初中数学垂线试题及答案

初中数学垂线试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.过直线外一点作已知直线的垂线，能作（）条。A.1B.2C.无数2.两条直线互相垂直，它们所成的角是（）A.45°B.90°C.180°3.在同一平面内，直线a与直线b都垂直于直线c，那么a与b（）A.垂直B.平行C.相交4.如果直线AB与直线CD垂直，我们可以表示为（）A.AB=CDB.AB÷CDC.AB⊥CD5.下面（）组的两条直线互相垂直。A.90°B.60°，120°C.45°，45°6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短7.直线m外一点A与直线m上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线m的距离是（）A.小于3cmB.等于3cmC.大于3cm8.一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这两条直线的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交9.在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，点\(B(2,-1)\)，则直线AB与坐标轴的关系是（）A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴、y轴都相交10.以下关于垂线的说法中，正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、多项选择题（每题2分，共10题）1.在同一平面内，下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.两条平行直线中有一条与第三条直线垂直，另一条也与第三条直线垂直2.下列哪些情况可以体现垂线段最短原理（）A.测量物体的高度B.从A地到B地走直线C.农民引渠灌溉，从渠岸到农田挖垂直的水渠3.直线\(a\)、\(b\)、\(c\)在同一平面内，若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，那么（）A.\(a\)与\(b\)的夹角为\(90°\)B.\(b\)与\(c\)的夹角为\(90°\)C.\(a\)与\(c\)的夹角为\(90°\)4.点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，\(PA=4cm\)，\(PB=5cm\)，\(PC=2cm\)，则点P到直线l的距离可能是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cm5.以下说法正确的是（）A.垂直是相交的一种特殊情况B.在同一平面内，不重合的两直线不平行就垂直C.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直6.下列图形中，有互相垂直的线段的是（）A.长方形B.梯形C.直角三角形7.在同一平面内，与已知直线距离为3cm的平行线有（）A.1条B.2条C.可以有无数条8.若直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点O，\(∠AOC=90°\)，则（）A.\(AB⊥CD\)B.\(∠BOC=90°\)C.\(∠AOD=90°\)9.下列关于点到直线距离说法正确的是（）A.点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段B.点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10.如果直线\(l\)上有一点P，使得到另一条直线\(m\)的距离为0，则（）A.\(l⊥m\)B.\(l\)与\(m\)相交C.\(l\)与\(m\)重合三、判断题（每题2分，共10题）1.在同一平面内，过一点能作无数条直线与已知直线垂直。（）2.两条直线相交，所成的四个角中如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。（）3.点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段。（）4.因为电线杆是垂直于地面的，所以两根电线杆互相平行。（）5.在同一平面内，a、b、c是三条直线，若\(a\parallelb\)，\(b⊥c\)，那么\(a⊥c\)。（）6.过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段的长度就是该点到直线的距离。（）7.如果直线\(a\)与直线\(b\)不平行，那么\(a\)与\(b\)一定互相垂直。（）8.两条直线相交所成的角中，如果有一个角是锐角，那么另外三个角中一定有两个钝角。（）9.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（）10.在平面直角坐标系中，直线\(x=1\)与直线\(y=1\)互相垂直。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述垂线段最短在生活中的一个应用实例，并简要说明原理。-答案：如挖水渠灌溉，从渠岸到农田挖垂直的水渠。原理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这样能让水渠最短，节省成本。2.已知直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点\(O\)，\(∠AOC=90°\)，说明\(AB⊥CD\)的依据。-答案：两条直线相交，当所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。已知\(∠AOC=90°\)，所以\(AB⊥CD\)。3.点\(P\)是直线\(l\)外一点，\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)分别是点\(P\)到直线\(l\)上三点\(A\)、\(B\)、\(C\)的线段，且\(PA=3cm\)，\(PB=2.5cm\)，\(PC=4cm\)，求点\(P\)到直线\(l\)的距离范围。-答案：点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段最短。所以点\(P\)到直线\(l\)的距离不大于\(2.5cm\)。4.在同一平面内，直线\(a\)垂直于直线\(b\)，直线\(b\)平行于直线\(c\)，那么直线\(a\)与直线\(c\)有怎样的位置关系？说明理由。-答案：直线\(a\)垂直于直线\(c\)。因为直线\(a⊥b\)，\(b\parallelc\)，在同一平面内，一条直线垂直于一组平行线中的一条，也垂直于另一条。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在建筑施工中，如何运用垂线的知识保证建筑物的墙体垂直于地面？-答案：施工中可用铅垂线，铅垂线受重力作用始终垂直向下。将铅垂线挂在墙体上，若墙体与铅垂线平行，就说明墙体垂直于地面；也可用直角三角尺，直角边靠地面，另一直角边靠墙体，若贴合，则墙体垂直地面。2.若平面内有三条直线，这三条直线的垂直关系可能有哪些情况？请讨论并说明。-答案：情况有：三条直线两两垂直；两条直线互相垂直，第三条与其中一条平行与另一条垂直；只有两条直线垂直，第三条与这两条既不平行也不垂直；三条直线都不垂直。3.探讨在平面直角坐标系中，如何确定两条直线互相垂直。-答案：若两直线斜率都存在，斜率之积为\(-1\)则两直线垂直；若其中一条直线与\(x\)轴垂直，另一条与\(y\)轴垂直，两直线也互相垂直。4.在一个方格纸中，如何借助方格的线条判断两条线段是否垂直？-答案：看两条线段与方格线条所成角。如果一条线段与方格的横线平行，另一条与竖线平行，那么这两条线段垂直；还可通过观察所构成的角，若能组成直角，则这两条线段垂直。答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.C