数为；扇形统计图中扇形2的圆心角是度;

(3)若全校有1800名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团？

【答案】(1)12,4,10

(2)4,108

(3)估计全校约有1260名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团

【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，学会从统计图中获取信息是解题的

关键，

(1)加=总抽查人数x30%,”=40-4-12-16-4=4,/?%=1-10%-10%-30%-40%,然后补全条形图

即可得解；

(2)由众数的定义即可得解，由扇形统计图计算即可得解；

(3)全校愿意参加乒乓球或手工制作社团的学生有：1800x与坐，计算即可.

40

【详解】(1)解：由题可知，m=40x30%=12(人)，〃=40—4—12—16—4=4(人),

P%=1—10%—10%—30%—40%=10%,

补全的条形统计图如下：

条形统计图

(2)解：•••众数是一组数据中出现次数最多的数据，

.•.在4、12、16、4、4这组数据中，4出现的次数最多，

二参加5个社团的人数的众数是4,

由扇形统计图知，8的圆心角是：30%x360°-108°,

故答案为：4,108；

(3)解：1800X12±1^=1260(A),

40

答：估计全校约有1260名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团.

4.(跨学科融合)化学实验课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验

来制取氧气.

A.高锌酸钾制取氧气：2KMnO4AK2MnO4+MnO2+O2T；

高温

B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3^CaO+CO2T；

C.氯酸钾制取氧气：2KC1C>3"a2KC1T+3。2个；

通电

D.电解水：2H2O=2H21+O2T；

(1)若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到实验室制取氧气的实验的概率为;

(2)小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图

的方法求两个实验均能制取氧气的概率.

【答案】⑴]3

4

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到实验室制取氧气的实验的结果有3种(A、C、D),利

用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及两个实验均能制取氧气的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到实验室制取氧气的实验的结果有3种（A、

C、D）,

3

.••选到实验室制取氧气的实验的概率为

4

3

故答案为：—■

4

（2）解：列表如下：

ABcD

A(4见(4C)(40

B(民/)(5©(BQ)

C(")(C。)

D(M)(AC)

共有12种等可能的结果，其中两个实验均能制取氧气的结果有：（4C）,（4。），（CM）,（C,D）,

（D,C）,共6种,

两个实验均能制取氧气的概率为2=（.

5.（新情境）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内

外组模型，机器人都已获得显著的技术突破.某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野,

组织全校800名学生进行了“人工智能知识竞赛”，教务处从中随机抽取了"名学生的竞赛成绩，并得到如下

不完整的频数分布表、扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

分组频数

A:60<x<70a

5:70<x<8018

C:80<x<9024

D:90<x<100b

（1）"的值为,。的值为,6的值为

⑵抽取的"名学生的竞赛成绩的中位数在哪个分组(填“A”或“3”或“C”或3”)；

(3)若规定学生竞赛成绩x280为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.

【答案】(1)60,6,12

⑵C

(3)全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人

【分析】本题考查了频数表、求中位数，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题

关键.

(1)用的人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数，再用抽取的总人数乘以所占的百分比，求出的值,

进而求出的值即可；

(2)根据中位数的定义即可判断；

(3)用全校学生人数乘以竞赛成绩为优秀的百分比，即可求解.

【详解】(1)解：M=18-5-30%=60(名)；

a=60xl0%=6(名)；

6=60-6-24-18=12(名)；

故答案为：60,6,12；

(2)解：共抽取了60名同学，把这些数据按从小到大的顺序排列，中位数出现在第30和第31个，/组和

B组的人数加起来6+18=24,第30和第31个出现在C组，

故答案为：C；

24+12

(3)解：-——X800=480(名)；

答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人.

6.(新情境)某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛(共

10题，每题10分，满分100分).数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告(不完整)：

项就、“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告

八年级学生成绩：80,60,100,90,80,70,70,100,70,90,70,80,80,90,80,80,

90,80,90,90.

数据收集

九年级学生成绩：70,90,100,80,80,60,70,80,60,100,60,70,90,80,90,90,

90,90,100,90.

