2025年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版A4）

2025年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第一部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第二部分用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第一部分（选择题共60分）选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，，那么（

）A． B．C． D．2．已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．103．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若复数，则（

）A． B． C． D．6．不等式的解集是（

）.A． B．C．，或 D．，或7．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．8．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．为了得到的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位10．方程的解集为（

）A． B．C． D．11．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．12．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A． B．C． D．13．如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（

）A． B． C． D．14．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为（

）A． B． C． D．15．已知函数，则（

）A．当且仅当时，有最小值为B．当且仅当时，有最小值为C．当且仅当时，有最大值为D．当且仅当时，有最大值为16．（

）A． B． C． D．17．如图，在长方体中，，，则（

）

A．3 B．4 C．5 D．618．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．在上单调递减C．是偶函数 D．若，则为19．平面向量，共线的充要条件是（

）A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量C．， D．存在不全为零的实数，，20．某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示：时间段00：00—07：0007：00—10：0010：00—15：0015：00—18：0018：00—21：0021：00—23：0023：00—24：00收费（元/）1.21.41.61.41.61.41.2小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（

）A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元第二部分（非选择题共40分）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案填在题中横线上．）21．函数的定义域为.22．若，则的值为.23．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，向量满足，且．若网格纸上小正方形的边长为1，则，．

24．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列正确结论的序号是．①刀片电池的安全性更高，价格优势更突出；②三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低；③对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池；④磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好.三、解答题（本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）25.（本小题满分7分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在上的最值.26.（本小题满分7分）已知函数(1)求函数的零点；(2)用定义证明在区间上单调递减.27.（本小题满分7分）已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.(3)求三棱锥的体积.28.（