甘肃省武威市2024-2025学年人教版八年级数学下册期中模拟检测试卷（附答案）

甘肃省武威市2024-2025学年人教版八年级数学下册期中模拟

检测试卷

一、单选题（共30分）

L（本题3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A.J（—5）2=5B.V16=±4

C.V6=A/=2X^3D.V8+V2=Vi0

2.（本题3分）如图，已知AABC中，AB=JiU，AC=3,BC=1,AB的垂直平分线分别交AC,

3.（本题3分）如图，矩形/BCD的对角线相交于点。，过点。作OGLZC,交43于点G,连

接CG,^ZBOG=15°,则NBCG的度数是（）

A.15°B.15.5°C.20°D.37.5°

4.（本题3分）若k,m,n都是整数,且V450=15V^,A/180=6^?，则下列

关于k,m,n的大小关系，正确的是（）

A.m<k<nB.m=n>kC.m<n<kD.k<m=n

5.（本题3分）如图，在AABC中，44=90。，48=8,AC=15,以点3为圆心，适当长为半径

画弧，分别交A4,3c于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于!的长为半径画弧，

2

两弧相交于点E,作射线BE交/C于点。，则线段4。的长为（）

AE

M,0

6.（本题3分）如图，正方形45co的边长为1,其面积标记为H，以CD为斜边作等腰直角三角

形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为§2,……,按照此规

律继续下去，则Sz/的值为（）

¥\AC

5。c

s

A'---%

卜i（diV022b（-\yY0230r.T

7.（本题3分）如图，矩形/BCD中，。为AC中点，过点O的直线分别与48、CD交于点E、F,

连接8尸交/C于点M,连接BO.若/COB=60°,FO=FC,则下列结论：①FB上OC,

OM=CM；②AEOB必CMB；③四边形EBFD是菱形;@5A,O£：5ASCF=1:2.其中正确结论

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（本题3分）如图，矩形48CD中，点F、G在CD上，将ABCF,A4DG分别沿着BF,/G翻

DA

折，BA点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处,则=2的值是（）

B____________A

CFGD

A.2B.2+V2C.V3D.V2+1

9.（本题3分）如图，在AABC中，/C=8，点D在2C上，且=点E和点F分别是/C

和助的中点，则防的长是（）

入

BFDC

A.3B.4C.5D.6

10.（本题3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边/C=6（:m,BC=8cm,现将直角边力C

沿4D折叠，使它落在斜边48上，则8。等于（）

A

—

CDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）若二次根式有意义，则X的取值范围为

12.（本题3分）如图，菱形/BCD的边长为2vLZABC=60°,，CE//BD,则ABDE的面积

为

/D

BC

13.（本题3分）如图，A4BC中，ZACB=90°,48=30。，AC=4,点P为上一个动点,

以尸C为轴折叠ACP4得到ACP。，点A的对应点为点Q,当点Q落在A/BC内部上时，工尸的取

值范围为

B

14.（本题3分）如图，在平行四边形/BCD中，点/是中点，连接CF并延长交切的延长线

/DAB的度数=

15.（本题3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大

正方形，大正方形的面积为41,小正方形的面积为1,设直角三角形较短直角边长为a,较长直

角边长为b,则6的值为

16.（本题3分）E,F分别是正方形48CD边N5,8C上的点，BE=BF=3.以。£,DF为边

作YDEGF,连结GE并延长交/。于点H,连结若HFLED,则NE的长为

17.（本题3分）如图，把长方形/3CD沿直线向上折叠，使点C落在C的位置上，己知）8=3,

BC=6,贝=

18.（本题3分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用

等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是Sl=,

S2=

三、解答题(共66分)

19.(本题8分)计算.

(1)748-V3-^1XV12+V24

(2)[V2+V3)2+(V2-2V3)(2A/3+V2)

20.（本题6分）已知x，＞都是实数，且了=VT^+J10-2x+l,求3x-2y的值.

21.（本题6分）已知：a,b,。满足,一3&|+新M+=o.

（1）求。，b,。的值；

⑵请判断以。，b,c为边构成的AABC的形状，并说明理由.

22.（本题6分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B

航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C

港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30。方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.

B

⑴求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

（结果保留一位小数夜=1.414,73=1.732，V6=2.45）

23.（本题8分）如图，在中，/。=90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在

数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当NC=8,8C=4时，求阴影部分的面积.

24.（本题8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上

裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A,B.

B

A

①②

（1）原长方形纸片的周长是.cm（结果化为最简二次根式）;

（2）写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积;

（3）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判

断能否裁出，并说明理由.

