数学建模-会议筹备的研究

PAGEPAGE12008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 本次建立数学模型所需要的一些数据图表2-SEQ图表2-\*ARABIC110家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)①普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元60人2600元商务单人间20220元②普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元45人3300元豪华双标间B35200元30人3300元③普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元④普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元⑤普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3500元⑥普通单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元⑦普通双标间50150元140人2800元商务单人间40160元60人3300元商务套房（1床）30300元200人11000元⑧普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2800元高级单人间45180元⑨普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元⑩经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21000元图表2-SEQ图表2-\*ARABIC2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。图表2-SEQ图表2-\*ARABIC3以往几届会议代表回执和与会情况第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104图2-SEQ图2-\*ARABIC1（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）⑤⑤（与⑦间距300米）⑦⑦（与⑦间距300米）⑦⑧（与⑦间距300米）⑦①（与⑦间距300米）⑦②（与⑦间距300米）⑦④（与⑦间距300米）⑦③（与⑦间距300米）⑦1000500300150200300⑨（与⑦间距300米）⑦⑥（与⑦间距300米）⑦⑩（与⑦间距300米）⑦300700150模型假设假设收集的数据均真实有效；6个分组会议都同时召开，上午和下午安排的会议场地不变，参加的代表也不变；一辆客车可以送代表去不同的目的地；每辆客车尽可能载满，一个宾馆没载满可到其他宾馆载满；考虑时间问题，避免代表迟到，每辆客车每半天只送两趟即客车在出发点只能出发两次；假设会议室选在代表住宿的宾馆；假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议。符号说明，——回归系数点估计值，，——检验统计量——宾馆代号——表示租用第i家宾馆第j种规格会议室数——车的型号的数量模型的建立与求解（一）基于预测参加本次会议的人数——模块Ⅰ模型的分析在预测本次会议参加人数上，我们通过上表2-2和2-3中的数据，利用与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，我们可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。模型准备我们根据与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差可以得到会议的实际与会人数，如下表：图表5-SEQ图表5-\*ARABIC1实际与会人数实际与会人数283310362662以往届发来回执的人数为x轴，往届实际与会人数为y轴，用MATLAB软件编程做出散点图，并得到其线性拟合函数（相关程序代码见附录1），如下图所示：图5-SEQ图_5-\*ARABIC1往届回执人数与与会人数散点图图表5-SEQ图表5-\*ARABIC2回归模型检验数据参数参数估计置信区间 26.9620[-5.939459.8635]0.8096[0.74010.8790]由可知，的可由该函数确定，说明的拟合成度好。对以上函数利用MALAB进行残差分析（相关程序代码见附录2），如下图所示：图5-SEQ图_5-\*ARABIC2残差分析图由图5-SEQ图_5-\*ARABIC3可知，四个数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明拟合函数很好地符合原始数据。运用MATLAB我们也可以做出回执人数与回执但未与会人数的拟合函数，回执人数与未回执但与会人数的拟合函数。（相关代码分别见附录3，4）图5-SEQ图_5-\*ARABIC4往届回执人数与回执但未与会的人数散点图其拟合函数为：图5-SEQ图_5-\*ARABIC5往届回执人数与未回执但与会的人数散点图其拟合函数为：运用MATLAB作出其残差分析图（相关代码分别见附录2），如下图5-SEQ图_5-\*ARABIC6残差分析图由图5-SEQ图_5-\*ARABIC7可知，除了第二个数据外，其他三个数据的残差离零点均较近，却残差的置信区间均包含零点，说明该拟合函数较好地符合原始数据。图5-SEQ图_5-\*ARABIC8残差分析图由图5-SEQ图_5-\*ARABIC9可知，除了第一个数据外，其他三个数据的残差离零点均较近，却残差的置信区间均包含零点，说明该拟合函数较好地符合原始数据。模型求解由图表2-SEQ图表2-\*ARABIC4可以计算出本次回执的代表数为755，将其代入以上拟合函数求出本届各类代表人数图表5-SEQ图表5-\*ARABIC3各类与会代表人数第一届第二届第三届第四届第五届发来回执的代表数量315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213227未发回执而与会的代表数量576975104110实际与会人数283310362602638（二）基于本次会议需要预定宾馆的数量——模块Ⅱ1.