2025年江苏省镇江市新区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省镇江市新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1．（3分）有理数的相反数是（）A． B． C．﹣ D．±2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（3a3）2＝9a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a73．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x≠3且x≠0 D．x≠04．（3分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.551.601.651.701.751.80人数435611则这些运动员成绩的众数为（）A．1.55米 B．1.65米 C．1.70米 D．1.80米6．（3分）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中（）A．百步穿杨 B．缘木求鱼 C．旭日东升 D．拔苗助长7．（3分）如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．（3分）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，则可列方程为（）A． B． C． D．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y210．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上的图象上，顶点C在反比例函数，则平行四边形OABC的面积是（）A．32 B．16 C．8 D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝．12．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是．13．（3分）航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内．数据0.000007用科学记数法表示为．14．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走步才能到达“帅”的位置．15．（3分）直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，点C在量角器上对应外圈刻度为60°，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，将△CEF沿CF翻折，如果点E的对应点G恰落在AD边上，若，则BE的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（6分）如图，已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AE∥BD．（1）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的周长；（2）求证：四边形ODEA为矩形．20．（6分）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本；②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本；③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本．【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理数据，补全下面的统计表：城市的空气质量状况统计表空气质量（空气污染指数）优（0～50）良（51～100）轻微污染（101～150）轻度污染（151～200）划记正正正正天数/天4202②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况．【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数．21．（6分）在某班级开展的读书活动中，同学们设计了一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的书籍．（1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，求恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的概率，用列表法或画树状图的方法．（2）再添加几张和原来一样的《我的阿勒泰》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么应该添加《我的阿勒泰》卡片的数量是．22．（6分）在物理课上，有一个学习小组进行了如下观察实验：首先，将长方体空水槽放置在水平桌面上；然后，向水槽注水，停止注水．如图，直线GH为法线，OD为折射光线．点A、B、C、D、E、F、O、G、H在同一平面内，测得AC＝40cm，折射角∠DOH＝32°．根据以上实验操作和测量的数据，求B（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（2，6），C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．24．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C′；【推理与计算】（2）以D为圆心，CD为半径作⊙D，且AB＝10，BC＝1325．（12分）（1）问题发现：如图1，在正方形ABCD中，E在边AB上，DE与AF交于点G，DE＝AF（2）问题解决：如图2，在菱形ABCD中，E在边AB上，DE与AF交于点G，DE＝AF，请写出证明；如果不是（3）创新应用：如图3，在矩形ABCD中，，F在射线BC（F与B不重合），EF经过点D，∠EFG＝60°，EF＝AC，当点G在射线AC上时．26．（12分）【阅读材料】材料1：驾驶员从发现前方危险到做出刹车或者变道反应需要一定的时间，称为反应时间，这个时间会因为多种因素而有所不同，车辆仍然会以原有速度行驶一段距离．材料2：自动驾驶的汽车，在遇到前方有突发情况时，会紧急避障，但这个函数的具体形式会取决于所使用的避障算法和传感器数据．【问题情景】（1）情景1：一辆72km/h（20m/s）行驶的汽车，若发现正前方有障碍物①若正前方障碍物在20m处，则该车采取积极刹车后避免（填“能”或“不能”）撞上障碍物．②若该汽车从开始刹车到完全停止的滑行距离为30米，在不考虑其他因素的情况下，该汽车与同车道行驶的前车至少要保持的安全车距为米．（2）情景2：若一辆具有AI辅助驾驶功能的（具有紧急主动避障功能）小汽车在总宽为12m的单向车道上以72km/h（20m/s）向东行驶①如图1，汽车在A点处雷达感应到在左侧路边前方20m处突然有一不明物体B以一定的速度向正南方向移动，智能驾驶系统立即计算并改变了行驶轨迹（米）与汽车向东水平前进的距离x（米））的表达式为，不明物体B向正南方向移动了3m，这辆小汽车此次避障算法是否安全可靠？②如图2，若该汽车继续行驶至某个时刻，汽车在距离左侧车道2米处的H处感应到前方因为施工而设置的路障MN（点M在左侧路边）（顶点为H点）的行驶路径（直至行驶到安全区域再向前直线行驶），并建立了如图所示的平面直角坐标系．若汽车与路障最小安全距离为，为保证行驶安全2+bx+c（a＜0）中，a的最大值是多少．