25.（本题8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在

消防日举行了消防演练.如图，云梯/C长为10米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上（墙与地

面垂直），云梯底端A与墙角。的距离为6米.（结果保留1位小数，参考数据：血。1.414,

V3~1.732,通炉2.236)

KoA.B

(1)求云梯顶端C与墙角0的距离CO的长；

(2)假如云梯顶端C下方3米。处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点。处，则云梯底端在水

平方向上滑动的距离为多少米.

26.(本题8分)阅读下面的文字，解答问题：

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此行的小数部分我们不可能全部地写出

来，于是小明用力-1来表示0的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为行的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分.

又例如：

VV4<V7<V9.即2<疗<3,

•.•正的整数部分为2,小数部分为(疗-2).请解答:

(1)JF的整数部分是，小数部分是.

(2)己知：10+百=》+>,其中x是整数，且0<y<l,求X-V的相反数.

27.(本题8分)如图①，在矩形纸片/BCD中，AD=8cm,4B=12ctn.

D,----------1c

A------------------B

①

【实践操作】

第一步：如图②，将图①中的矩形纸片N8C。沿过点A的直线折叠，使点D落在48上的点E处,

折痕为4尸，然后把纸片展平；

第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为G”,然后展平，

隐去AF;

第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到△/£)月，延长/D'与所交于点N,与

DC交于点M.

【问题解决】

(1)在图②中证明四边形NEED是正方形;

⑵请在图④中判断NF与初，的数量关系，并加以证明;

⑶请在图④中求理的长度.

答案

题号12345678910

答案ABAADBCDBD

11.x>-2

12.3G

13.2<4尸<4石-4

14.62°

15.9

16.—y[2

2

15

17.一

4

18.c2+aba2+b2+ab

19.(1)解：A/48-V3-J1XV12+V24

=V16-J1X12+2V6

=4+2新

=4+n;

(2)解：(后+g『+(7i-2g)(2a+0)

=2+3+2&+(血『一(26『

=5+2&+272

=2V6-5.

20.解：2y=V^^+J10-2x+l,

fx-5>0

,,得110-2x20

••x-5.

则y=VTE+J10-2x5+l=l,

当x=5j=l时，3x—2)=3x5—2x1=13.

21.(1)解：V|a-3V2|>0,yJb-5>0.卜一昌『20,

又卜-3阎++=0,

Aa-3V2=0,Z>-5=0,c-V7=0,

•'•a=3-72，6=5,c=V7.

(2)解：AABC是直角三角形.

理由如下：

=(3&『=18,Z，2=52=25，c2=(V7)2=7,

a2+c2=18+7=25，

a2+c2=62.

...AABC是直角三角形,05=90°.

22.(1)解：过点8作5£)，/£于点D,

在RtABCQ中，ZBCD=60°,设CD=x,贝!18。=岳，BC=2x,

在Rt448D中，/BAD=45。,

贝|」40=8。=岛，AB=6BD=&X，

由AC+CD=AD得20+x=#>x,

解得x=10百+10,

=V6x(10>/3+10)=30V2+10V6,

答：港口A到海岛B的距离为30亚+10"海里；

(2)解：甲船看见灯塔所用时间：30亚+10、-5。4J小时,

15

乙船看见灯塔所用时间：1+1+208+20—5。4.0小时，

220

所以乙船先看见灯塔.

23.解：：在RtZk/BC中，ZC=90°,/C=8,SC=4,

,,AB=，不+8?=4A/5，

8

以/C为直径半圆的面积:

4

以8c为直径半圆的面积:

以48为直径半圆的面积:

4vR

RtZXASC的面积为：2=16,

,阴影部分的面积为：271+871-1071+16=16.

24.(1)解：依题意，正方形纸片A的边长为瓦=3而(cm)；

则截出的正方形纸片B的边长为反=4五(cm),

则原长方形纸片的长为3虚+4正=7㊅(0111),宽为4及cm，

/.(4V2+7@x2=22V2(cm),

故22后

(2)解：阴影部分的长=正方形纸片A的边长，

即阴影部分的长为3后cm，

则40一=V2(cm)

阴影部分的宽为行，

/.阴影部分的面积=3V2xV2=6(cm2).

(3)解：不能截出，理由如下：

:面积为25cm2的正方形纸片的边长为后=5(cm),

则5+5=10=Ji丽＞麻=］而,

二不能在矩形纸片上裁出两块面积是25cm2的正方形纸片.

25.(1)解：在RtAZOC中，3=6米，ZC=10米，

...根据勾股定理，oc£AC?-OA?710。-62=8(米)，

答：云梯顶端C与墙角O的距离C。的长为8米；

(2)•.•6©=OC-CD=8-3=5(米)，

在RtAB。。中，OB=ylBD2-OD2=7102-52=573(米)，

:.AB=OB-OA=5拒-622.7(:米)，

答：云梯底端在水平方向上滑动的距离