济南高三数学试题及答案

济南高三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.从\(3\)名男生和\(2\)名女生中选\(2\)人参加比赛，恰有\(1\)名女生的概率为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_25\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln\vertx\vert\)2.下列命题正确的有（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，则\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(a\neq0\)，\(b\neq0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.已知直线\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.关于圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，下列说法正确的有（）A.圆心坐标为\((1,2)\)B.半径为\(2\)C.点\((3,2)\)在圆\(C\)上D.直线\(x=1\)与圆\(C\)相切5.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\sinB\)的值可能为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，则\(\varphi\)的值可能为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)8.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,1,2,4,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)9.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,b)\)对称，则有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)=2b-f(2a-x)\)C.\(f(a+x)=f(a-x)\)D.\(f(x)=f(2a-x)\)10.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.直线\(x+y+1=0\)的斜率为\(1\)。（）4.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）6.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）8.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的三边，若\(a^2+b^2\gtc^2\)，则\(\triangleABC\)是锐角三角形。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，将\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求\(a_n\)。答案：\(S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3+3d=9\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=3\)，即切线斜率为\(3\)。由点斜式得切线方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(y=3x-2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2ax+1\)在\([0,2]\)上的最值情况。答案：函数对称轴为\(x=a\)。当\(a\leqslant0\)，在\([0,2]\)上递增，最小值\(f(0)=1\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；当\(0\lta\leqslant1\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；当\(1\lta\leqslant2\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(0)=1\)；当\(a\gt2\)，在\([0,2]\)上递减，最小值\(f(2)=5-4a\)，最大值\(f(0)=1\)。2.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，讨论离心率\(e\)的变化对椭圆形状的影响。答案：离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）。\(e\)越接近\(0\)，\(c\)越接近\(0\)，椭圆越接近圆；\(e\)越接近\(1\)，\(c\)越接近\(a\)，椭圆越扁，即\(e\)决定椭圆的扁平程度。3.讨论在利用导数求函数极值时可