2025年江苏省镇江市新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABAACCDBAB一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1．（3分）有理数的相反数是（）A． B． C．﹣ D．±【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（3a3）2＝9a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7【解答】解：a3与a2不是同类项，无法合并，（6a3）2＝3a6，则B符合题意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，则C不符合题意，（a6）3＝a12，则D不符合题意，故选：B．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x≠3且x≠0 D．x≠0【解答】解：根据题意得x﹣3≠0，∴x≠4，故选：A．4．（3分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选：A．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.551.601.651.701.751.80人数435611则这些运动员成绩的众数为（）A．1.55米 B．1.65米 C．1.70米 D．1.80米【解答】解：这组数据中1.70米出现了6次，次数最多．故选：C．6．（3分）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中（）A．百步穿杨 B．缘木求鱼 C．旭日东升 D．拔苗助长【解答】解：A、百步穿杨，不符合题意；B、缘木求鱼，不符合题意；C、旭日东升，符合题意；D、拔苗助长，不符合题意，故选：C．7．（3分）如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，要使得a∥b，则∠2应调整为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：要使得a∥b，则需满足∠1+∠2＝180°，∵∠7＝80°，∴∠2＝100°，故选：D．8．（3分）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：．故选：B．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：根据一次函数性质，当k＜0时．∵三点的横坐标分别为﹣4，5，﹣1，∴﹣4＜﹣6＜2．∵y随x增大而减小，∴对应的纵坐标大小关系为y1＞y8＞y2．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上的图象上，顶点C在反比例函数，则平行四边形OABC的面积是（）A．32 B．16 C．8 D．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，由条件可知AB＝CO，AB∥CO，∴∠ABE＝∠COD，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，∴平行四边形OABC的面积2×（8+5）＝16，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝﹣4．【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+5＝0的一个根，∴14+m×1+3＝7，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是F．【解答】解：∵，∴．故答案为：F．13．（3分）航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内．数据0.000007用科学记数法表示为7×10﹣6．【解答】解：0.000007＝7×10﹣3，故答案为：7×10﹣6．14．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走3步才能到达“帅”的位置．【解答】解：已知“马”和“帅”之间纵向相距4个单位长度，横向相距1个单位长度①如果走7步，“马”应落点黄色箭头所指的点；②如果走2步，在①基础上，也无法2步到达“帅”点；③如果走7步，在①②基础上，如图绿色箭头所示．故答案为：3．15．（3分）直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，点C在量角器上对应外圈刻度为60°，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C．连接OC由题意知：∠OCD＝90°，∠DOC＝60°，∴∠ODC＝30°，设AB为量角器所在半圆的半径为r，则OC＝r，∴OD＝2r，OC2+CD5＝OD2，即r2+155＝（2r）2，∴，∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形OAC＝＝＝，故答案为：．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，将△CEF沿CF翻折，如果点E的对应点G恰落在AD边上，若，则BE的值为2．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴∠CDG＝∠EAG＝∠CBE＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵将△CEF沿CF翻折，点E的对应点G恰落在AD边上，，∴∠GCF＝∠ECF，CG＝CE，∴Rt△DCG≌Rt△BCE（HL），∴DG＝BE，∠DCG＝∠BCE，∵∠GCF＝∠ECF＝∠BCE+∠BCF，∴∠GCF＝∠DCG+∠BCF，又∵∠GCF+∠DCG+∠BCF＝∠BCD＝90°，∴∠GCE＝∠FCG+∠BCF+∠BCE＝90°，∴，在Rt△EBC中，由勾股定理得，故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（5分）计算：．【解答】解：＝﹣2﹣7+（﹣3﹣1）＝﹣4﹣4＝﹣10．18．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：3x﹣5＝3（x﹣2）﹣（x+1），去括号得：8x﹣5＝2x﹣2﹣x﹣1，移项合并得：2x＝5，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．19．（6分）如图，已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AE∥BD．（1）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的周长；（2）求证：四边形ODEA为矩形．【解答】解：（1）由题意可得：AC⊥BD，，，AD＝DC＝CB＝BA，∴∠AOD＝90°，∴，∴菱形ABCD的周长为AD+DC+CB+BA＝5+5+5+5＝20；（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形ODEA是平行四边形，由题意可得：AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形ODEA为矩形．20．