2024-2025学年高中物理第二章电路实验：测定金属的电阻率学案粤教版选修3-1

PAGEPAGE15试验：测定金属的电阻率[学科素养与目标要求]物理观念：1.通过试验探究得出影响导体电阻的因素.2.驾驭测定金属电阻率的试验原理.3.驾驭螺旋测微器的读数方法．科学探究：1.了解本试验须要测的物理量及所用的器材和方法.2.能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理．科学思维：1.进一步驾驭用伏安法测电阻电路的设计思想，会依据不同状况设计电路图.2.会依据状况选择滑动变阻器接入电路的方式.一、螺旋测微器和游标卡尺1．螺旋测微器的原理及读数方法(1)构造及原理如图1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01_mm.图1(2)运用方法当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止运用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声．(3)读数方法L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值．留意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特殊是最终一位估读数字为零时，不能省略．②在读数时留意半毫米刻度线是否已露出．2．游标卡尺的原理及读数方法(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图2所示)图2(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.二、测定金属的电阻率1．试验原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq\f(U,I))．电路原理图如图3所示．图3(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq\f(πd2,4))．(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率．2．试验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、被测金属丝、电源、滑动变阻器．3．试验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．(2)连电路：按如图3所示的电路图连接试验电路．(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录．(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调整到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.变更滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.(5)拆除试验电路，整理好试验器材．4．数据处理电阻R的数值可用以下两种方法确定：(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率的倒数来求出电阻值R.5．试验留意事项(1)因一般金属丝电阻较小，为了削减试验的系统误差，必需选择电流表外接法；(2)本试验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)，并将金属丝拉直；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度上升而变更.一、试验原理及操作例1在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的试验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图4所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用限制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系．图4(1)从图中得出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A．电压表0～3V，内阻约10kΩB．电压表0～15V，内阻约50kΩC．电流表0～0.6A，内阻约0.05ΩD．电流表0～3A，内阻约0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较精确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②试验中某同学的实物接线如图5所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．图5错误a：________________________________________________________________________；错误b：________________________________________________________________________.答案(1)0.649(0.646～0.652均可)(2)①ACE②导线连接在了滑动变阻器的滑片上采纳了电流表内接法解析(1)从题图可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为eq\f(2.53cm,39)≈0.0649cm＝0.649mm.(2)①因为两节干电池的电动势约是3V，用3V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，假如把3V的电动势全加在金属丝上，电流约为0.6A，因此用量程是0.6A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小试验误差，应选10Ω的滑动变阻器E.二、仪器的读数及数据处理例2(2024·深圳市中学联盟期末)张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：(1)用螺旋测微器测得其直径为________mm(如图6甲所示)；(2)用20分度的游标卡尺测得其长度为________cm(如图乙所示)；(3)用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值______(填“偏大”或“偏小”)．图6答案(1)3.202(3.201～3.203均可)(2)4.975(3)偏小解析(1)螺旋测微器的读数为：D＝3mm＋20.2×0.01mm＝3.202mm；(2)游标卡尺的读数为：L＝49mm＋15×0.05mm＝49.75mm＝4.975cm；(3)由欧姆定律得：金属丝的电阻值R＝eq\f(U,I)，由于电压表的分流作用使电流的测量值偏大，则电阻的测量值偏小．例3在“测定金属的电阻率”试验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.图7(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图7所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.试验所用器材为电池组(电动势3V，内阻不计)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行试验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上试验数据可知，他们测量Rx是采纳图8中的________图(选填“甲”或“乙”)．图8(3)图9是测量Rx的试验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请依据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．图9(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图10所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．图10(5)依据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何试验测量都存在误差，本试验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________．A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消退由测量仪表引起的系统误差D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差答案(1)0.398(0.396～0.399均正确)(2)甲(3)见解析图(4)见解析图4.5(4.3～4.7均可)(5)C(6)CD解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.(2)由试验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接．若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝eq\f(E,R1＋R＋RA)≈0.12A，其中R1为Rx与RV的并联电阻值且R1≈Rx.则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx≈0.6V，而从试验数据可知Rx两端电压是从0.10V起先的，因此滑动变阻器采纳的是分压式接法．(3)实物连接图如图(a)所示(4)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点匀称分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图(b)所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5Ω.