第一单元：列方程解含两个未知数的问题 专项练习-2023-2024学年苏教版五年级数学下册（解析版）

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列

第一单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习

1.妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少

岁？

【答案】小明是12岁，妈妈是36岁

【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量

关系：妈妈的年龄一小明的年龄=24,据此列方程解答即可。

【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。

3x—x=24

2x=24

2x4-2=244-2

x=12

12X3=36（岁）

答：小明是12岁，妈妈是36岁。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

2.芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳

买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）

【答案】5枚

【分析】1元=10角；6角=0.6元；8角=0.8元；先设出买的两种邮票各有

x枚，根据“单价X数量=总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花

的钱数，进而根据“买6角的邮票+买8角的邮票花的钱数=7元”；列方

程：0.6x+0.8x=7,解方程，解答即可。

【详解】6角=0.6元；8角=0.8元

解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。

0.6x+0.8x=7

1.4x=7

x=74-1.4

x=5

答：芳芳买的两种邮票各有5枚。

【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，

然后根据关系式列出方程解答。

3.珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间

同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了

养护工作。甲、乙两队每天分别养护多少米？(列方程解答)

【答案】甲队：700米，乙队：500米

【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天

养护长度和X共同完成时间=总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长

度，乙队每天养护长度X1.4=甲队每天养护长度。

【详解】解：设乙队每天养护x米。

(1.4x+x)X8=9600

2.4xX8=9600

19.2x=9600

19.2x4-19.2=96004-19.2

x=500

甲队：500X1,4=700(米)

答：甲队每天养护700米，乙队每天养护500米。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

4.买水果。每千克苹果和梨子各多少钱？

/我买了3千克苹果和每千克苹果比每千克

4千克梨子，共用了梨子贵0.60元哟！

21.40元钱。

【答案】3.4元；2.8元

【分析】设每千克梨子x元，则每千克苹果(x+0.6)元，单价X数量=总

价，根据苹果单价义质量+梨子单价X质量=21.4元，列出方程求出x的值是

梨子单价，梨子单价+0.6元=苹果单价。

【详解】解：设每千克梨子x元。

(x+0.6)X3+4x=21.4

3x+1.8+4x=21.4

7x+1,8=21.4

7x+1.8-1.8=21.4-1.8

7x=19.6

7x4-7=19.64-7

x=2.8

2.8+0.6=3.4(元)

答：每千克苹果和梨子各3.4元、2.8元钱

【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是

找到等量关系。

5.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水

量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分

按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份

共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。

【答案】20立方米

【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x,根据等量关系“水费=1.8X

15+2.3X超出15立方米的部分+污水处理费”列出方程即可求解。

【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费：

15X(1.8+1)

=15X2,8

=42(元)

42<58,5

即该户一月份用水量超过15立方米；

解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：

15X1.8+2.3(x-15)+x=58.5

27+(2.3x-34.5)+x=58.5

27+2.3x-34.5+x=58.5

27-34.5+(2.3x+x)=58,5

27-34.5+3.3x=58.5

27-34.5+3,3x+34.5=58.5+34.5

27+3.3x=93

27+3.3x-27=93-27

3.3x=66

3.3x3.3=664-3.3

x=20

答：该户一月份用水量为20立方米。

【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能

力。

6.有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个

脐橙。"小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙

共有多少个？

【答案】37个

【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数X5+7=同学

人数X8—11,列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数X5+7=脐橙个

数，据此列式解答。

【详解】解：设共有x位同学。

5x+7=8x-11

5x+7—5x-7=8x—11—5x—7

3x-18=0

3x-18+18=0+18

3x=18

3x4-3=184-3

x=6

5X6+7

=30+7

=37（个）

答：这筐脐橙共有37个。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

7.原来甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克

后，甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，原来两桶水各重多少千克？

【答案】甲桶水：62千克；乙桶水：38千克

【分析】设甲桶水重x千克，甲桶水比乙用水多24千克，则乙桶水为(x-

24)千克，甲桶水用去8千克，还剩(x-8)千克，乙桶水用去2千克，乙桶

水还剩(x-24-2)千克，甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，即甲桶水用去8

千克后剩下的水的质量=乙水桶用去2千克后X1.5,列方程：x—8=(x-24

-2)X1.5,解方程，即可解答。

【详解】解：设甲水桶重x千克，则乙水桶重x—24千克。

x—8=(x—24—2)X1.5

x-8=1.5x-24X1.5-2X1.5

1.5x-x=24X1.5+2X1.5-8

0.5x=36+3—8

0.5x=39—8

0.5x=31

x=314-0.5

x=62

乙桶水重：62-24=38(千克)