模型的分析预测完参加本届会议人数后，下一步是讨论的是选择在哪几个宾馆住，而且尽可能的满足发来回执的代表的要求，使花费的费用比较少，所以运用目标规划方法建立模块Ⅱ，对于选择宾馆，我们需要计算每种要求的总人数，按比例计算，求出本届与会各种要求房间规格的人数，即可算出要各种房间规格的间数，然后列出每一家宾馆满足各种规格房间间数，独住规格不够，可用这种规格的合住房间来满足。2.模型的准备在预测本次会议需要预定宾馆数量，我们以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数。通过约束条件建立方程组，如下：3.模型求解通过利用Lingo软件编程（相关程序代码见附录），根据计算结果可知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号四个宾馆宾馆，每个宾馆需要的房间数和价位段如下表所示：图表5-SEQ图表5-\*ARABIC4宾馆的客房安排价位段120~160161~200201~300客房类型合住独住合住独住合住独住112233①0050303020②85060000③502724000⑦504000030合计18567139303050所需客房量9814064812151从上表可以看出：本次会议需要120~160元房共需238间，161~200元房共需145间，201~300元房共需72间。（三）基于本次会议需要预定会议室的数量——模块Ⅲ1.模型分析会议期间，有一天上下午各安排6个分组会议，根据参加爱本次会议的人数为638人，计算每个分组会议的人数大约为107人，即每个会议的人数大约为107人。2.模型准备假定会议室选在代表住宿的宾馆，以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数，表示租用第i家宾馆第j种规格会议室数，i=1,2,3,7，j=1,2,3,4，建立数学模型如下：3.模型求解通过利用Lingo软件编程（相关程序代码见附录），根据结果可知：当会议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。（四）基于本次会议需要租用客车的数量——模块Ⅳ1.模型分析因为会议室可能距离宾馆有一定的距离，因此筹备组需要租用客车接送代表，虽然租用客车的租金是以半天计算，但是考虑时间问题，为了避免代表迟到，假设每辆客车每半天只送两趟，并尽量让客车坐满，一个宾馆没有载满可到其他宾馆载满，一趟可以送代表去不同的目的地。2.模型准备假定住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，建立数学模型如下：3.模型求解通过利用Lingo软件编程（相关程序代码见附录），根据结果可知：当租金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。模型的评价模块Ⅰ：在预测参加会议的人数时，我们通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，可以较为直观的看出历届会议的参加人数的变化。最后，进行拟合分析，我们可以较为准确的预测本次参加会议的总人数为为638人。模块Ⅱ、模块Ⅲ、模块Ⅳ：我们通过建立目标规划函数，以各模块的条件分别作为约束条件和目标函数，通过Lingo软件编程求解可以分别计算出这三个模块的最佳方案。通过数学模型得出的方案，可以较好地满足与会者的信息要求。此外，我们可以较为准确地预测与会人数和宾馆的选择以及代表人数的安排，我们还可以确定会议室的地点和数量，客车的选择，从经济、方便、代表满意等方面在为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，不仅给会议筹备组节省费用，而且还便于筹备组的管理。参考文献[1]李华,王震.会议筹备的0-1整数规划[A].第28卷第3期,西安航空技术高等专科学校学报,61,2010年5月[2]徐斌.茅师范高等专科学校数学系,一个会议筹备模型,综合,292[3]杜吉梁,童伟.灰色系统理论和遗传算法在会议筹备中的应用[A],第9卷第4期兰州石化职业技术学院学报,25,2009年12月附录附录1：x=[315;356;408;711];y=[283;310;362;602];aa=polyfit(x,y,1);y1=polyval(aa,x);scatter(x,y,'r*');holdonplot(x,y1)holdoffsaveas(gcf,'mypic0.jpg')x1=[ones(4,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)附录2：rcoplot(r,rint)saveas(gcf,'mypic1.jpg')附录3：x=[315;356;408;711]y=[89;115;121;213]aa=polyfit(x,y,1);y1=polyval(aa,x);scatter(x,y,'r*')holdonplot(x,y1)holdoffsaveas(gcf,'mypic2.jpg')x1=[ones(4,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)附录4：x=[315;356;408;711]y=[57;69;75;104]aa=polyfit(x,y,1);y1=polyval(aa,x);scatter(x,y,'r*')holdonplot(x,y1)holdoffsaveas(gcf,'mypic4.jpg')x1=[ones(4,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1)附录5：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=98;30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=21;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=65;85*x2+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=239;80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+85*x8>=147;50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=72;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);@bin(x10);end附录6：min=15