第四章 三角形 单元测试-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章《三角形》单元学情调研

学校:姓名：班级：

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列长度的线段能组成三角形的是（）.

A.3,4,8B.5,6,11C.2,11,9D.3,6,8

2.如图，AB\\CD,DE1BC,Z.B=75°,则的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

3.如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点.那

么这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定

4.如图，4、8为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点。，测得

04=16米，0B=12米，4、B间的距离可能是（）

30米C.35米D.40米

5.如图，在△4CE中，1边上的高是（）

A

E

I

G

A.线段石CB.线段BGC.线段CDD.线段AF

6.若等腰三角形的一边长为在田，周长为18cm，则此等腰三角形

的底边长是()

'•4cmB.10cmC4cm或10cm4cm或7cm

7.下面是“作一个△AIC',使得△4'8£'三448。”的尺规作图方

法,

(1)作一条线段4B'=AB；

(2)以A为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，BC长为半径

画弧，两弧交于点C’;

(3)连接4L,B'C',

则△4'B'C'三AABC.

上述判定△4月£'32\48。的依据是()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，乙4=乙。，AB=DE,再

添加一个条件后仍然不能证明^ABCDEF的是（）

A.zB=B.乙DFC=^ACB

C.BC=EFD.AC=DF

9.如图，AB=AD,AC=AE,^BAE=DAC,图中全等的三角形

共有（）

10.如图，在△ABC中，AD1BC.BE1AC,垂足分别为。，瓦线

段AD,BE交于点F,若AD=BD,BF=5,EF=1,则△ABC的面

积为（）

A

A.15B.14C.13D.12

二、填空题（每题3分，共15分）

11.如图，^AABE=AACF,且4B=7,AE=3,则EC的长

为______

12.如图，在At△ABC中，^ABC=90°,BC=4,过点。作

CD1AC,且4c=CD,则4BCD的面积为

13.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边

边边、边角边、角边角、角角边中的

14.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线

图案，每块大正方形地砖面积为12,小正方形地砖面积为4,虚线

依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形

4BCD的面积为

15.如图，△ABC的面积为8,4尸与Z4BC的平分线BP垂直，垂足

为P,连接PC,则△PBC的面积为

三、解答题（共8道题，满分75分）

16.如图，在直角三角形4cB中，AB1CD,乙4cB=90。，BD=

Q

4,8=3,8C=5,AD=~.

（1）点B到4c的距离是；点4到。£＞的距离是

⑵求点。到BC的距离.（本题满分8分）

17.如图，点5、F、。、E在一条直线上，已知ZB=DE,BF=

EC,Z-B=Z.E.

D

(1)求证：AC=DF；

(2)分别连接4E、BD,则4E与的关系为.(本题满分9分)

18.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方

形的顶点叫格点.A,5,C尸四点都在格点上

⑴在下图中过点尸做线段PM||4B,且PM=4B；

(2)在下图中过点尸做线段ONLAC,且PN=4C；

(3)连接MN,求△MNP的面积.(本题满分9分)

19.已知：如图，4D是△ABC的中线，点M在4D上，点N在4D的延

长线上，且DM=DN.

(1)求证：ABDN"CDM；

(2)若乙4MC=80。，求ZN的度数.(本题满分9分)

20.如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的.

⑴在图①中，把该三角形分割成2个全等的三角形；

(2)在图②中，把该三角形分割成3个全等的三角形；

⑶在图③中，把该三角形分割成4个全等的三角形.

(本题满分9分)

21.池塘两端4,5的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设

计了如下两种方案测量A,5的距离.老师查看后发现只有甲的方

案可行.

甲：如图1,①在平地上取一个可以直接到达点A6的点0；

②连接4。并延长到点C,连接8。并延长到点。，使C0=

A0DO=BO;

③连接DC,测出DC的长即可.

乙:如图2,①确定直线48,过点8作直线BE；

②在直线5石上找可以直接到达点4的一点D,连接D4；

③作ZBDC=乙ADB,交直线4B于点C；

④测量BC的长即可.

(1)请说明甲同学方案中ZB=CD的理由；

⑵请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可

行，你增加的条件是.(本题满分9分)

22.课上老师提出了这样一个问题：已知：如图，AD=AE,再添

加一个条件，可以证明△ADB

(D同学们认为可以添加的条件并不唯一，

同学甲添加的条件是：AB=AC,则△4DBWA4EC的理由是

同学乙添加的条件是：乙B=4,则△4DBWA4EC的理由是

同学丙添加的条件是：^ADB=^AEC,则△ADBWzXAEC的理由是

(2)若添加的条件是。E=。。，证明：XADB*AEC.(本题满分

10分)