答：甲桶水重62千克，乙桶水重38千克。

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲桶水的质量与乙桶水质量之间的关

系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

8.去年某电脑培训学校招收高级班和初级班共1526人。高级班每人交报名费

5元，初级班每人交报名费3元，共收报名费6326元。高级班和初级班各有多

少人报名？

【答案】高级班874人，初级班652人

【分析】设高级班有x人报名，则初级班有(1526—x)人报名，根据高级班人

数X报名费+初级班人数X报名费=总钱数，列出方程求出x的值是高级班人

数，总人数一高级班人数=初级班人数。

【详解】解：设高级班有x人报名。

5x+(1526-x)X3=6326

5x+4578-3x=6326

2x+4578=6326

2x+4578-4578=6326-4578

2x=1748

2x4-2=17484-2

x=874

1526-874=652(人)

答：高级班和初级班各有874人、652人报名。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解

答。

9.张老师买了签字笔和钢笔共10支，共花28元。已知签字笔每支的价钱是2

元，钢笔每支的价钱是4元。张老师买了签字笔和钢笔各多少支？

【答案】签字笔有6支，钢笔有4支。

【分析】可以用方程解决这个问题，设签字笔买了x支，那么钢笔就有10—x

支，签字笔需要2x元，钢笔需要(10—x)x4元，一共用了28元，所以列方程是

2H4x(10一力=28

解方程就可以知道签字笔买了多少支，钢笔买了多少支。

【详解】解：设签字笔买了x支，则钢笔就有10—x支

2x+-4x(10-x)=28

2叶40—4尸28

2尸40—28

2x+2—12・2

x=6

10-6=4(支)

答：张老师买了签字笔6支，钢笔4支。

【点睛】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找出这个题目的等量关

系。

10.“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人

来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？

【答案】4人：13张；6人：7张

【分析】设6人桌有x张，则4人桌有(20—x)张；x张6人桌有6x人，4人

桌有4X(20—x)人,一共94人，列方程：6x+4X(20—x)=94,解方

程，即可解答。

【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有(20—x)张。

6x+4X(20-x)=94

6x+4X20—4x=94

2x+80=94

2X=94-80

2x=14

x=144-2

x=7

4人桌：20-7=13(张)

答：4人桌有13张，6人桌7张。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总

人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

11.豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5

角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？

【答案】20枚

【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币

的数量X1—5角硬币的数量X0.5=10,据此列出方程，解方程即可求出5角

硬币和1元硬币的数量。

【详解】5角=0.5元

解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚，

1Xx-0.5Xx=10

x—0.5x=10

0.5x=10

0.5x4-0,5=104-0.5

x=20

答：5角硬币和1元硬币各有20枚。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知

数x,找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结

果。

12.有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克,

第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多

少千克？

【答案】原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。

【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，

计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。

【详解】解：设变化后4桶质量都是x千克。

(x+3)+(x-2)+2x+0.5x=55

x+3+x—2+2.5x=55

(x+x)+(3—2)+2.5x=55

2x+1+2.5x=55

4.5x+1=55

4.5x=54

x=12

所以原来第一桶有：12+3=15(千克)

第二桶有：12—2=10(千克)

第三桶有：2X12=24(千克)

第四桶有12X0.5=6(千克)