(5)依据Rx＝ρeq\f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.5×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1×10－6Ω·m，故选项C正确．(6)系统误差是由仪器的某些不完善或试验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小偶然误差．[学科素养]通过本题学生练习了螺旋测微器的读数方法，提高了依据实际状况设计、选择电路图的实力，熬炼了分析处理试验数据的实力．在解题过程中，呈现了试验探究过程中沟通、反思的实力．本题着重体现了“试验探究”的学科素养．1．(2024·启东中学高一下期末)在测定某一匀称细圆柱体材料的电阻率试验中．图11(1)如图11甲所示，用游标卡尺测其长度为________cm；图乙用螺旋测微器测其直径为________mm.(2)其电阻约为6Ω.为了较为精确地测量其电阻，现用伏安法测量．试验室除供应了电池E(电动势为3V，内阻不计)、开关S、导线若干，还备有下列试验器材：A．电压表V1(量程3V，内阻约为2kΩ)B．电压表V2(量程15V，内阻约为15kΩ)C．电流表A1(量程3A，内阻约为0.2Ω)D．电流表A2(量程0.6A，内阻约为1Ω)E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)①为减小试验误差，应选用的试验器材有____________(选填“A、B、C、D…”等序号)．②为减小试验误差，应选用图12中________(选填“a”或“b”)为该试验的电路原理图，其测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．图12答案(1)10.3551.196(1.195～1.197均可)(2)①ADE②b偏小解析(1)游标卡尺的固定刻度读数为10.3cm，游标尺读数为0.05×11mm＝0.55mm＝0.055cm，所以最终读数为：10.3cm＋0.055cm＝10.355cm.螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为0.01×19.6mm＝0.196mm，所以最终读数为：1mm＋0.196mm＝1.196mm；(2)①电源电动势为3V，故电压表应选A，电路最大电流约为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(3,6)A＝0.5A，故电流表选D；由于待测电阻约6Ω，故为了便于调整，滑动变阻器选择总阻值较小的E；②待测电阻阻值约为6Ω，电压表内阻约为2kΩ，电流表内阻约为1Ω，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采纳外接法，应选择题图b所示试验电路，由于电压表分流使电流表读数偏大，则由欧姆定律可知，电阻的测量值比真实值偏小．2．(2024·豫北重点中学高二12月联考)用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ，某同学所用试验电路如图13甲所示，给定电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻及导线若干．图13(1)待测电阻是一匀称材料制成的金属丝(横截面为圆形)，用直尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图丙、乙所示，由图可知其长度为________cm，直径为________mm.(2)比照电路的实物连接在虚线框中画出正确的电路图．(3)图14中的6个点表示试验中测得的6组电流I、电压U的值，请作出U－I图线．图14(4)求出的电阻值R＝________Ω(保留3位有效数字)．(5)以上测得的物理量分别是：金属丝两端的电压为U、流过的电流为I、直径为D、长度为L，写出电阻率的表达式ρ＝________.答案(1)59.400.435(0.433～0.437均可)(2)如图所示(3)如图所示(4)6.10(6.00～6.20均可)(5)eq\f(πUD2,4IL)1．(2024·辽宁师大附中期末)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：A．待测电阻Rx，阻值约为200ΩB．电源E，电动势约为3.0V，内阻可忽视不计C．电流表A1，量程为0～10mA，内电阻r1＝20ΩD．电流表A2，量程为0～20mA，内电阻r2约为8ΩE．定值电阻R0，阻值R0＝80ΩF．滑动变阻器R1，最大阻值为10ΩG．滑动变阻器R2，最大阻值为200ΩH．单刀单掷开关S，导线若干．图1(1)为了测量电阻，你认为应选择图1中的________图作为试验电路(选填“甲”“乙”或“丙”)．(2)滑动变阻器应当选________(选填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端．答案(1)乙(2)R1b2．在“测定金属的电阻率”的试验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，试验室备有下列试验器材：A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)；B．电压表(量程0～15V，内阻约为75kΩ)；C．电流表(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)；D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)；E．变阻器R1(0～10Ω，0.6A)；F．变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)；G．电源E(电动势为3V)；H．开关S，导线若干．(1)为减小试验误差，应选用的试验器材有________(填器材前面的序号)．(2)为减小试验误差，应选用图2中________(选填“甲”或“乙”)为该试验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图3中的实物图用线连接起来．图2图3(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图4所示，则金属丝的直径为__________mm，电阻值为__________Ω.图4答案(1)ADEGH(2)乙见解析图(3)0.635(0.633～0.637均可)2.4解析(1)由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝eq\f(E,Rx)＝eq\f(3,5)A＝0.6A，电流表应选D；依据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池组、开关和导线若干．故应选用的试验器材有ADEGH.(2)由于eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)，应采纳电流表外接法，故应选题图乙所示电路，实物连接如图所示．(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.5mm＋13.5×0.01mm＝0.635mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A，被测金属丝的阻值为Rx＝eq\f(Ux,Ix)＝eq\f(1.20,0.50)Ω＝2.4Ω.3．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0起先调整)．(1)在虚线框中画出测量R的电路图．图5(2)图5中的6个点表示试验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出依据此图求R值的步骤：__________________________________.(3)求出的电阻值R＝________.(保留3位有效数字)(4)待测电阻是一匀称材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图6甲、乙所示．由图可知其长度为________，直径为________．图6(5)由以上数据可求出ρ＝________.(保留3位有效数字)答案(1)见解析图(2)见解析(3)229Ω(200～237Ω均可)(4)0.800cm0.190cm(5)8.11×10－2Ω·m解析(1)由于R＜eq\r(RARV)，应采纳电流表外接法，要求测量电流、电压从0起先调整，滑动变阻器采纳分压式接法．如图所示．(2)①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点匀称分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k.(3)在图象中的直线上取两点，求出R≈229Ω.(4)题图甲读数l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm题图乙读数d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm(5)由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(229×π×\f(0.190,2)×10－22,0.800×10－2)Ω·m≈8.11×10－2Ω·m.4．一根瘦长而匀称的金属管线样品，长约60cm，电阻约为6Ω，截面图如图7所示．(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图8所示，金属管线的外径为________mm.图7图8(2)试验室有如下器材：A．电流表(量程0.6A，内阻约0.1Ω)B．电流表(量程3A，内阻约0.03Ω)C．电压表(量程3V，内阻约3kΩ)D．滑动变阻器(1750Ω，0.3A)E．滑动变阻器(15Ω，3A)F．蓄电池(6V，内阻很小)G．开关一个，带夹子的