定义新运算 试题及答案

定义新运算试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.规定\(a△b=a+b\)，那么\(3△5=(\)\)A.3B.5C.82.若\(ab=a×b\)，则\(42=(\)\)A.6B.8C.23.定义\(a▽b=a-b\)，\(7▽3=(\)\)A.4B.10C.214.已知\(a⊕b=a÷b\)，\(8⊕2=(\)\)A.4B.16C.65.规定\(x⊙y=x+2y\)，\(3⊙2=(\)\)A.7B.8C.96.若\(mn=m×n+1\)，\(23=(\)\)A.6B.7C.57.定义\(a&b=a+b-1\)，\(5&4=(\)\)A.8B.9C.108.已知\(p★q=p^2-q\)，\(3★2=(\)\)A.7B.8C.99.规定\(a♀b=a×(b+1)\)，\(4♀3=(\)\)A.12B.16C.2010.若\(x@y=2x-y\)，\(5@3=(\)\)A.7B.10C.13二、多项选择题（每题2分，共10题）1.对于新运算\(a△b=a^2+b\)，以下正确的是（）A.\(1△2=3\)B.\(2△1=5\)C.\(0△3=3\)2.定义\(ab=a+b-ab\)，则（）A.\(23=-1\)B.\(11=1\)C.\(05=5\)3.已知\(a▽b=ab+a-b\)，正确的有（）A.\(3▽2=7\)B.\(2▽3=5\)C.\(1▽1=1\)4.新运算\(a⊕b=\frac{a+b}{2}\)，以下成立的是（）A.\(4⊕6=5\)B.\(2⊕8=5\)C.\(0⊕10=5\)5.规定\(x⊙y=x^2-y^2\)，则（）A.\(3⊙2=5\)B.\(4⊙3=7\)C.\(5⊙4=9\)6.若\(mn=m+2n\)，以下正确的是（）A.\(12=5\)B.\(23=8\)C.\(34=11\)7.定义\(a&b=a^3-b\)，则（）A.\(2&1=7\)B.\(3&2=25\)C.\(1&0=1\)8.已知\(p★q=pq+q\)，正确的是（）A.\(2★3=9\)B.\(3★4=16\)C.\(4★5=25\)9.规定\(a♀b=a(b-1)\)，则（）A.\(3♀2=3\)B.\(4♀3=8\)C.\(5♀4=15\)10.若\(x@y=3x-2y\)，以下正确的是（）A.\(2@1=4\)B.\(3@2=5\)C.\(4@3=6\)三、判断题（每题2分，共10题）1.规定\(a△b=a+2b\)，\(3△2=7\)（）2.若\(ab=a-b\)，\(53=2\)（）3.定义\(a▽b=ab\)，\(4▽3=12\)（）4.新运算\(a⊕b=a^2+b^2\)，\(2⊕3=13\)（）5.规定\(x⊙y=x÷y\)，\(4⊙2=2\)（）6.若\(mn=m+n+1\)，\(23=6\)（）7.定义\(a&b=a-b+1\)，\(5&4=2\)（）8.已知\(p★q=p+3q\)，\(3★2=9\)（）9.规定\(a♀b=ab-1\)，\(3♀2=5\)（）10.若\(x@y=2x+y\)，\(3@4=10\)（）四、简答题（每题5分，共4题）1.定义新运算\(a△b=3a-2b\)，求\(4△3\)的值。-答案：将\(a=4\)，\(b=3\)代入\(a△b=3a-2b\)，得\(3×4-2×3=12-6=6\)。2.已知\(ab=a^2+2b\)，求\((23)1\)的值。-答案：先算\(23=2^2+2×3=4+6=10\)，再算\(101=10^2+2×1=100+2=102\)。3.规定\(x▽y=\frac{x+y}{x-y}\)（\(x≠y\)），当\(x=5\)，\(y=3\)时，求其值。-答案：把\(x=5\)，\(y=3\)代入\(x▽y=\frac{x+y}{x-y}\)，得\(\frac{5+3}{5-3}=\frac{8}{2}=4\)。4.若\(mn=m×(n+1)\)，求\(3(45)\)的值。-答案：先算\(45=4×(5+1)=24\)，再算\(324=3×(24+1)=3×25=75\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.新运算\(a△b=a+b\)和\(ab=ab\)，在计算\((2△3)4\)时，两种运算顺序不同结果不同，讨论哪种顺序更符合常规逻辑。-答案：先算\(2△3=5\)，再算\(54=20\)。常规逻辑上先算括号内更符合习惯，这样结果明确统一，符合数学运算先内后外的普遍规则，所以先算括号内\(2△3\)这种顺序更合理。2.定义\(a▽b=a^2-b^2\)与\(a⊕b=(a+b)(a-b)\)，讨论它们之间的关系。-答案：根据平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，所以\(a▽b\)和\(a⊕b\)的运算结果是一样的，这两种新运算本质相同，只是表示形式不同。3.新运算\(x⊙y=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)，当\(x\)、\(y\)取不同值时，讨论其结果的变化规律。-答案：当\(x\)、\(y\)都增大时，\(\frac{1}{x}\)和\(\frac{1}{y}\)都减小，结果会减小；当\(x\)增大，\(y\)减小或反之，结果变化不确定，需具体计算，比如\(x=2\)，\(y=3\)时结果为\(\frac{5}{6}\)。4.若规定\(mn=m+n\)，\(n@m=m-n\)，讨论这两种运算的联系与区别。-答案：联系是都涉及\(m\)、\(n\)运算。区别在于\(mn\)是求和运算，结果是两数相加；\(n@m\)是求差运算，结果是两数相减，运算规则不同导致结果也不同。答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.