八年级学生成绩条形统计图九年级学生成绩扇形统计图

八人数

60分、

15%/\

分

八、九年级学生成绩分析表

-

20%/

数据整理与1,

分析

计量

平均数中位数众数方差

年级

八年级828080106

九年级828590166

①补全条形统计图；

任务一

②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数.

任务二根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由.

从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛.利用画树状图或列表的方法,

任务三

求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率.

【答案】任务一：①见解析；@126°；任务二：我认为九年级成绩更好，理由是由分析表可知两个年级的

2

平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好；任务三：y

【分析】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率

的计算.利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人即可补全条形统计图；②“90分”所在扇

形的圆心角的度数为360。乘以占比即可；

任务二：比较中位线，众数，平均数，方差进行分析即可；

任务三：通过列表得到一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，即

可求解概率.

【详解】解：任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人，故补全条形统计图，如

图所示：

八年级学生成绩条形统计图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

②“90分”所在扇形的圆心角的度数为：（1-15%-15%-15%-20%）x360°=126°；

任务二：我认为九年级成绩更好.

理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好;

任务三：八年级100分的学生分别记作1,2,九年级100分的学生分别记作3,4,5,列表如下：

12345

1(100,3)（1，4）0,5)

2（2」）（2,3）（2,4）（2,5）

3（31）（3,2）（3,4）

4(4#（4,2）(43（4,5）

5（5」）(5")（刈(%)

一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，则所抽取的2名学生在同

Q9

一年级的概率为三=1.

附加中考真题

一、事件的判断

1.（2024•湖北武汉•中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个

事件是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】事件的分类

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，

故选：A.

2.（2023•湖北武汉•中考真题）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】事件的分类

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：A、点数和为1,是不可能事件，不符合题意；

B、点数和为6,是随机事件，符合题意；

C、点数和大于12,是不可能事件，不符合题意；

D、点数的和小于13,是必然事件，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

3.（2022・湖北武汉•中考真题）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】事件的分类

【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论.

【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件.

故选：D.

【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断.

二、概率

4.（2024•湖北武汉•中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性

大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

11-45

A.—B.—C.-D.一

9399

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的

关键.

运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可.

【详解】解：列树状图如图所示，

开始

1车左右直行

2车左右直行左右直行左右直行

共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，

，至少一辆车向右转的概率是g,

故选：D.

5.（2023•湖北武汉•中考真题）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”

四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

24612

【答案】c

【难度】0.94

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为4B、C、D,画出树状图，找到所有情况数和满

足要求的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为4B、C、D,画树状图如下：

开始

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和。的情况数共有2种,

21

选择“100米”与“400米”两个项目的概率为二=：,

126

故选：C

【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求

情况数是解题的关键.

6.（2022・湖北武汉•中考真题）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位,

四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A,3两位同学座位相邻的概率是（）

2

D.

」3

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.

【详解】解：根据题意列树状图如下:

由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种

则A,8两位同学座位相邻的概率是2=g.

故选C.

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.

三、数据分析（众数）

7.（2022・湖北武汉•中考真题）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋

的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

【答案】25

【难度】0.94

【知识点】求众数

【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.

【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义.

四、概率统计解答题综合

8.(2024・湖北武汉•中考真题)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年

级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取加名学生的成绩作为样本，将收集的

数据整理并绘制成如下的统计图表.

测试成绩扇形统计图

测试成绩频数分布表

成绩/频

分数

412

3a

215

1b

06

根据以上信息，解答下列问题：

⑴直接写出加，”的值和样本的众数；

(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.

【答案】(1)加=60,”=15,众数为3分

(2)该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人

【难度】0.65

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、频数分布表、求众数

【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；

(1)根据成绩为2分的人数除以占比，求得加的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得。=18,进而求

得6=9,即可得出"的值；

(2)根据得分超过2分的学生的占比乘以900,即可求解.

【详解】(1)解：依题意，w=—=60(人)，tz=60x30%=18(人)，6=60-12-18-15-6=9(人)，

25%

9

,〃％=——xl00%=15%,

60

/.H=15,

•••3分的人数为18个，出现次数最多，

.•・众数为3分，

(2)解：900x”土乜=450(人)

60

答：该校九年级有900