2025版高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数精练文

PAGEPAGE1第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.幂函数y=xmA.0 B.1 C.2 D.3答案C因为y=xm2-4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·xnA.-3 B.1 C.2 D.1或2答案B由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.当n=1时,f(x)=x-2=1x当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增函数.故n=1符合题意,故选B.3.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则函数的图象可能是()答案D由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,解除A,C.又f(0)=c<0,所以解除B,故选D.4.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,2)答案A二次函数y=kx2-4x+2图象的对称轴为x=2k,当k>0时,要使函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是增函数,只需2当k<0时,2k<0,此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧,该函数y=kx25.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-25A.[0,4] B.3C.32,答案D二次函数图象的对称轴为x=32,且f32=-由图得m∈326.已知幂函数f(x)=x-12答案(3,5)解析f(x)=x-12∴a+1>0,7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个微小值点,那么不等式f(x)>0的解集是.

答案(-∞,-4)∪(2,+∞)解析依题意,f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由f(x)>0,解得x>2或x<-4.8.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.解析(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],函数图象的对称轴为x=-32∴f(x)min=f-32=94-9f(x)max=f(3)=15,∴函数f(x)的值域为-21(2)函数图象的对称轴为x=-2a当-2a-1f(x)max=f(3)=6a+3,∴6a+3=1,即a=-13,满意当-2a-1f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1,满意题意.综上可知,a=-139.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.解析(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故f(3)=5当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故f(3)=2(2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2.g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2,因为g(x)在[2,4]上单调,所以2+m2≤2或所以m≤2或m≥6.B组提升题组1.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则()A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0答案B因为f(1)=f(3),所以直线x=2为f(x)图象的对称轴,故-b22.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0答案C因为f(x)图象的对称轴为x=-12由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为.

答案-解析由题意得,函数y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.令h(x)=x2-5x+4-m,则h即4-m≥0,故答案为-94.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f((2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解析(1)由题意知a-b+c=0,且-b2所以a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=(所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[