（6分）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是③；（只填序号）①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本；②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本；③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本．【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理数据，补全下面的统计表：城市的空气质量状况统计表空气质量（空气污染指数）优（0～50）良（51～100）轻微污染（101～150）轻度污染（151～200）划记正正正正天数/天42042②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况．【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性，抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本，故答案为：③；（2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（101～150）范围内的数：109，127，115，故答案为：，4；②优所占扇形圆心角：，良所占扇形圆心角：，轻微污染所占扇形圆心角：，轻度污染所占扇形圆心角：，作扇形统计图，如图所示：（3）（天）．答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天．21．（6分）在某班级开展的读书活动中，同学们设计了一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的书籍．（1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，求恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的概率，用列表法或画树状图的方法．（2）再添加几张和原来一样的《我的阿勒泰》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么应该添加《我的阿勒泰》卡片的数量是4．【解答】解：（1）把《我的阿勒泰》《额尔古纳河右岸》《额尔古纳河右岸》分别记为A、B、C，画树状图如图：由树状图可知：恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的概率为；（2）设应添加x张《我的阿勒泰》卡片，由题意得：，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加7张《我的阿勒泰》卡片．故答案为：4．22．（6分）在物理课上，有一个学习小组进行了如下观察实验：首先，将长方体空水槽放置在水平桌面上；然后，向水槽注水，停止注水．如图，直线GH为法线，OD为折射光线．点A、B、C、D、E、F、O、G、H在同一平面内，测得AC＝40cm，折射角∠DOH＝32°．根据以上实验操作和测量的数据，求B（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意可得：∠B＝45°，∴BC＝AC＝40cm，∵，∴BH＝OH＝20cm，∵∠DOH＝32°，∴DH＝OH•tan∠DOH＝20•tan32°≈20×2.62＝12.4cm，∴BD＝BH﹣DH＝20﹣12.4＝3.6cm，答：B，D之间的距离7.6cm．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（2，6），C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，∴m＝8×6＝12，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴8k+b＝6，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，∴B（﹣，0），b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的7倍，∴×7×|﹣|﹣，∴b＝±4，当b＝3时，k＝，当b＝﹣3时，k＝，∴直线的函数表达式为：y＝x+5或y＝．24．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C′；【推理与计算】（2）以D为圆心，CD为半径作⊙D，且AB＝10，BC＝13【解答】解：（1）作∠BAC的平分线AE，AE交BC于点D，延长CF交AB于点C′，则点D，C′为所求．（2）以D为圆心，CD为半径作⊙D，如图，则DC＝DA，∴∠DAC＝∠C．由题意得：∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∴，∵AB＝10，BC＝13，∴，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝13﹣．∴⊙D的半径为．25．（12分）（1）问题发现：如图1，在正方形ABCD中，E在边AB上，DE与AF交于点G，DE＝AF（2）问题解决：如图2，在菱形ABCD中，E在边AB上，DE与AF交于点G，DE＝AF，请写出证明；如果不是（3）创新应用：如图3，在矩形ABCD中，，F在射线BC（F与B不重合），EF经过点D，∠EFG＝60°，EF＝AC，当点G在射线AC上时4或12．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，在Rt△AED和Rt△BFA中，，∴Rt△AED≌Rt△BFA（HL），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠ADE+∠FAD＝90°，∴∠AGE＝∠B＝90°；（2）解：∠AGE和∠B仍然相等；证明：四边形ABCD为菱形，如图2，过点E作EN⊥DC于点N，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∵S菱形ABCD＝AM×BC＝EN×CD，∴AM＝EN，在Rt△AMF和Rt△END中，，∴Rt△AMF≌Rt△END（HL），∴∠EDC＝∠AFB，∵∠FPC＝∠GPD，∴∠AGE＝∠DGP＝∠PCF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠PCF，则∠AGE＝∠B，故∠AGE和∠B仍然相等；（3）解：①四边形ABCD为矩形，如图3，连接BE，∴AC＝BD，∠ECF＝90°，∵∠EFG＝60°，∠FEG＝30°，∴∠FGE＝90°，∴∠ECF＝∠FGE，∵EF＝AC，∴EF＝BD，∴∠EBC＝∠EFC，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，，，∴BO＝CO，∴∠EBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠EFC，∴AC∥EF，∵，∴，，∴∠ACB＝∠DBC＝30°，∵∠GFE＝∠CEF＝60°，EF＝EF，在△GFE和△CEF中，，∴△GFE≌△CEF（AAS），∴S△GFE＝S△CEF，GE＝CF，∴点G在射线AC上，∵EF＝BD，∠ECB＝90°，∵AE＝BC＝CF，∴AE＝GE，∵∠FEC＝∠CEB＝60°，∴∠EAC＝∠EGC＝∠CEG＝30°，∴EC＝GC＝7，则AG＝AC+CG＝8+4＝12；②当点F和点C重合时，如图2，∵∠EFG＝∠DCA＝60°，∴点G在射线AC上，同理可得AC＝8，GC＝4