2024年中考二模 模拟卷 数学（江西卷）（考试版A4）

2024年中考第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数中，属于有理数的是（

）A． B． C．π D．2．下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．3．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列绿色食品、回收、节能、节水四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．若一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则函数y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B．C． D．6．如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：．8．2023年上半年江西进出口总值3312.3亿元，同比增长6.3%，居全国第十位．今年以来，在全球经济增长放缓、外部需求走弱的大背景下，江西外贸却能保持稳中有进、稳中提质．将3312.3亿用科学记数法表示应为．9．若一元二次方程的两根分别为，则．10．，两市相距200千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快12千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程.11．如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含的式子表示）12．如图，在长方形中，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点的运动速度是时，与全等．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）解方程

（2）计算：14．已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：．

15．如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

(1)在图中，在上找一点F，使；(2)在图中，在上找一点G，使．16．足球比赛中，为了使参赛两队的球服颜色不同，规定：一个球队一般准备三套不同颜色的球衣，赛前参赛两队抽签选择主队和客队的身份，由主队先选择球衣颜色后，另一支球队选择不同颜色的球衣．现A、B两队都准备了红、白、黄三种颜色的球衣．(1)求A队选择红色球衣的概率；(2)用列举法求出两队球衣颜色为一红一白的概率．17．如图，反比例函数的图象与正比例函数y=2x相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，AB⊥BC．(1)求反比例函数解析式及点B坐标；(2)求△ABC的面积．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级组同学的分数分别为：，，，；八年级C组同学的分数分别为：，，，，，，，，．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七八(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．19．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）

(1)连接，求证：；(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：）20．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，请直接写出_____．22．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；(3)为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图1，在正方形中，点分别在边上，且，延长到点G，使得，连接．【特例感知】（1