复数乘、除运算的三角表示及几何意义高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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第七章复数

课时2

复数乘、除运算的三角表示及几何意义1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.（直观想象）2.会进行复数三角形式的乘、除运算.（数学运算）1.复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么?

2.复数乘法能表示成三角形式吗？

3.复数除法能表示成三角形式吗？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

两个复数相乘，积的模等于两个复数的模的积，积的辐角等于两个复数的辐角的积.(

)

×（2）

两个复数相除（除数不为0），就是把模相除作为商的模，辐角相减作为商的辐角.(

)

√（3）

两个非零复数相乘（除），积（商）还是一个复数.(

)

√

探究1

复数三角形式的乘法

问题1:

上述旋转所得向量对应的复数是什么？

例1

计算下列各式:

方法总结

复数三角形式乘法运算的方法

（1）直接利用复数三角形式的乘法法则:模相乘，辐角相加.

（2）若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需先将复数统一成代数形式或三角形式，然后进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘.

探究2

复数三角形式的除法

我们知道复数除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘这个数的倒数，复数三角形式的除法如何由复数三角形式的乘法运算得到呢？

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