2024年中考二模 模拟卷 数学（武汉卷）（考试版 A4）

2024年中考第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．16 D．2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．买一张彩票，一定不会中奖4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a2•a4＝a8 C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b26．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）A．14 B．38 C．138．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140 B．160 C．170 D．1809．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（）A．43π B．73π C．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1•x2＞0，则（x1﹣x2）（y1A．0 B．非负数 C．正数 D．负数第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，……”将数据142亿用科学记数法表示为：．12．13．化简分式2xx2−14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为cm．（结果精确到1cm，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD＝．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≥4a+2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：2x−1518．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．19．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表组别ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽取的样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB上方⊙O上异于A，B的点，点D是AB的中点，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AC，AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023•新洲区校级模拟）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）在图1中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的对应线段CE；再在线段CE上画点F，连接BF，使∠CFB＝∠A；（2）在图2中，M，N分别是网格线上和网格内的一点．先过点M画与BC平行的直线l；再在直线l上画一点P，使NP⊥AB．22．（10分）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区（1）设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是m2，花卉B的种植面积是m2，花卉C的种植面积是m2．（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．24．（12分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求该抛物线的函数表达式