2024年中考三模 模拟卷 数学（南京卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（南京卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456ABBACD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8．9．10．11．312．5413．/15度14．15．/16．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）【详解】解：原式

，∴原式．18．（8分）【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集为：．在数轴上表示为：19．（7分）【详解】（1）解：依题意，第和个数分别为为，∴（2）解：小佳是七年级的学生，理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为，∴小佳是七年级的学生；（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为（人）20．（8分）【详解】（1）解：由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为．21．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是平行四边形，，，，，是直角三角形，，的面积，，由（）得：，四边形是矩形，，，，．22．（8分）【详解】（1）∵，∴，∵，∵．（2）∵，∴，∵，∵，，∴，∴（级）．答：这一段登山石阶至少有472级台阶．23．（8分）【详解】（1）解：将代入得，，∴，将代入得，，解得，，∴反比例函数表达式为；（2）解：联立，整理得，，∴，解得，或，经检验，或是原分式方程的解，将代入得，，∴，∴由图像可知，的解集为或；（3）解：由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，∵图像只有一个交点，∴，解得，或，∴b的值为1或9．24．（8分）【详解】（1）证明：连接，如图，，，，，，，，，而为的半径，直线与相切；（2）解：连接，，如图，，，，，为直径，，，，，，在中，，，在中，，，，即，，，．25．（8分）【详解】（1）解：如图，是所求作的点；（2）解：①如图，是所求作的点；②如图，由图得：，，，由作图过程得：，，在和中，()，，，，，，，，，解得：，，；故答案：．26．（9分）【详解】（1）解：∵点是线段的点，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明∵点A分别是线段，线段的点，∴，设，则，，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴C是线段的点；（3）如图3中，在上截取，使得．∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵点是线段的点，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，即：，∴，∴．27．（9分）【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，∴，，解得：，，∴；（2）解：①当时，，解得：，，当点在对称轴左边时，即时，∵，∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，∵最高与最低点的纵坐标差为6，∴，解得：（不符合题意舍去），；当点在对称轴右边时，即，∵，∴此时最高点为A点，最低点为点，∵最高与最低点的纵坐标差为6，∴，解得：（不符合题意舍去）；综上所述：；②当点在点上方，，即：时，，点，即，当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，∴，解得：，（舍），当点在点下方，，即：时，，点，即，设解析式为：，则：，解得：，∴解析式为：，与抛物