答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克'24千克、6千克。

【点睛】这个题目主要考察的是对等量关系式的理解和应用，以及将实际问题

转化为数学方程的方法。在解答这类问题时，我们需要明确题意，找出等量关

系，然后根据等量关系列出方程。

13.妈妈买了5千克橘子和3千克苹果共花42元，买苹果比买橘子多花12

元。苹果和橘子每千克各多少钱？

【答案】橘子每千克3元；苹果每千克9元

【分析】根据题意可知，橘子的总价+苹果的总价=42元，苹果的总价一橘子

的总价=12元，设橘子的总价是x元，苹果的总价是（x+12）元，列方程为x

+x+12=42,然后解出方程，进而求出苹果的总价；再根据单价=总价+数

量，分别用苹果的总价+3千克和橘子的总价+5千克，即可求出苹果的单价和

橘子的单价。

【详解】解:设橘子的总价是x元，苹果的总价是（x+12）元。

x+x+12=42

2x+12=42

2x+12-12=42-12

2x=30

2x4-2=304-2

x=15

15+12=27（元）

橘子的单价：15+5=3（元）

苹果的单价：27+3=9（元）

答：橘子每千克3元，苹果每千克9元。

【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关

键。

14.亮亮把一周存的硬币数了一下，发现5角硬币的数量正好是1角硬币的2

倍，两种硬币合起来的总钱数正好是14.3元。两种硬币各有多少枚？

【答案】1角：13枚；5角：26枚

【分析】1元=10角；5角和1角化成元；设有1角硬币x枚，5角硬币的数量

正好是1角硬币的2倍，则5角硬币有2x枚；x枚1角硬币有0.1x元；5角硬

币有2xX0.5元，一共有14.3元，列方程：0.1x+2xX0.5=14.3,解方程,

即可解答。

【详解】1角=0.1元；5角=0.5元

解：设1角硬币有x元，则5角硬币有2x元。

0.1x+2xX0.5=14.3

0.1x+x=14.3

1.1x=14.3

1.1x4-1.1=14.34-1.1

x=13

5角硬币：13X2=26（枚）

答：1角硬币有13枚，5角硬币有26枚。

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用1角和5角枚数之间和总钱数之间的

关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

15.芳芳和明明比赛踢腿子，芳芳比明明多踢了24个，他俩一共踢了144个，

芳芳和明明各踢了多少个？

【答案】84个；60个

【分析】根据题意，可设明明踢了x个，则芳芳踢了（x+24）个。再根据等量

关系：明明踢的个数+芳芳踢的个数=144个，列出方程即可解答。

【详解】解：设明明踢了x个，则芳芳踢了（x+24）个。

x+（x+24）=144

2^+24-24=144-24

2x=120

2^4-2=1204-2

%=60

60+24=84（个）

答：芳芳踢了84个，明明踢了60个。

【点睛】本题考查列方程解决问题，解题关键是找到相对应的等量关系式。

16.驴和骡子一起驮盐包。骡子对驴说：“把我驮的盐包给你一个，你和我驮

的盐包一样多；把你驮的盐包给我2个，我驮的盐包就是你的3倍了。”驴和

骡子各驮了多少个盐包？

【答案】驴子驮了5个盐包；骡子驮了7个盐包

【分析】骡子原来驮盐包的个数一1个=驴子原来驮盐包的个数+1个，（驴子

原来驮盐包的个数一2）又3=骡子原来驮盐包的个数+2,据此可知，骡子原来

驮盐包的个数=驴子原来驮盐包的个数+1个+1个，设驴子驮了x个盐包，骡

子驮了（x+1+1）个盐包，列方程为：（x-2）X3=x+1+1+2,然后解出

方程即可，再求出骡子的数量。

【详解】解：设驴子驮了X个盐包，骡子驮了(x+1+D个盐包。

(x-2)X3=x+1+1+2

3x—6=x+4

3x—6+6=x+4+6

3x=x+10

3x—x=x+10—x

2x=10

2x4-2=104-2

x=5

5+1+1=7(个)

答：驴子驮了5个盐包，骡子驮了7个盐包。

【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关

键。

17.一辆小轿车和一辆货车同时从甲、乙两地出发相向而行，当小轿车到达

甲'乙两地的中点时，货车离中点还有42千米。已知小轿车所行路程是货车所

行路程的2.5倍。

(D小轿车和货车各行了多少千米？

(2)甲、乙两地之间的路程是多少千米？

【答案】(1)货车28千米；小轿车70千米

(2)140千米

【分析】(1)由于两辆车同时出发，货车离中点42千米，小轿车到达中点，

说明小轿车走的路程比货车多走了42千米，可以设货车走的路程是x千米，则

小轿车走的路程是2.5x千米，用小轿车走的路程一货车走的路程=42,据此即

可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

(2)由于小轿车走了全程的一半，用小轿车走的路程乘2即可求出甲、乙两地

之间的路程。

【详解】(1)解：设货车所行的路程是x千米，则小轿车所行的路程是2.5x

千米。

2.5x—x=42

1.5x=42

1.5x4-1,5=424-1.5

x=28

28X2.5=70（千米）

答：货车行了28千米，小轿车行了70千米。

（2）70X2=140（千米）

答：甲、乙两地之间的路程是140千米。

【点睛】本题主要考查行程问题以及列方程解应用题，关键是要清楚小轿车比

货车多走42千米是解题的关键。

18.图图和妈妈今年分别是多少岁？

我比你［妈妈今年的年

彳石叁龄显曩越倍。N髻

妈妈图图

【答案】图图：8岁；妈妈：40岁

【分析】由于妈妈今年的年龄是图图的5倍，可以设今年图图的年龄是x岁，

则妈妈今年的年龄是5x岁，由于妈妈的年龄一图图的年龄=32,据此即可列方

程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】解：设今年图图的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁。

5x~x=32

4x=32

4x4-4=324-4

x=8

5X8=40（岁）

答：图图今年8岁，妈妈今年40岁。

【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类