2024年中考三模 模拟卷 数学（盐城卷）考试版A4

2024年中考第三次模拟考试(盐城卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．在0、、、3这四个数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．32．如图图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，A、B、C、D是平面内四点，若，，，则线段的长度可能是（

）A．2 B．4 C．5 D．65．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米．6．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，，以的顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，边长为的正方形从点出发，沿射线运动．当点与点重合时，运动停止．设，正方形与的重叠面积为，关于的图象如图所示．下列结论：①，，，，；②当时，；③在运动过程中，的最大值为．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．要使分式有意义，则的取值范围是.10．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图．由此他可以估计不规则图案的面积为．11．如图，在中，，是的中线，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为． 第11题 第14题12．已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则．13．“让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读”.某学校坚持开展阅读活动，学生人均阅读量从年的万字，增加到年的万字，则该校人均阅读量年均增长率为．14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后可拼接成矩形．若，则的面积是．15．如图，在正方形中，边，点，分别是边，的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到正方形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是． 第15题 第16题16．如图，反比例函数的图形过点A，反比例函数的图象与直线交于点B，C，已知，则；过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点D和E，连接交y轴于G，连接交x轴于点F，当的面积为1时，．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有负整数解．19．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．20．（8分）花钿（dià(1)王欣选中的花钿恰好是的概率是______；(2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序）21．（8分）如图，在平行四边形中，E是边上一点．(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，求证：．22．（10分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生．(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为．(3)该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？23．（10分）【建构模型】对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．【应用模型】利用上面的结论解答下列问题：(1)方程的两个解分别为，，则______，______；(2)关于的方程的两个解分别为，，求的值．24．（10分）如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，，．

(1)求证：是的切线；(2)过点作于点，若的半径为，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；(1)直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：x（场）31025p（万元）10.61214.2(2)求p与x之间满足的函数关系式；(3)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？(4)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________；(2)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________．当时，x的取值范围是___________．(3)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．27．（14分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．(1)问题背景如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时，