【课件】直线与平面垂直第3课时课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第3课时）课程标准从从平面的定义与基本事实1-4出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面垂直的关系，归纳出直线和平面垂直的性质定理1、通过阅读课本151-152页，掌握线面垂直的性质定理。2、通过教师引导，结合模型和实例，能利用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明。3、通过独学和小组讨论，学会运用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明，发展数学抽象素养和直观想象素养，解决实际问题。学习目标问题：直线与平面垂直的定义是什么？如何判断直线与平面垂直？直线与平面垂直的判定定理解决了判定直线与平面垂直的问题，反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？

如果直线

l

与平面

a

内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l

与平面α互相垂直.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.精讲听学(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?

(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直线a、b一定平行吗?平行一定平行精讲听学

可以发现，这些直线相互平行，不失一般性，我们以(2)为例加以证明.假设b与a不平行，且b∩α=O.显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面一方面：在该平面内过点O作直线b'//a,则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线,所以直线b与b'可确定平面β.另一方面：设α∩β=c,则O∈c.因为a⊥α,b⊥α，所以a⊥c,b⊥c.又因为b'//a,所以b'⊥c.这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b、b'与c垂直，显然不可能.因此b//a.精讲听学垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理：精讲听学

直线与平面垂直的性质定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论?精讲听学思考2：若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，你又能得到什么结论?若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另外一个平面精讲听学思考3：如果一条直线垂直于一个平面，你又能得到什么结论?a一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直精讲听学思考4：若两条平行线中的一条垂直于一个平面，你又能得到什么结论?a若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面b精讲听学思考5：垂直于同一条直线的两个平面能得到什么结论?垂直于同一条直线的两个平面平行精讲听学例1已知：如右图，直线l平行于平面

.

求证：直线l上各点到平面

的距离相等.精讲听学

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.由上例我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离.精讲听学例2：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.证明

因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.精讲听学❶已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面.下列命题中正确的个数为 (

)①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.A．1

B．2

C．3

D．0B

独学内化2.

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1．[证明]

因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1．因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1．独学内化小组合学小组之间讨论本节知识点以及独学内化的内容，并核对答案。如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB.[证明]

因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC.因为SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB.因为AE⊂平面SAB，所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AGEF，所以SC⊥AE.又因为BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC.而SB⊂平面SBC，所以AE⊥SB.小组合学师生对话针对本节知识点以及独学内化，对仍有疑问的地方进行答疑检学上题中“过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G”改为“过A作AF⊥SC于点F，过点F作EF⊥SC交SB于点E”，结论不变，如何证明？[证明]

因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC.因为SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB.