辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年5月高一下学期数学联考试卷【含答案解析】

数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面向量垂直的坐标表示可得解.【详解】因为向量，，且，所以，即，C正确，D错误，取，可得，，此时，但，，A，B错误，故选：C2.已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（）A. B. C.60 D.120【答案】B【解析】【分析】先将圆心角转化为弧度制，然后根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6，由弧长公式得，该扇形的弧长为，故选：B3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式得到方程，解得即可.【详解】因为，所以，解得.故选：B4.下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义，以及三角函数的性质，逐项判定，即可求解，【详解】函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故A不符合题意；函数的定义域为关于原点对称，又，所以且，所以是非奇非偶函数，故B不符合题意，函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故C不符合题意；函数的定义域为关于原点对称，又，所以是奇函数，故D符合题意．故选：D.5.已知点，则向量在向量方向上投影的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量坐标运算法则求得，利用投影向量的定义求解即可.【详解】因为，可得，则向量在向量方向上的投影为．故选：C.6.已知α为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角的正余弦的平方和求得，进而求得，再利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为α为第二象限角，且，所以，则，所以．故选：D.7.已知为所在平面内的一点，为的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面的线性运算法则求解即可.【详解】由题意得．故选：C8.已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的最小正周期，可求出的值，分析可知的图象关于点对称，了正弦型函数的对称性结合的取值范围可得出的值.【详解】设函数的最小正周期为，则，则，，由，得的图象关于点对称，则，得，因，所以．故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据条件，利用三角函数的定义求出，即可判断选项A和B的正误；再利用诱导公式，即可判断选项C和D的正误.【详解】因为角的终边经过点，则，又，所以选项B错误，选项A、C和D正确，故选：ACD.10.为了得到函数的图象，只要将函数图象上（）A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确．将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误．故选：AC.11.已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.θ的取值范围为 D.的最大值为12【答案】ACD【解析】【分析】由已知可得，进而可求得可判断A；利用共线向量的定义可得或，代入计算可判断B；由，方程有解求解可判断C；由，计算可判断D.【详解】对于A，由，得，得．若，则，得，故A正确．对于B，若，则或，当时，不成立，当时，，解得或6，故B错误．对于C，由，得，因为，所以，故C正确．对于D，由，得，所以，当6时，等号成立，故D正确．故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则__________，__________．【答案】①.##②.##0.3【解析】【分析】分子分母同时除以，即可求解；先将原式转化为分式，分子分母同时除以，即可求解.【详解】；.故答案为：；.13.已知向量，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由，且与不共线,即可求解.【详解】由题意有，又与不共线，所以，所以，故答案为：.14.的值为__________．【答案】【解析】【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果.【详解】．故答案：四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知向量．（1）求的坐标；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知根据向量加法和减法的坐标运算即可；（2）求出向量的数量积和模，根据向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】，；【小问2详解】由（1）得，，，所以16.已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由最小正周期求出,再由对称轴求出即可;(2)令,解不等式即可;(3)由，得到，进而求出值域.【小问1详解】由题意得．因为的图象关于直线对称，所以，得．又，所以．故．【小问2详解】由，得，所以的单调递减区间为．【小问3详解】由，得，由正弦函数的图象得，故在上的值域为．17.如图，在四边形中，，，设，．（1）用，表示，；（2）若与相交于点，，，，求．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由三角形法则即可求解；（2）由向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】，；【小问2详解】由图可知得夹角即为，，，所以18.已知，．（1）求、的值；（2）求的值；（3）若、均为锐角，且，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由两角和与差的正弦公式可得出关于、的方程组，即可解出这两个量的值；（2）利用二倍角的正弦、余弦公式结合（1）中的结果可得出所求代数式的值；（3）根据正切函数的单调性得出，可求出、的取值范围，结合同角三角函数的基本关系结合两角和的余弦公式可求出的值.【小问1详解】由题意得，得．【小问2详解】．【小问3详解】由，得．由，得，得，所以，，由，得，，所以．19.定义：区间的长度为，区间的长度为．（1）已知不等式在上的解集为，求的长度．（2）已知，函数．①求在上的零点之和；②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）解不等式可得，结合区间长度的定义即可求解；（2）①由已知解方程可得在上有4个零点，设的两根为，的两根为，结合三角函数的图象与性质即可求解；②由①结合已知条件可知的长度为，由同角三角函数的基本关系结合基本不等式可知，由两角差的