2024年中考二模 模拟卷 数学（上海）（参考答案）

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456BCCCCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7.2（m+3）（m-3）8.x＝﹣19.且10.11.12．13.14．100（1＋x）2＝20015．416.1017.918.三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）【详解】解：…………………….4分……………….4分…………2分20．（10分）解：（1）∵AB=AC=6，cosB=，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH=，………………2分∴△ABC的面积是；==8；………………2分（2）作DF⊥BC于点F．…………………1分∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∴．…………………2分∵AD：DB=1：2，BH=CH，∴AD：AB=1：3，∴，…………2分∴，即CE：DE=3：1．…………1分21．（10分）（1）解：∵点A是反比例函数y的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴，…………2分∴＝4，…………1分解得k＝±2，…………1分∵k＞0，∴k＝2；…………1分（2）∵k＝2，∴反比例函数为y，正比例函数为y＝2x，…………1分把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），…………1分∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为yx+b，把A的坐标代入得2b，解得b，解得或，…………2分∴点B的坐标为（4，）．…………1分22．（10分）解：如图，作直线AD，则AD过点和点，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点，射线FC过点，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，E＝5m，……………………1分∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），…………1分又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，…………1分∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝＝＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），………1分答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．…………1分（2）解：∵斜坡的坡度为1：4，即＝1：4，∴E＝5×4＝20（m），……………………1分∴A＝20﹣9.6＝11.4（m），………………1分G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），………………1分点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），…………………1分∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．…………………1分23．（12分）【详解】（1）∵，∴，．………………1分又∵是中点，∴AE=CE，………1分∴在和中，∴，………2分∴，……………………1分∴四边形是平行四边形．………………1分（2）∵，∴．……………1分∵，∴，……………1分∴，∴，………………2分∴，即．∴四边形是菱形．…………1分24．（12分）【详解】（1）解：把点，点代入，得：，……………………1分解得：，……………2分抛物线的解析式为；………………1分（2）解：如图：，，，，，，，，，…………………1分过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点．，，，，，，………………1分过点作于，，，，在中，；………………2分（3）解：①当点在点的上方时，，是公共角，，，，设，则，又，，，解得，点的坐标为；………………2分②当点在点的下方时，，是公共角，，，，设，则，，，，解得，点的坐标为；………………2分综上所述，当时，点的坐标为或．25．（14分）【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，………………1分∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；………………2分②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，………………1分∴，∴OA2＝AB•AP＝1，………………1分∵点B是线段AP的中点，∴AP＝，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（）2﹣（）2，解得x＝，∴OH＝，…………………1分由勾股定理得，AH＝＝，∴△AOP的面积为＝；……2分（2）解：如图，联结OC，AC，∵∠AOB＝∠APO，∴∠AOB＝β，∴∠ACB＝∠AOB＝β，∠ACO＝∠APO＝β，∴∠OCP＝β+α，……………