23.【基础回顾】

(1)如图1,在△48C中，Z.BAC=90°,AB=AC,直线/经过点

A,分别从点8,C向直线/作垂线，垂足分别为D,E,求证：△

ABDCAE；

【变式探究】

（2）如图2,在△ABC中，AB=AC,直线/经过点4点D,E分别

在直线/上，如果4CE4==4B4C,猜想DE,BD,CE有何

数量关系，并给予证明；

【拓展应用】

（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形

如图3所示，以△4BC的边ZB,4c为一边向夕卜作△BAD和△CAE,

其中4BAD=乙CAE=90°,AB=AD,AC=AE,4G是边BC上的

高，延长G4交DE于点设的面积为Si，的面积为

S2,请猜想Si，S2大小关系，并说明理由.（本题满分11分）

第四章《三角形》单元学情调研

一、选择题

DABACAACCA

1.D

【详解】因为3+4<8,所以这三条线段不能组成三角形，则A不

符合题意；

因为5+6=11,所以这三条线段不能组成三角形，则B不符合题

思；

因为2+9=11,所以这三条线段不能组成三角形，则C不符合题

因为3+6>8,所以这三条线段能组成三角形，则D符合题意；

故选：D.

2.A

【详角军】VAB||CD

：."=ZB=75°

vDE1BC

•••乙DEC=90°

・•.△DEC为直角三角形

:.Z.D=90°-75°=15°

故选：A.

3.B

【详解】解：三角形的三条高所在的直线的交点在三角形某一顶

点，

那么这个三角形是直角三角形.

故选：B

4.A

【详解】解："0A=16米，0B=12米，

•-0A—OB<AB<0A+0B,

即16—12<AB<16+12,

，4<AB<28,

.•・4、B间的距离可能是25米，

故选：A.

5.C

【详解】解：在△4CE中，4E边上的高是线段CD,

故选：C.

6.A

【详解】解：当长是4cm的边是底边时，腰长为等=7cm，三边

为4cm，,em，7cm,等腰三角形成立；

当长是4cm的边是腰时，底边长是：18—4—4=10cm，而4+4<

10,不满足三角形的三边关系.

故底边长是：4cm

故选：A.

7.A

【详解】解：由作图可知,A'B'=AB,A'C=AC,B'C1=BC,

・•.△4B'C'且ABC(三边分别相等的两个三角形全等)

故选：A.

8.C

【详解】解：A、添加乙8=4已利用ASA即可判定△ABC三4

DEF,不符合题意；

B、添力口ZDFC=ZACB,利用AAS即可判定△ABC不符

合题意；

C、添力口BC=EF,不能即可判定△ABCWADEF,符合题意；

D、添力［MC=DF,利J用SAS即可判定△ABCwzXDEF,不符合题

思；

故选：C.

9.C

【详解】解：图中全等三角形有4对，分别为△ADEw^ABC公

AEFAGCAADFABGACHF=AEHG,

"乙BAE=Z.DAC,

:.乙BAE+/.CAE=/-DAC+Z-CAE,

即4G48=LEAD,

在△4DE和△ABC中，

'AD=AB

Z.EAD=Z.CAB,

、AE=AC

••△ADE三△4BC(S4S)；

:.z_D=Z-B,Z-C=Z-E,BC=DE,

在△4DF和△4BG中，

'/_DAF=匕BAG

Z-D=Z-B,

、AD=AB

:AADF三△4BGQL4S),

AF=AG,

在△ZEF和△4GC中，

'乙E=乙C

AE=AC,

/CAE=Z.EAC

:.AAEF三△4GCQ4S4),

由AC=A石,A尸=4G,得到AC—AF=AE—AG,即CF=

EG,

在△CHF和△EHG中，

'乙C=△E

乙CHF=Z.EHG,

、CF=EG

*'•△CHF=△EHG,

故选：C.

10.A

【详解】W：-AD1BC,BE1AC,

:/BDF=乙ADC=乙BEC=90°,

:/DBF+AC=^C+^DAC=90°,

:/DBF=Z.DAC,

在△BDF和△4DC中，

NBDF=匕ADC

BD=AD,

、乙DBF=Z.DAC

；.ABDF三△4DCQ4S4),

：.AC=BF=5,

,:BE1AC,BE=BF+EF=5+1=6,

11

则^ABC的面积=-AC-BE=-x5x6=15.

故选：A.

二、填空题

11.4

【详解】解：•・・△4BEWA4CF,

'-AC=AB=7,

:.EC=AC-AE=7-3=4,

故答案为：4.

12.8

【详解】解：如图，过点。作交BC延长线于点E,

"ABC=90°,DE1BC,CD1AC,

:ZE=^ACD=90°,24+乙ACB=90°,乙DCE+乙ACB=90°,

--Z.A=Z.DCE,

在CED中，

2ABe=Z.E

=Z.DCE,

.AC=CD

*'•△ABCCDE

：.BC=DE=4

11

S&BCD=2BC-DE=-x4x4=8

故答案为：8.

