甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一数学下学期期中质量检测试题（含答案）

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中

数学试卷

、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量方=(2,-1),1)=(m,3),若0//L,则m=()

3

A.~2C.6D.-6

2.已知是，虚数单位，则复数竽的虚部是（)

1+1

A.3C.D.3

~22~2

3.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中

OA=1,给出下列结论:

①屏'-济+诙=/；

②而+~OC=-42OF-,

^)AE+FC-~GE=JB-,

④瓦+1)B+~OC+7)b+'OE+~OF+~OG=7).

其中正确的结论为（

图2

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

4.cos163°COS223"+cos253°cos313°等于()

C.吏D.1_

B--T~2

5.在48c中，A=120°,C=15°,AC=46,贝！13c=(

A.4B.243C.3D.2^2

6.一物体受到相互垂直的两个力为、％的作用，两力大小都为巾加则两个力的合力的大小为（)

A.10^3NB.QNC.5/6ND.迎N

2

7.已知落了是单位向量，/窈+引=仃，贝底与％的夹角为（

A.-B.-C.巴

633

8.在2\/夕。中，若AB=4,BC=5,B=60°,贝1]/0=（

A.421B.431C.V57D.461

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.关于复数，给出下列命题正确的是（）

A.3>3iB.16>（4i）2C.2+i>1+iD./2+3i/>/2+i1.

10.下列命题的判断正确的是（）

A.若向量矶向量诙共线，则4B,C,〃四点在一条直线上

B.若4B,C,。四点在一条直线上，则向量法与向量9线

C.若4B,C,。四点不在一条直线上，则向量矶向量而不共线

D.若向量法与向量反共线，则4B,。三点在一条直线上

11.下列函数中，以"为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）

A.y=tanxB.y=,/sirur/C.y=cos2xD.y=-sinxcosx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数3i-l的共软复数是.

13.若tan。=-2,贝Utan2a=,tan（2a+彳）=

14.己知力--2夕，B（l,3）,C（m,n）,若4B,C三点共线，则如〃的关系式为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.体小题13分）

已知复数z=（品-m）+（m-3）i,meR（i为虚数单位）.

（7）当0=2时，求复数zz的值；

⑵若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求〃的取值范围.

16.体小题15分）

已知会/=4,用/=3,在下列条件下求方•了：

（。向量为与评行时；

⑵向量方与％的夹角为60°；

⑶向量为与%垂直时.

17.体小题15分)

已知ae(三,JT),sina=g.

(7)求sin(彳+的值；

⑵求cos2a」的值.

18.体小题17分)

已知sin(a+B)=*sin(a-0)=-^-,求的值.

35tanP

19.体小题17分)

已知f(x)=z\A?sin^cos^+2sin2^-1.

0)求函数/■㈤的最小正周期；

⑵己知。，£均为锐角，f(a+々)=Z，cos£=],求sin(a-£)的值.

655

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：向量方=-1),1)=(m,3),且若/>%,

则-/Xm=2X3,

所以〃=-6.

故选；D.

利用向量共线的坐标表示，列式计算作答.

本题主要考查了平行向量的坐标关系，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：年=等”-i

1+1(.1+1)(1-1)222

•:复数罢的虚部为提

故选：C.

根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：①：^-7^+Hb=BF+FH+W=BH+W=BD^0,故①结论错误；

②：由正八边形性质知：0A1OC,OA=OC=OB=1,设OBCAC=M,如图所示:

因为/AOB=/COB=45°，所以〃为力。中点，所以而+加=2就

因为飒上〃=2所以诙=虫无，所以而+注=A®，

222

又演=-旗所以而+市故②结论正确；

③：由正八边形性质知：AG//CEAG=CE,即羽=演,

所以荏+后-屈=荏+尻祖=9+后=覆-方=丽，

又厚=而，所以荏+后-豆=羽，故③结论正确；

@：~0A+QB+OC+OD+OE+OF+OG+OH=(OA+~0E)+(OB+~0F)+(OC+OG)+(OD+~0H)=0,故④结论正确.

故选：C.

根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可.

本题主要考查平面向量基本定理，命题真假的判断，考查运算求解能力，属于中档题.

4.【答案】D

【解析】解：cos163°cos223°+cos253°cos313°=-cos17°(-cos43°)+(~cos73°)cos47°-

cos170cos430-sin/70sin430

-cos(17°+43。)=cos60。二;.

故选：D,

利用诱导公式及和差角公式即得.

本题考查诱导公式及两角和的余弦公式的应用，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：0/8C中，A=120°,C=15°,AC=<6,

所以6=180°-A-C=45°,

由正弦定理得£BC

~p

sin8sinJ

即解得BC=史？=3.

sin45"sinl20°2

故选：C.

由三角形内角和可得角8的大小，然后由正弦定理可得6c的大小.

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：根据平行四边形定则，两个合力的大小为：

F=J乃+此7(矩)2+(如)2=丽N,

故选：C.

根据向量加法的平行四边形法则，结合勾股定理，即可得出答案.

本题考查向量的运算，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：由/窈4/二遮，可得函+1)2=3,

即4a+4a-b+b=3,

又/3/=/?/=1,Za-1

./T7\a-Z?1

•……方而广万，

：d>w[o,JI],

T2兀

・：<~a,b

故选：C.

