2024北京八年级（下）期末数学汇编：一元二次方程的应用（京改版）

第1页/共1页2024北京初二（下）期末数学汇编一元二次方程的应用（京改版）一、单选题1．（2024北京昌平初二下期末）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题2．（2024北京平谷初二下期末）某经济开发区今年一月份工业产值是亿元，三月份工业产值达到了亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意列方程为．3．（2024北京石景山初二下期末）要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为．4．（2024北京延庆初二下期末）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为．5．（2024北京房山初二下期末）随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为：．三、解答题6．（2024北京平谷初二下期末）如图，有长为的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为），如果围成的花圃的面积为，试求的长．

7．（2024北京石景山初二下期末）随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．8．（2024北京延庆初二下期末）某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？9．（2024北京顺义初二下期末）列方程解应用题：斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为（微米），两周后视网膜厚度达到了（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率10．（2024北京通州初二下期末）如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x．11．（2024北京昌平初二下期末）学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为的绳子圈定的矩形区域，求这个矩形的长和宽．

参考答案1．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，四月份绿化投入25万元，设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，则五月份的绿化投入为万元，六月份的绿化投入为万元，据此即可获得答案．【详解】解：设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意，可得．故选：C．2．【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每月增长的百分率为，根据题意列出方程即可，理解题意列出方程是解题的关键．【详解】解：设平均每月增长的百分率为，根据题意得：，故答案为：．3．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．把所修的两条甬道分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【详解】解：根据题意，可列方程为．故答案为：．4．【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键．设销售量的月平均增长率x，根据题意可直接列方程即可．【详解】解：设销售量的月平均增长率x，则根据题意得：．故答案为：．5．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，灵活运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键．设每件成本的平均降低率是x，经过第一次下降的成本变为元，再经过一次下降后成本变为元，再结合现在的成本是每件192元即可列出方程．【详解】解：设每件成本的平均降低率是x，根据题意可得：．故答案为：．6．的长为12米【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解答本类题目的关键．设的长为，则，根据围成的花圃的面积为建立方程求解，排除不符合实际的解，即可得出结果．【详解】解：设的长为，则，由已知，，则依据题意列方程得：，解得：（舍），答：的长为12米．7．从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率为【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意，可知2022年我国新能源汽车出口量约万辆，则2023年我国新能源汽车出口量约万辆，据此列出方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意，可得，解得（不合题意，舍去），．答：从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率为．8．矩形场地的长为米，宽为米【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．设矩形场地的长为米，则宽为米，根据面积是平方米列式求解即可，注意长大于宽．【详解】解：设矩形场地的长为米，则宽为米，由题意得：，化简得：，解得：，当时，；当时，（不合题意，舍去）；∴，，答：矩形场地的长为米，宽为米．9．设视网膜厚度周平均增长率为【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．设视网膜厚度周平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：设视网膜厚度周平均增长率为．10．2【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，则长和宽分别是米和米，根据面积公式即可列方程求解．【详解】解：根据题意，得，整理得，解得，（不符合题意，舍去