13.SSS

【详解】以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4于点G

D；

同样地，以。'为圆心，同样的长度（即与前面半径相等）为半径画

弧，交OA于点C',

再以L为圆心，CD长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点》，

连接。'。，这样就得到。。=O'C',0D=O'D\CD=C'D'.

在△OCD和△O'C'D'中，三边对应相等，根据全等三角形判定定理

“SSS（边边边）”，

可得△OCD=△O'C'D'

所以乙40B=^A'O'B',即得出作一个角等于已知角的依据是

“，，

sss•

故答案为：sss，

14.16

【详解】解：如图，连接DK,DN,

4K

、同

Z/

//

C

MKDN=乙MDT=90°,

:"DM=乙NDT,

•：DK=DN,乙DKM=乙DNT,

**•△DKM=ADNT（ASA），

'S^DKM=S^DNT，

:B四边形DMNT=S>DNT+S^DMN=LDKM+^^DMN=S^DNK，

•■,S四边形DMNT=S&DKN=£大正方形的面积，

.1

.•・正方形4BCD的面积=4x-xl2+4=16.

4

故答案为：16.

15.4

【详解】解：解：如图，延长4尸交BC于区

•••4P与4的平分线BP垂直，垂足为P,

：.ZABP=ZEBP,^APB=^EPB=90°,

在AABP与AEBP中,

2ABp=乙EBP

BP=BP,

/APB=Z.EPB

△ABPEBP（ASQ，

,e•S^ABP—S&EBP，"P=EP,

*"•△4PC和△CPE等底同|Wj,

S“PC=S&CPE，

1

S&PBC~S&EBP+S&CPE=QSRABC=4,

故答案为：4.

三、解答题

16.(1)5；；9

(2)点。到BC的距离为苦.

【详解】(1)解：点8到47的距离是5。=5；点4至IJCD的距离是

9

AD=

4

故答案为：5；：；

4

(2)解：设点。到的距离为力，

"AB1CD,BD=4,CD=3,BC=5,

11

：.-BD-CD=-BC-h,即4x3=5口,

22

・・・口=—,

5

•・•点D到BC的距离为苦.

17.(1)见解析

(2)平行且相等

【详解】(1)证明：：BF=EC

ABF+CF=EC+CF

BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE

Z.B=Z-E

、BC=EF

AABC=△DE9(SAS)

AC=DF.

(2)如图，连接4E、BD,4E与BD的关系为平行且相等.

A

在△ABE和△DEB中

'AB=DE

Z.ABE=Z.DEB

.BE=EB

*'•△ABEDEB(SAS)

•••AE=DB,Z.AEB=Z.DBE,

.-.AE||DB

故4E与BD的关系为平行且相等.

18.(1)见详解

(2)见详解

(3)14

【详解】(1)解：线段PM,如图所示:

M

G

(2)解：线段PN如图所示:

111

⑶解：6x6--x2x4--x4x6--x6x2=36-4-12-

6=14

••.△MNP的面积为14.

19.(1)证明见解析

(2)100。

【详解】(1)证明：•.弘。是△4BC的中线,

；.BD=CD,

•:乙BDN=^MDC,MD=ND,

*'.△BDNCDM(SAS)；

(2)解：vzXMC=80°,

•,2DMC=180°-80°=100°,

•••△BDNCDM,

••zN=乙DMC=100°；

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【详解】(1)解：如图①即为所求;

(2)如图②即为所求;

(3)如图③即为所求;

（图③）

21.⑴见解析

（2）BE1AB

【详解】（1）证明：--CO=A0,DO=BO,乙AOB=^COD,

△AOB=ACO£）（SAS），

■•AB=CD；

（2）解：增力口BE14B,

•：BE1AB,

：.^ABD=乙CBD=90°,

■:乙BDC=Z.ADB,BD=BD,

ABD=ACB£）（ASA），

-,-AB=BC.

故答案为：BELAB.

22.（1）S4S；A4S；ASA

（2）详见解析

【详解】（1）同学甲：在和△4EC中，

AB=AC

Z.DAB=Z.EAC>

.AD=AE

**.△ADB三△4EC（SAS），

故答案为：SAS；

同学乙：在△ZDB和△4EC中，

'乙B=乙C

^DAB=^EAC,

、AD=AE

•*«AADB三△4EC（AAS），

故答案为：AAS；

同学丙：在△ADB和△NEC中，

NADB=^AEC

AD=AE,

./.DAB=^EAC

•'•AADB三△i4EC（ASA），

故答案为：ASA；

（2）在△4E。和△4。。中，

AE=AD

OE=OD,

AO=AO

*e•△AEO三△4D0（sss），

--Z-AEO=Z.ADO,

^^AEO=+乙BOE,^ADO=zC+乙DOC,乙BOE=乙DOC,

:.乙B=Z-C,

在△ADB和△4EC中，

'AB=ZC

/.BAD=Z.CAE,

、AD=AE

*'•△ADB三△4