2026届新高考数学热点精准复习概率与统计中的基本思想方法

2026届新高考数学热点精准复习

概率与统计中的基本思想方法长春市第六中学刘洋概率织网明方向，统计为舵稳航程概率织网明方向，统计为舵稳航程皮埃尔·西蒙·拉普拉斯法国著名概率论学家皮埃尔·西蒙曾说过:“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题”.一切靠数据说话，一切凭数据决策正成为人们的共识。

概率与统计作为高中数学课程四条主线之一，贯穿于必修和选择性必修课程中，是我们提升数学核心素养的重要载体。掌握概率与统计的思想方法，不仅是应对高考的需要，更是培养我们科学思维和决策能力的重要途径。题组一：与统计图表相关的决策性问题例1（新课标Ⅱ卷2023.19）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：问题：这两组统计图蕴含了哪些有用的信息？

阴性（指标小于等于c）阳性（指标大于c）

患病者

未患病

阴性（指标小于等于c）阳性（指标大于c）患病者未患病患病者未患病题组一：与统计图表相关的决策性问题

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．题组一：与统计图表相关的决策性问题追问：本题可以凝练成一个什么样的统计问题？

找到使漏诊率和误诊率总和最小的平衡点

题组一：与统计图表相关的决策性问题频率分布直方图，是实现样本数据可视化的重要手段。问题：根据频率分布直方图，我们还可以求出哪些常用的统计量呢？百分位数：第𝒑百分位数左侧的长方形面积和为𝒑%；众数：最高矩形的中点横坐标；平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和；方

差：每个小矩形的面积×（小矩形底边中点的横坐标-平均数）2之和。众数、百分位数，平均数从不同角度刻画了一组数据的集中趋势；而方差刻画了数据的离散程度或波动幅度。题组一：与统计图表相关的决策性问题总体数据总体的平均数、中位数、众数总体的取值规律总体的方差(标准差)总体的百分位数样本的平均数、中位数、众数样本的取值规律样本的方差(标准差)样本的百分位数样本观测数据估计估计估计估计决策与建议具有或然性题组一：与统计图表相关的决策性问题随机性所以在运用统计结果解释实际问题时需更加谨慎。所以在运用统计结果解释实际问题时需要更加谨慎题组二：与分布列相关的决策性问题问题：篮球运动员的命中率是如何获得的呢？

追问：命中频率是运动员的命中概率吗？每一次投篮命中都是一个随机事件，可能命中，可能不命中，因此命中频率是随机的，而命中概率是确定的。所以命中频率并不是命中概率，我们只是用运动员命中频率来估计他的命中概率。用频率估计概率是获得随机事件概率的重要方法评估他们在进攻端的效率和表现题组二：与分布列相关的决策性问题

求由甲参加第一阶段比赛时，该队比赛成绩的分布列。题组二：与分布列相关的决策性问题

(1)若由甲参加第一阶段比赛，(2)若由乙参加第一阶段比赛，（1）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?（2）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?如果我们关心的是如何使成绩最大化，我们可以根据哪种方案做出决策；如果我们关心的是如何使我们得分的平均水平达到最高，我们可以根据哪种方案能够使做出决策题组二：与分布列相关的决策性问题每一个运动员在赛场上都不是一个人在战斗，他们的背后都有一个强大的数据分析团队，为制定战术、优化阵容提供科学依据。期望值决策是一个合理的决策原则，然而他也有其自身的局限性追本溯源决策：要看他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置，如果都排在前面，就选择成绩稳定的乙选手，否则选甲。追本溯源题组二：与分布列相关的决策性问题新教材人教A版数学选择性必修三67页问题2问题：如果挑选一名代表班级参加比赛，是否一定选择乙？题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题例3（改编选择性必修三140页8题）为考察某种药物预防疾病的效果进行动物实验，采用简单随机抽样的方法对患病情况进行检查，得到如下列联表：（单位：只）药物疾病合计未患病患病未服用7566141服用11247159合计187113300问题：根据样本数据如何直观分析该药物对预防疾病是否有效？

未服用药物的动物患病率约是服用药物的动物患病率的1.58倍，根据频率稳定于概率，可以推断服用药物对预防疾病有效。左边的橘色和蓝色条的高度分别是未服用药物中患病与未患病的频率；右边的橘色和蓝色条的高度分别是服用药物中患病与未患病的频率。通过比较发现，未服药与服药的患病比例有差异。追问：由此得到的“服用药物对预防疾病有效”这一结论是否有可能是错误的？由于样本具有随机性，所以很可能会出现这样的情况：即在随机抽取的样本中，这两个频率存在差异，但在总体中，这两个比例实际上没有差别。那么，在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的。题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题追问：在高中，我们有没有一种更为合理的推断方法，能够对出现错误推断的概率有一定的控制和估算呢？

题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题例3（改编选择性必修三140页8题）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，采用简单随机抽样的方法对患病情况进行检查，得到如下列联表：（单位：只）药物疾病合计未患病患病未服用7566141服用11247159合计187113300

题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题例3（改编选择性必修三140页8题）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，采用简单随机抽样的方法对患病情况进行检查，得到如下列联表：（单位：只）药物疾病合计未患病患病未服用7566141服用11247159合计187113300

在这里，我们不难发现，同一组数据，依据不同的检验规则，我们获得的结论是相反的，可见，推断的结论与检验规则息息相关！

题组四：与成对数据统计分析相关的决策性问题追问：为了进一步研究动物的年龄和患病率的关系，研究人员对141只未服药的动物的年龄与患病率进行了分析，得到如下数据：年龄（月）69121824动物数（只）202742466病例数（只）61319244患病率（%）3048.145.252.266.67请根据所给数据建立动物年龄与患病率的线性回归方程，并预测21个月大动物的患病率。

题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题

显然不一定。实际上影响动物患病率还有很多其他的因素，而动物的年龄并不能完全决定患病率。在这里，我们只是利用一元线性回归模型简化刻画动物年龄和患病率的相关关系。事实上，该模型也未必是刻画这两个数值变量关系的最佳模型！

题组三：与成对数据统计分析相关的决策性问题问题：