由数量积性质，直接将向量的模转化为向量的数量积进行运算，解出夹角余弦值，进而根据范围求角.

本题考查平面向量数量积运算及性质，属基础题.

8.【答案】A

【解析】解：:.AB=4,BC=5,B=60°,

2

.：由余弦定理可得：AC=7AB+BG-2XABXBCXcosB=\16+25-2X4X5X-rj=yT21.

故选：A.

由已知及余弦定理即可求值得解.

本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.

9.【答案】BD

【解析】解：不全是实数的两个复数不能比较大小，故力。错误；

因为(4i)2=-16,因此(4i)2,故6正确；

因为12+3“=722+32=6/2+//=722+12=逐因此l2+3i[>12+”,故2正确.

故选：BD.

利用复数的意义判断4C;利用复数的乘方计算判断8;计算复数的模判断。作答.

本题主要考查了复数的运算和模长公式，属于基础题.

10.【答案】BD

【解析】解：对于4在平行四边形48必中，~CD=AB,满足研视线，而4B,C,。四点不共线，故/

错误；

对于昆A,B,C,2四点在一条直线上，则懑与赤方向相同或相反，即矶而共线，故5正确；

对于G平行四边形中，满足4B,C,。四点不共线，有拔=加，即向量港与反共线，故C错误；

对于A向量还与反共线，而向量懑与应有公共点昆因此4B,C三点在一条直线上，故。正确.

故选：BD.

根据给定条件，利用共线向量的意义逐项判断作答.

本题考查的知识点：向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题.

n.【答案】AC

【解析】解：对于4函数y=tanx的最小正周期为万，在区间〃，上单调递增，故/正确;

对于/函数y=/sinx/的最小正周期为万，在区间上单调递减，故8错误；

对于C,函数"。。52*二"罗二触5为弓的最小正周期为〃，在区间二)上单调递增，故。正确;

对于"函数y=-sinxcosx=-；sin2x的最小正周期为孙在区间《，口上先减后增，故。错误.

故选：AC.

直接利用函数的周期性和单调性的应用求出结果.

本题主要考查了三角函数的周期性和单调性，属于基础题.

12.【答案】-1-3i

【解析】解：1•复数3i-l=-l+3i,

•:根据复数共辗复数的定义可知复数的共辗复数为-1~3i.

故答案为：——i.

根据共轨复数的定义即可得到结论.

本题主要考查复数的有关概念，比较基础.

13.【答案】(-7

【解析】解：因为tana=-2,所以tanZa=广与一=衿愣

7-tanza1-(-2)43

4

所以tan念.弓)=当子=4=V

4a

1-tan2/-z3

故答案为：--7.

利用正切的和角及倍角公式，再利用条件即可求出结果.

本题主要考查二倍角的正切公式及两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】3n+m=10

【解析】解：由/B(l,3),C血n)可得:AB=(3,-1),~BC=(m-l,n-3),

因为4B,C三点共线，所以物流；

所以3(n-3)=1-印,整理得：3n+m=10.

故答案为：3n+m=10.

由4B,C三点共线，可得双反，利用向量共线的充要条件即可得到〃，〃的关系式.

本题考查的知识点：向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题.

15.【答案】解：O当/=2时，z=2-i,故zz=(2-i)(2+i)=5；

⑵若复数z在复平面内对应的点-3)位于第三象限，

则【＜77/，解得

.：0的取值范围为0,勿.

【解析】⑴代入畔2,根据复数的乘法求解即可；

⑵根据第三象限实部为负，虚部为负求解不等式即可.

本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

16.【答案】解：〈。当向量方与评行时，向量方与％的夹角为。。或180。,

当向量召与了的夹角为。°时，a-1=/a/[b/cosO°=3X4X1=12-,

当向量方与力的夹角为时，为-％=/a/[b/cosl80°=3X4X(-1)=-12,

综上，~a-'b=±12.

⑵当向量Z与了的夹角为&T时，a-'b=lai[b/cos60°=3X4X^=6.

⑶当向量方与强直时，向量召与了的夹角为9。°,

所以若•'b=/a//b/cos900=3X4X0=0.

【解析】根据向量数量积的定义逐一求解即可.

本题考查平面向量数量积的运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

17.【答案】解：(1)・・・aE(5,「),sin。二等，

cosa--V7-sin2a,

5

.,.s•in(/a+,——71)\-s•m乃—cosa/,cos—万si•na-y——[ib；

44410

⑵：aee，n),Sina=空泻,

...ae([,(]),2ae(7t,i71),

4

:'sinZ。-^cosasina

・：cos2a=-yj1-sin22a

./5\5靠.53\[3-4

・・cos(-兀-zoa)-cos—cosza+sin-"sin2n〃-———.

66610

【解析】本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式、

二倍角正弦公式，属于中档题.

(〃利用同角三角函数平方关系求出cosa,结合两角和差的三角函数公式，求解即可得出答案；

⑵先根据sina二竿邛求出ae(j”),从而得到2ae",J”利用二倍角公式求出sinZa,

52233

利用同角三角函数平方关系，求出